Möbiuksen nauha

Möbiuksen nauha on topologinen pinta eli 2-monisto, jolla on ainoastaan yksi puoli ja yksi reuna. Sen keksivät toisistaan riippumatta saksalaiset matemaatikot August Ferdinand Möbius ja Johann Benedict Listing vuonna 1858. Nauha voidaan luoda helposti ottamalla paperinauha, kiertämällä sen toinen pää 180° ympäri ja liimaamalla päät yhteen.^[1]

Möbiuksen nauha saadaan aikaan myös, jos astemäärä on 180:n pariton kerrannainen.

Möbiuksen nauhalla on monia erikoisia ominaisuuksia. Esimerkiksi jos pinnan toiselle puolelle piirretään viiva ja jatketaan sitä tarpeeksi pitkälle, se päätyy lopulta samaan kohtaan nauhan toisella puolella. Tämän vuoksi on tapana sanoa, että Möbiuksen nauhalla on ”vain yksi puoli” eli se on ”yksipuolinen”. Lisäksi jos se leikataan halki keskeltä, siitä tulee yksi tavallinen nauha, jossa on kaksi 180°:n käännöstä.^[1] Jos tämä nauha edelleen leikataan samalla tavalla, saadaan kaksi nauhaa, jotka ovat toisissaan kiinni.

Möbiuksen nauha on myös yksinkertaisin esimerkki pinnasta, joka ei ole suunnistuva.

Möbiuksen nauhan vastine neliulotteisessa avaruudessa on Kleinin pullo.