Geomeetriline optika

Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika haru, mis kirjeldab valguse levimist läbipaistvas keskkonnas kiirtena. Valguskiire all mõeldakse siin joont, mis näitab valguse levimise suunda ja mida mööda kiirgusväljas liigub kiirgusenergia. Isotroopses keskkonnas on kiire suund risti lainefrondiga (levimispinnaga) ja ühtib elektromagnetlaine energia leviku suunaga (Poyntingi vektoriga).

Geomeetrilises optikas ei arvestata valguse laineolemust (valguse lainepikkus loetakse nulliks) ja seetõttu saab jätta arvestamata difraktsiooni ja interferentsi. Ka rakendatakse paraksiaalset lähendust, s.t kasutatakse ainult optilise peatelje lähedasi kiiri, mille siinused ja tangensid võib lugeda võrseks vastavate nurkadega (radiaanides).

Geomeetrilise optika uurib kujutisi, mida tekitatakse esemest optikasüsteemide (läätsed, prismad, peeglid jm) abil. Optilises süsteemis kiired peegelduvad või/ja murduvad.

Geomeetrilise optika peamine rakendusala on optikariistade konstrueerimine.

Geomeetrilise optika põhiseadused on valguse peegeldumise seadus ja valgusemurdumise seadus, mis lähtuvad Fermat’ printsiibist.

Samuti lähtutakse järgmistest eeldustest ja seaduspärasustest:^[1]

• valgus levib ühtlases keskkonnas sirgjooneliselt;
• kiired ei mõjuta lõikumisel üksteist;
• kiir ei väljenda valguse intensiivsust: valgus võib kahe eri murdumisnäitajaga keskkonna piirpinnal jaguneda kaheks, murdunud ja peegeldunud kiireks;
• kiir läbib optikasüsteemi päri- ja vastassuunas ühte ja sama teed pidi (kiirte pööratavuse printsiip).

Valguse peegeldumine on kahe keskkonna piirpinnale langeva valguse tagasipöördumine.^[2] Valguse peegeldumine allub üldistele peegeldumise seadustele.

Peegeldumisseaduse kohaselt on peegeldunud kiir samas tasandis pinnanormaali ja langenud kiirega ning langemisnurk ja peegeldumisnurk on võrdsed. Nurka mõõdetakse pinnanormaali suhtes.

Tasapeeglite jaoks tähendab see, et kujutis tekib sama pidi ning peegli taga sama kaugel, kui on objekt peegli ees. Kujutis on sama suur kui objekt ehk suurendus on 1. Peegelpilt on ruumis ühe koordinaadi suhtes ümberpööratud. Seda on näha peegelpildi vasak-parem-suunalisest ümberpöördumisest.

Kõverpinnaliste peeglite käitumist saab modelleerida, kasutades peegeldumisseadust igal pinna punktil. Paraboolse pinnaga peeglitel koonduvad paralleelselt langevad kiired peale peegeldumist fookuses. Teised kõverpinnalised peeglid võivad ka fokuseerida valgust, aga peegli kuju erinevusest tingituna on kujutis fookuses teatud määral hajutatud. Näiteks sfäärilistel peeglitel esineb sfääriline aberratsioon. Kõverpeeglid saavad moodustada suurendatud ja vähendatud kujutisi ning kujutis saab olla samapidine või ümberpööratud. Samapidine peegeldunud kujutis on alati näiv, ümberpööratud kujutis on aga tõeline ja seda saab ekraanil kujutada.

Murdumine leiab aset, kui valgus levib ühe murdumisnäitajaga keskkonnast teise. Lihtsaim murdumise juht leiab aset valguse levimisel ühtlasest keskkonnast murdumisnäitajaga ${\textstyle n_{1}}$ ühtlasesse keskkonda murdumisnäitajaga ${\textstyle n_{2}}$. Sel juhul kirjeldab kiire murdumist Snelli seadus:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\ }$,

kus ${\textstyle \theta _{1}}$ja ${\textstyle \theta _{2}}$ on vastavalt nurgad pinnanormaali ja langeva kiire ning pinnanormaali ja murdunud kiire vahel. Valguse levimise suund muutub seetõttu, et valguse kiirus sisenemisel teise murdumisnäitajaga keskkonda muutub. Kuna valguse kiirus ja keskkonna murdumisnäitaja on omavahel seotud, kehtib seos

${\displaystyle v_{1}\sin \theta _{2}\ =v_{2}\sin \theta _{1}}$,

kus ${\textstyle v_{1}}$ja ${\textstyle v_{2}}$ on vastavas keskkonnas valguse levimise kiirused.

Snelli seadusest tulenevalt on võimalik, et kõrgema murdumisnäitajaga keskkonnast madalama murdumisnäitajaga keskkonda levides võib kiir täielikult peegelduda. Seda nähtust kutsutakse täielikuks sisepeegeldumiseks ning sellel põhineb kiudoptika.

Mõnes keskkonnas muutub murdumisnäitaja sujuvalt asukohast sõltuvalt ning seeläbi valgus levib selles keskkonnas sirgjoone asemel kõverjooneliselt. Sellest nähtusest tingituna on näha kuumadel päevadel miraaže, sest õhu muutuv murdumisnäitaja tingib valguskiirte kõverjoonelisuse. Niimoodi paistavad kaugustes peegeldused justkui sealne pind oleks veekogu.

Seadis, mis koondab või hajutab valguskiiri murdumise tõttu, on lääts.

Tegu on geomeetrilise optika kokkuleppelise märkide süsteemiga, et tagada universaalsemaid valemeid. Sellest tingituna võib kasutatav valem märkide poolest muutuda.

Levigu valgus vasakult paremale ja koordinaatide alguspunktiks on lagipunkt.

Kaugusi, mida mõõdetakse murdvast pinnast vasakule, s.o vastu valguse levikusuunale, loetakse negatiivseks. Paremale mõõdetud kaugusi loetakse positiivseks.

Kõverusraadiusi mõõdetakse pinnast kõverusraadiuse tsentri suunas. Vasakul paiknevad raadiused on negatiivsed, paremal paiknevad aga positiivsed.

Kaugusi optilise telje kohal loetakse positiivseteks, kaugusi allpool optilist telge aga negatiivseteks. Vastava joonise leiab originaalallikast.^[3]

• Peegeldumine
• Valguse murdumine

• https://sisu.ut.ee/optika/geomeetriline-optika
• Henn Voolaid. Geomeetriline optika. Tartu, 2008