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{{Referencias adicionales|t=20181028142409}}

[[Archivo:Modus ponendo ponens.png|thumb|Esquema del ''[[modus ponens]]'', una [[regla de inferencia]] fundamental de la [[lógica proposicional]].]]

La '''lógica''' es una rama de la [[filosofía]]<ref>{{Cita web|url=https://www.filosofia.org/enc/ros/log.htm|título=Lógica (evolución histórica) - Filosofía.org}}</ref><ref>{{Cita libro|edición=Summer 2023|título=Logic and Ontology|url=https://plato.stanford.edu/archives/sum2023/entries/logic-ontology/|editorial=Metaphysics Research Lab, Stanford University|fecha=2023|fechaacceso=2024-03-12|nombre=Thomas|apellidos=Hofweber|nombre-editor=Edward N.|apellido-editor=Zalta}}</ref><ref>{{Cita libro|edición=Spring 2024|título=Classical Logic|url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2024/entries/logic-classical/|editorial=Metaphysics Research Lab, Stanford University|fecha=2024|fechaacceso=2024-03-12|nombre=Stewart|apellidos=Shapiro|nombre2=Teresa|apellidos2=Kouri Kissel|nombre-editor=Edward N.|apellido-editor=Zalta}}</ref><ref>{{Cita libro|título=Jon Williamson &amp; Federica Russo: Key Terms in Logic|url=http://dx.doi.org/10.30965/9783897858596_024|editorial=Brill {{!}} mentis|fecha=2013-01-01|fechaacceso=2024-03-12|isbn=978-3-89785-859-6|páginas=384–386|nombre=Stamatios|apellidos=Gerogiorgakis}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://iep.utm.edu/category/s-l-m/logic/|título=Logic {{!}} Internet Encyclopedia of Philosophy|fechaacceso=2024-03-12|idioma=en-US}}</ref> de carácter [[interdisciplinario]], entendida como la [[ciencia formal]] que estudia los principios de la [[Demostración matemática| demostración]] y la [[inferencia]] [[Validez lógica|válida]],<ref>{{Cita enciclopedia |título=logic |enciclopedia=The Oxford Dictionary of Philosophy |editor=Simon Blackburn |edición=2008 Edition |editorial=[[Oxford University Press]] |cita=lógica: La ciencia general de la inferencia. |idioma=inglés |sined=sin}}</ref> las [[falacia]]s, las [[paradoja]]s y la noción de [[verdad]].<ref>{{Cita libro |apellidos=Corazón González |nombre=Rafael |título=Saber, entender... vivir: una aproximación a la filosofía |url=https://books.google.es/books?id=Cf2DLcvVmK4C |páginas=74-77}}</ref>

La lógica se divide en varias categorías según su campo de estudio. La [[lógica filosófica]] estudia el [[concepto]] y la [[definición]], la [[enunciación]] o [[proposición]] y la [[Argumento|argumentación]] utilizando los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos. La [[lógica matemática]] estudia la inferencia mediante [[sistemas formales]] como la [[lógica proposicional]], la [[lógica de primer orden]] y la [[lógica modal]]. La [[lógica informal]] se enfoca en el desarrollo [[lingüístico]] de los [[razonamiento]]s y sus [[falacias]]. La [[lógica computacional]] es la aplicación de la lógica matemática a las [[ciencias de la computación]].

Los orígenes de la lógica se remontan a la [[Edad Antigua]], con brotes independientes en [[República Popular China|China]], [[India]] y [[Grecia]]. Desde entonces, la lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero en el {{siglo|XX||s}} la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, y por lo tanto ahora también se considera parte de las matemáticas, e incluso una ciencia formal independiente.

No existe un acuerdo universal sobre la definición exacta o los límites de la lógica.<ref>{{Cite book|last= Quine|first= Willard Van Orman|title= Philosophy of Logic|url= https://archive.org/details/philosophyoflogi0002quin|date= 1986|publisher= Harvard University Press|isbn= 0674665635|edition= 2nd|location= Cambridge, MA.|pages= [https://archive.org/details/philosophyoflogi0002quin/page/n14 1]–14, 61–75|jstor= j.ctvk12scx|oclc= 12664089|author-link= |orig-year= }}</ref><ref>{{Cite book|last= McGinn|first= Colin|title= Logical Properties: Identity, Existence, Predication, Necessity, Truth|date= 2000|publisher= Clarendon Press|isbn= 9780199241811|location= Oxford|doi= 10.1093/0199241813.001.0001|oclc= 44502365|author-link=}}{{Page needed|date= December 2019}}</ref><ref>{{Cite journal |last= McKeon |first= Matthew |date= 2003 |title= Colin McGinn. Logical properties: identity, existence, predication, necessity, truth. Clarendon Press, Oxford 2000, vi + 114 pp. |url= https://www.cambridge.org/core/product/identifier/S107989860000473X/type/journal_article |journal= Bulletin of Symbolic Logic |language= en |volume= 9 |issue= 1 |pages= 39–42 |doi= 10.1017/S107989860000473X |issn= 1079-8986}}</ref> Sin embargo, el ámbito de la lógica (interpretada en sentido amplio) incluye:
* La clasificación de los [[argumento]]s.
* El análisis sistemático de las [[Forma lógica| formas lógicas]].
* El estudio sistemático de la [[Validez (lógica)|validez]] de las [[Razonamiento deductivo|inferencias deductivas]].
* La fuerza de las [[Razonamiento inductivo|inferencias inductivas]].
* El estudio de los [[argumento]]s defectuosos, como las [[falacia]]s.
* El estudio de las [[paradoja]]s lógicas.
* El estudio de la [[sintaxis]] y la [[semántica]] de los [[lenguajes formales]].
* El estudio de los conceptos de [[significado (filosofía)|sentido]], [[denotación]] y [[verdad]].

Históricamente, la lógica se ha estudiado principalmente en [[filosofía]] desde la antigüedad, en [[matemáticas]] desde mediados del {{siglo|XIX||s}} y en [[informática]] desde mediados del {{siglo|XX||s}}. Más recientemente, la lógica también se ha estudiado en [[lingüística]] y en [[ciencias cognitivas]]. En general, la lógica sigue siendo un área de estudio fuertemente interdisciplinaria.

== Etimología y acepciones ==
La palabra «lógica» deriva del [[griego antiguo]] λογική ''logikḗ'', que significa «dotada de razón, intelectual, dialéctica, argumentativa» y que a su vez viene de λόγος (''[[lógos]]''), «[[palabra]], [[pensamiento]], [[idea]], [[argumento]], [[razón]] o [[principio]]».<ref>[[Henry Liddell|Liddell, Henry George]], and [[Robert Scott (philologist)|Robert Scott]]. 1940. "[https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=LSJ+logiko%2Fs&fromdoc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057 Logikos]." ''[[A Greek–English Lexicon]]'', edited by [[Henry Stuart Jones|H. S. Jones]] with R. McKenzie. Oxford: [[Oxford University Press| Clarendon Press]]. – via [[Perseus Project]]. Retrieved 9 May 2020.</ref><ref>Harper, Douglas. 2020 [2001]. "[https://www.etymonline.com/word/logic logic (n.)]." ''[[Online Etymology Dictionary]]''. Retrieved 9 May 2020.</ref><ref group="lower-roman">Also related to {{Wikt-lang|en|λόγος}} (''logos''), "word, thought, idea, argument, account, reason, or principle." (Liddell and Scott, 1999).</ref>

En el lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico» aportan también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo los contenidos de la afirmación coherentes con un contexto, bien sea del [[discurso]] o de una [[teoría]] de la [[ciencia]], o simplemente con las [[creencia]]s o [[Evidencia (filosofía)|evidencias]] transmitidas por la [[tradición]] [[cultura]]l.

Del mismo modo existe el concepto [[Sociología|sociológico]] y cultural de lógica como por ejemplo «lógica deportiva», que en general, podríamos considerar como «lógica cotidiana» - también conocida como «lógica del sentido común».

En estas áreas la «lógica» suele tener una referencia lingüística en la [[pragmática]].

Un argumento en este sentido tiene su «lógica» cuando resulta convincente, razonable y claro; en definitiva cuando cumple una función de [[eficacia]]. La habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la [[retórica]], cuya relación con la verdad es una relación [[Probabilidad|probable]].

'''Lógica en el Lenguaje Cotidiano'''

En el lenguaje cotidiano, la lógica se refiere a la coherencia entre ideas y la capacidad de razonar de forma clara y estructurada. Expresiones como "pensamiento lógico" a menudo se utilizan para describir un enfoque racional que busca alinearse con la realidad y las pruebas disponibles. Sin embargo, en este contexto, la lógica no siempre se refiere a un sistema formal de reglas, sino más bien a un sentido práctico o común sobre como algo debería funcionar.
Un ejemplo interesante es el "pensamiento lateral", que implica resolver problemas de manera creativa, escapando de los enfoques tradicionales o más evidentes. Este tipo de lógica, aunque menos estructurada, busca soluciones innovadoras que desafíen las suposiciones habituales. <ref>{{cita web|apellidos1=Helberg Chávez|nombre1=Heinrich|título=La Lógica del lenguaje y sus estrategias para otorgar identidades|url=http://www.scielo.org.pe/pdf/lys/v20n2/2413-2659-lys-20-02-37.pdf|editorial=Universidad Nacional de la Amazonía Peruana|idioma=Español|fecha=julio-diciembre 2021}}</ref>

'''Lógica Cotidiana o del Sentido Común'''

La "lógica del sentido común", o lo que a veces se denomina "lógica cotidiana", refleja las expectativas generales basadas en la experiencia diaria. Conceptos como la "lógica deportiva" suelen surgir en este ámbito, en el cual las reglas tácitas o evidentes dentro de un contexto específico forman la base del razonamiento.<ref>{{cita web|apellidos1=Garza Treviño|nombre1=Juan Gerardo|título=Sentido Común: una filosofía para la vida cotidiana|url=http://eprints.uanl.mx/16401/1/1_Garza_Trevino_Sentido_Comun.pdf|editorial=UANL|idioma=Español|fecha=18 de Julio de 1997|fechaacceso=2 de octubre de 2024}}</ref>

'''Lógica formal vs lógica pragmática'''

En contraposición, la lógica formal se enfoca en reglas estrictas que determinan la validez de los argumentos independientemente de su contenido. Estas reglas se usan para evaluar si una conclusión se deriva correctamente de las premisas dadas, sin importar si las premisas son verdaderas o no. La lógica formal es clave en áreas como las matemáticas y la filosofía analítica. Siendo así que la lógica pragmática considera cómo se usan los argumentos en contextos reales, donde la retórica y la persuasión juegan un rol importante. Un argumento es "lógico" en este sentido cuando resulta razonable y eficaz para el propósito que se busca, más allá de su validez estrictamente formal, Aquí, la relación entre lógica y verdad es probabilística, lo que significa que un argumento puede ser más o menos convincente, pero no necesariamente "verdadero" en un sentido absoluto. <ref>{{cita web|apellidos1=González Solís|nombre1=Mayra|título=La concepción formal, material y pragmática de la argumentación jurídica y su aplicación en el análisis de sentencias|url=https://revistas-colaboracion.juridicas.unam.mx/index.php/judicatura/article/download/32253/29248|editorial=Revista del Instituto de Jurídica Federal|idioma=Español|fechaacceso=2 de octubre de 2024}}</ref>

== Temas ==

=== Inferencia ===
{{Extracto|Inferencia}}

=== Validez ===

{{Extracto|Validez (lógica)}}

=== Falacias ===

{{Extracto|Falacia}}

=== Paradojas ===

{{Extracto|Paradoja}}

=== Verdad ===

{{Extracto|Verdad}}

== Ramas ==
{{Quote box
| quote = Sobre esta primera, y en cierto sentido única, regla de la razón, de que para aprender hay que desear aprender, y al desearlo no conformarse con lo que ya se inclina a pensar de forma capaz, se desprende un corolario que merece por sí mismo ser inscrito en cada muro de la ciudad de la filosofía: No bloquees el camino de la investigación.
| source = [[Charles Sanders Peirce]], ''Primera regla de la lógica''
| align = center
| width = 7&nbsp;cm
}}
=== Lógica matemática ===

{{Extracto|Lógica matemática}}

=== Lógica computacional ===

{{Extracto|Lógica computacional}}

=== Lógica filosófica ===

{{Extracto|Lógica filosófica}}

=== Lógica informal ===

{{Extracto|Lógica informal}}
===Lógica silogística===
{{main|Lógica aristotélica}}
[[Archivo:Johannesmagistris-square.jpg|thumb|Una representación del {{siglo|XV||s}} del [[Cuadro de oposición de los juicios]] , que expresa las dualidades fundamentales de la silogística.]]
El ''[[Organon]]'' fue el conjunto de trabajos de [[Aristóteles]] sobre lógica, constituyendo los ''[[Primeros analíticos]]'' el primer trabajo explícito de lógica formal, introduciendo la silogística.<ref name="Aristóteles">Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic (2nd ed.). Oxford University Press. p. 7. ISBN 978-0-19-824144-7</ref> Las partes de la lógica silogística, también conocida con el nombre de [[lógica de términos]], son el análisis de los juicios en proposiciones que consisten en dos términos que están relacionados por una de un número fijo de relaciones, y la expresión de inferencias mediante [[silogismos]] que consisten en dos proposiciones que comparten un término común como premisa, y una conclusión que es una proposición que involucra los dos términos no relacionados de las premisas.

La obra de Aristóteles fue considerada en la época clásica y a partir de la época medieval en Europa y Oriente Medio como la imagen misma de un sistema totalmente elaborado. Sin embargo, no fue el único: los [[estoicos]] propusieron un sistema de [[lógica proposicional]] que fue estudiado por los lógicos medievales. También el [[problema de la generalidad múltiple]] fue reconocido en la época medieval. No obstante, no se consideraba que los problemas de la lógica silogística necesitaran soluciones revolucionarias.

Hoy en día, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles es generalmente visto como algo que tiene poco más que valor histórico (aunque hay algún interés actual en la ampliación de la lógica de términos), considerado como obsoleto por el advenimiento de la lógica proposicional y el [[cálculo de predicados]]. Otros utilizan a Aristóteles en la [[teoría de la argumentación]] para ayudar a desarrollar y cuestionar críticamente los «esquemas de argumentación» que se utilizan en la [[inteligencia artificial]] y en los argumentos [[Derecho| legales]].

===Lógica proposicional===
{{main|Lógica proposicional}}
Un cálculo o lógica proposicional (también un cálculo sentencial) es un sistema formal en el que las fórmulas que representan proposiciones pueden formarse combinando [[Sentencia atómica| proposiciones atómicas]] (normalmente representadas con p, q, etc.) utilizando [[Conectiva lógica| conectivos lógicos]] (<math>And, \rightarrow, \lor, \equiv, \sim,</math> etc.); estas proposiciones y conectivas son los únicos elementos de un cálculo proposicional estándar.<ref name="Brody 2006 535-536">{{Cite book|last=Brody |first=Boruch A. |url=https://www.worldcat. org/oclc/61151356|title=Enciclopedia de filosofía|date=2006|publisher=Thomson Gale/Macmillan Reference USA|others=Donald M. Borchert|isbn=0-02-865780-2|edición=2ª|volumen=5 |location=Detroit|oclc=61151356|pages=535-536|quote=Los dos tipos más importantes de cálculos lógicos son los cálculos proposicionales (o sentenciales) y los cálculos funcionales (o de predicados).  Un cálculo proposicional es un sistema que contiene variables y conectivas proposicionales (algunos también contienen constantes proposicionales) pero no variables o constantes individuales o funcionales.  En el cálculo proposicional extendido se añaden cuantificadores cuyas variables operativas son variables proposicionales.}}</ref> A diferencia de la lógica de predicados o la lógica silogística, donde los sujetos y predicados individuales (que no tienen valores de verdad) son la unidad más pequeña, la lógica proposicional toma proposiciones completas con valores de verdad como su componente más básico.<ref name="Brody 2006 535-536"/> Los cuantificadores (por ejemplo, <math>para todos</math> o <math>existe</math>) se incluyen en el cálculo proposicional extendido, pero solo cuantifican sobre proposiciones completas, no sobre sujetos o predicados individuales.<ref name="Brody 2006 535-536"/> Una lógica proposicional dada es un sistema de prueba formal con reglas que establecen qué fórmulas bien formadas de un lenguaje dado son "teoremas" demostrándolos a partir de axiomas que se asumen sin prueba.<ref>{{Cite book|last=Brody |first=Boruch A. |url=https://www.worldcat.org/oclc/61151356|title=Enciclopedia de filosofía|date=2006|publisher=Thomson Gale/Macmillan Reference USA|others=Donald M. Borchert|isbn=0-02-865780-2|edition=2nd|volume=5 |location=Detroit|oclc=61151356|pages=535-558|quote=Axioma. Proposición básica en un sistema formal que se afirma sin prueba y de la que, junto con las demás proposiciones de este tipo, se derivan todos los demás teoremas según las reglas de inferencia del sistema...Prueba. Para una fórmula bien formada A en un sistema logístico dado, una prueba de A es una secuencia finita de fórmulas bien formadas la última de las cuales es A y cada una de las cuales es un axioma del sistema o puede deducirse de los miembros anteriores de la secuencia según las reglas de inferencia del sistema...Teorema. Cualquier fórmula bien formada de un sistema logístico dado para el que existe una prueba en el sistema.}}</ref>

===Lógica modal===
{{main|Lógica modal}}
En el lenguaje, la [[modalidad]] se ocupa del fenómeno de que las subpartes de una oración pueden tener su semántica modificada por verbos especiales o partículas modales. Por ejemplo, "''Vamos a los juegos'' puede modificarse para dar "''Debemos ir a los juegos''', y "''Podemos ir a los juegos'' y quizás "''Iremos a los juegos''. De forma más abstracta, podríamos decir que la modalidad afecta a las circunstancias en las que damos por satisfecha una afirmación. La confusión de la modalidad se conoce como [[falacia modal]].

La lógica de [[Aristóteles]] se ocupa en gran parte de la teoría de la lógica no modalizada. Aunque, hay pasajes en su obra, como el famoso [[problema de los contingentes futuros|argumento de la batalla naval]] en ''[[Sobre la interpretación]]'' § 9, que ahora se ven como anticipaciones de la lógica modal y su conexión con la [[potencialidad]] y el tiempo, el primer sistema formal de lógica modal fue desarrollado por [[Avicena]], que finalmente desarrolló una teoría de la "[[Lógica temporal|temporal]] [[Lógica modal|modalizada]]" silogística.<ref name="Britannica">{{Cite web|title=Historia de la lógica: Lógica árabe|url=http://www.britannica.com/ebc/article-65928|archive-url=https://web.archive.org/web/20071012144108/http://www.britannica.com/ebc/article-65928|url-status=|archive-date=2007-10-12|website=[[Encyclopædia Britannica]]}}</ref>

Aunque el estudio de la necesidad y la posibilidad siguió siendo importante para los filósofos, apenas se produjeron innovaciones lógicas hasta las históricas investigaciones de [[C. I. Lewis]] en 1918, quien formuló una familia de axiomatizaciones rivales de la [[modalidad aleatoria| modalidades aleatorias]]. Su trabajo desató un torrente de nuevos trabajos sobre el tema, ampliando los tipos de modalidad tratados para incluir la [[lógica deóntica]] y la [[lógica epistémica]].  El trabajo seminal de [[Arthur Prior]] aplicó el mismo lenguaje formal para tratar la [[lógica temporal]] y preparó el camino para la unión de los dos temas. [[Saul Kripke]] descubrió (contemporáneamente con Prior) su teoría de la [[semántica de Kripke]], que revolucionó la tecnología formal disponible para los lógicos modales y dio una nueva [[teoría de grafos]] forma de ver la modalidad que ha impulsado muchas aplicaciones en [[lingüística computacional]] y [[informática]], como la [[lógica dinámica (lógica modal)|lógica dinámica]].

=== Lógica de predicados ===
{{AP|Lógica de primer orden}}
[[Archivo:BS-12-Begriffsschrift Quantifier1-svg.svg|thumb|[[Gottlob Frege]]'s ''[[Begriffschrift]]'' introduced the notion of quantifier in a graphical notation, which here represents the judgement that <math>\forall x. F(x)</math> is true.]]
La lógica de predicados es el término genérico para los sistemas formales simbólicos como la [[lógica de primer orden]], la [[lógica de segundo orden]], la [[lógica de muchos órdenes]] y la [[lógica infinitaria]].  Proporciona una cuenta de [[Cuantificador| cuantificadores]] lo suficientemente general para expresar un amplio conjunto de argumentos que ocurren en el lenguaje natural. Por ejemplo, la famosa [[paradoja del barbero]] de [[Bertrand Russell]], "hay un hombre que afeita a todos y sólo a los hombres que no se afeitan a sí mismos", puede formalizarse mediante la sentencia <math>(\exists x ) (\text{hombre}(x) \wedge (\forall y) (\text{hombre}(y) \rightarrow (\text{afeita}(x, y)  \leftrightarrow \neg \text{afeitan}(y, y))</math>, utilizando el predicado no lógico <math>\text{hombre}(x)</math> para indicar que ''x'' es un hombre, y la relación no lógica <math>\text{afeita}(x, y)</math> para indicar que ''x'' afeita a ''y''; todos los demás símbolos de las fórmulas son lógicos, y expresan el [[cuantificador|cuantificadores]] universal y existencial, la [[conjunción lógica|conjunción]], el [[condicional material|implicación]], la [[Negación lógica| negación]] y el [[bicondicional]].

Mientras que la lógica silogística aristotélica especifica un pequeño número de formas que puede adoptar la parte relevante de los juicios implicados, la lógica de predicados permite analizar las oraciones en sujeto y argumento de varias formas adicionales, permitiendo a la lógica de predicados resolver el [[problema de la generalidad múltiple]] que había dejado perplejos a los lógicos medievales.

El desarrollo de la lógica de predicados suele atribuirse a [[Gottlob Frege]], a quien también se le atribuye el mérito de ser uno de los fundadores de la [[filosofía analítica]], pero la formulación de la lógica de predicados más utilizada hoy en día es la lógica de primer orden presentada en [[Principios de lógica matemática]] por [[David Hilbert]] y [[Wilhelm Ackermann]] en 1928. La generalidad analítica de la lógica de predicados permitió la formalización de las matemáticas, impulsó la investigación de la [[teoría de conjuntos]] y permitió el desarrollo del enfoque de [[Alfred Tarski]] sobre la [[teoría de modelos]]. Proporciona la base de la [[lógica matemática]] moderna.

El sistema original de lógica de predicados de Frege era de segundo orden, en lugar de primer orden. La [[Lógica de segundo orden]] es defendida de manera más prominente (contra las críticas de [[Willard Van Orman Quine]] y otros) por [[George Boolos]] y [[Stewart Shapiro]].
===Lógica no clásica===
{{Main|Lógica no clásica}}
Las lógicas discutidas anteriormente son todas "[[Principio de bivalencia|bivalentes]]" o "de dos valores"; es decir, se entienden de forma más natural como la división de las proposiciones en verdaderas y falsas. Los sistemas de [[lógica no clásica]] son aquellos que rechazan varias reglas de la [[lógica clásica]].

Hegel desarrolló su propia [[dialéctica hegeliana|lógica dialéctica]] que amplió la lógica trascendental de [[Immanuel Kant|Kant]] pero también la devolvió a la tierra asegurando que ''ni en el cielo ni en la tierra, ni en el mundo de la mente ni en el de la naturaleza, existe en ninguna parte un "o" abstracto como el que sostiene el entendimiento. Todo lo que existe es concreto, con diferencia y oposición en sí mismo''.<ref> Hegel, G.W.F (1971) [1817]. Philosophy of Mind. Encyclopedia of the Philosophical Sciences. trans. William Wallace. Oxford: Clarendon Press. p. 174. ISBN 978-0-19-875014-7.</ref>

En 1910, [[Nicolai A. Vasiliev]] amplió la ley del medio excluido y la ley de la contradicción y propuso la ley del cuarto excluido y la lógica tolerante a la contradicción.<ref>Joseph E. Brenner (3 August 2008). Logic in Reality. Springer. pp. 28–30. ISBN 978-1-4020-8374-7. Retrieved 9 April 2012.</ref> A principios del {{siglo|XX||s}}, [[Jan Łukasiewicz]] investigó la ampliación de los valores tradicionales de verdadero/falso para incluir un tercer valor, "posible" (o indeterminado, una hipótesis) inventando así la [[lógica ternaria]], la primera [[lógica plurivalente]] de la tradición occidental.<ref>{{Cita libro|apellido=Zegarelli |nombre=Mark |título=Lógica para Dummies |url=https://books.google.com/books?id=xm0-0Rs2GVoC&pg=PA30 |página=30 |año=2010 |editorial=John Wiley & Sons |isbn=978-1-118-05307-2}}</ref> 
Una modificación menor de la lógica ternaria fue introducida posteriormente en un modelo de lógica ternaria de hermanos propuesto por [[Stephen Cole Kleene]]. El sistema de Kleene difiere de la lógica de Łukasiewicz con respecto a un resultado de la implicación. El primero supone que el operador de [[condicional material|implicación]] entre dos hipótesis produce una hipótesis.

Desde entonces se han ideado lógicas como la [[lógica difusa]] con un número infinito de "grados de verdad", representados por un [[número real]] entre 0 y 1.<ref>Hájek, Petr (2006). "Fuzzy Logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.</ref>

La [[Lógica intuicionista]] fue propuesta por [[L.E.J. Brouwer]] como la lógica correcta para razonar sobre las matemáticas, basándose en su rechazo del [[principio del tercero excluido]] como parte de su [[intuicionismo]]. Brouwer rechazó la formalización en matemáticas, pero su alumno [[Arend Heyting]] estudió la lógica intuicionista formalmente, al igual que [[Gerhard Gentzen]]. La lógica intuicionista es de gran interés para los informáticos, ya que es una [[lógica intuicionista]] y ve muchas aplicaciones, como la extracción de programas verificados a partir de pruebas y la influencia en el diseño de [[lenguajes de programación]] a través de la [[Correspondencia de Curry-Howard| correspondencia fórmula-como-tipos]].

La [[lógica modal]] no es condicional de verdad, por lo que a menudo se ha propuesto como una lógica no clásica. Sin embargo, la lógica modal se formaliza normalmente con el principio del medio excluido, y su [[semántica relacional]] es bivalente, por lo que esta inclusión es discutible.

== Historia ==

{{Extracto|Historia de la lógica}}

== Controversias ==
=== ¿Es empírica la lógica? ===
¿Cuál es el estatus [[Epistemología|epistemológico]] de la [[Lógica clásica|leyes de la lógica]]? ¿Qué tipo de argumento es apropiado para criticar los supuestos principios de la lógica? En un influyente artículo titulado "[[¿Es empírica la lógica?]]" [[Hilary Putnam]], basándose en una sugerencia de [[W. V. Quine]], argumentó que en general los hechos de la lógica proposicional tienen un estatus epistemológico similar al de los hechos sobre el universo físico, por ejemplo como las leyes de la [[mecánica]] o de la [[relatividad general]], y en particular que lo que los físicos han aprendido sobre la mecánica cuántica proporciona un caso convincente para abandonar ciertos principios familiares de la lógica clásica: si queremos ser [[realismo filosófico|realistas]] sobre los fenómenos físicos descritos por la teoría cuántica, entonces debemos abandonar el [[principio de distributividad]], sustituyendo la lógica clásica por la [[lógica cuántica]] propuesta por [[Garrett Birkhoff]] y [[John von Neumann]].

Otro trabajo del mismo nombre de [[Michael Dummett]] sostiene que el deseo de realismo de Putnam exige la ley de la distributividad. La distributividad de la lógica es esencial para que el realista entienda cómo las proposiciones son verdaderas del mundo de la misma manera que ha argumentado que lo es el principio de bivalencia. De este modo, la pregunta "¿Es la lógica empírica?" puede verse como una respuesta natural a la controversia fundamental en [[metafísica]] sobre [[Antirrealismo| realismo versus antirrealismo]].

=== Implicación: estricta o material ===
{{AP|Paradojas de la implicación material}}
La noción de implicación formalizada en la lógica clásica no se traduce cómodamente al lenguaje natural por medio de "si&nbsp;... entonces&nbsp;...", debido a una serie de problemas denominados [[paradojas de la implicación material]].

La primera clase de paradojas involucra contrafactuales, tales como ''Si la luna está hecha de queso verde, entonces 2+2=5'', que son desconcertantes porque el lenguaje natural no soporta el [[principio de explosión]]. La eliminación de esta clase de paradojas fue la razón de la formulación de [[C. I. Lewis]] de la [[implicación estricta]], que finalmente condujo a lógicas más radicalmente revisionistas como la [[lógica relevante]].

La segunda clase de paradojas involucra premisas redundantes, sugiriendo falsamente que conocemos el sucesor debido al antecedente: así, "si ese hombre es elegido, la abuelita morirá" es materialmente verdadero ya que la abuelita es mortal, independientemente de las perspectivas de elección del hombre. Tales oraciones violan la [[Pragmática conversacional| máxima griceana]] de relevancia, y pueden ser modeladas por lógicas que rechazan el principio de [[Monotonicidad de la implicación]], como la lógica de la relevancia.
=== Tolerar lo imposible ===
{{main|Lógica paraconsistente}}
[[Georg Wilhelm Friedrich Hegel]] fue profundamente crítico con cualquier noción simplificada del [[Principio de no contradicción]]. Se basó en la idea de [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] de que esta ley de la lógica requiere también un fundamento suficiente para especificar desde qué punto de vista (o tiempo) se dice que algo no puede contradecirse. Un edificio, por ejemplo, se mueve y no se mueve; el terreno para lo primero es nuestro sistema solar y para lo segundo la tierra. En la dialéctica hegeliana, la ley de la no-contradicción, de la identidad, se apoya ella misma en la diferencia y, por tanto, no es afirmable de forma independiente.

En estrecha relación con las cuestiones que surgen de las paradojas de la implicación está la sugerencia de que la lógica debe tolerar la [[Consistencia (lógica)| inconsistencia]]. La [[Lógica relevante]] y la [[Lógica paraconsistente]] son los enfoques más importantes aquí, aunque las preocupaciones son diferentes: una consecuencia clave de la [[Lógica clásica]] y de algunos de sus rivales, como la [[Lógica intuicionista]], es que respetan el [[principio de explosión]], lo que significa que la lógica colapsa si es capaz de derivar una contradicción. [[Graham Priest]], el principal defensor del [[dialeteismo]], ha argumentado a favor de la paraconsistencia sobre la base de que existen, de hecho, contradicciones verdaderas.
===Rechazo de la verdad lógica===
La vena filosófica de varios tipos de [[Escepticismo filosófico|escepticismo]] contiene muchos tipos de duda y rechazo de las diversas bases sobre las que descansa la lógica, como la idea de [[forma lógica]], la [[inferencia]] correcta o el [[Significado (filosofía)|significado]], lo que a veces lleva a la conclusión de que no hay [[Verdad lógica|verdades lógicas]]. Esto contrasta con los puntos de vista más habituales en el [[escepticismo filosófico]], donde la lógica dirige la indagación escéptica para dudar de los saberes recibidos, como en la obra de [[Sexto Empírico]].

[[Friedrich Nietzsche]] proporciona un fuerte ejemplo del rechazo de la base habitual de la lógica: su rechazo radical de la idealización le llevó a rechazar la verdad como un "...&nbsp;ejército móvil de metáforas, metonimias y antropomorfismos-en resumen&nbsp;... metáforas que están desgastadas y sin poder sensual; monedas que han perdido sus imágenes y ahora importan sólo como metal, ya no como monedas". Su rechazo de la verdad no le llevó a rechazar por completo la idea de la inferencia o la lógica, sino que sugirió que "la lógica [llegó] a existir en la cabeza del hombre [a partir] de la ilógica, cuyo reino originalmente debe haber sido inmenso [ver [[voluntarismo]]]. Innumerables seres que hicieron inferencias de una manera diferente a la nuestra perecieron". Así, existe la idea de que la inferencia lógica tiene una utilidad como herramienta para la supervivencia humana, pero que su existencia no respalda la existencia de la verdad, ni tiene una realidad más allá de lo instrumental: "También la lógica se apoya en supuestos que no se corresponden con nada del mundo real".

Esta posición sostenida por Nietzsche, sin embargo, ha sido sometida a un escrutinio extremo por varias razones. Algunos filósofos, como [[Jürgen Habermas]], afirman que su posición es autorrefutante y acusan a Nietzsche de no tener siquiera una perspectiva coherente, y mucho menos una [[teoría del conocimiento]] [ver [[perspectivismo]]]. [[György Lukács|Georg Lukács]], en su libro ''La destrucción de la razón'', afirma que, "Si estudiáramos las afirmaciones de Nietzsche en este ámbito desde un ángulo lógico-filosófico, nos encontraríamos con un caos vertiginoso de las afirmaciones más escabrosas, arbitrarias y violentamente incompatibles. " [[Bertrand Russell]] describió las afirmaciones irracionales de Nietzsche con "Es aficionado a expresarse de forma paradójica y con vistas a escandalizar a los lectores convencionales" en su libro [[Historia de la filosofía occidental (Russell)|''A History of Western Philosophy''.]]<ref>{{Citation |last=Russell |first=Bertrand |title=A History of Western Philosophy And Its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day |url=http://www.ntslibrary.com/PDF%20Books/History%20of%20Western%20Philosophy.pdf/ |page=762|year=1945 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140528221822/http://www.ntslibrary.com/PDF%20Books/History%20of%20Western%20Philosophy.pdf |publisher=Simon and Schuster |archive-date=28 May 2014 |url-status=}}</ref>

Este rechazo [[Friedrich Nietzsche|nietzscheano]] de la base tradicional de la lógica es consistente con el radical rechazo nietzscheano en general del [[antropomorfismo]] [[Filosofía|filosófico]], procedente de tradiciones filosóficas tales como el [[platonismo]], el [[Filosofía cristiana|cristianismo]] y, por extensión de estos, todas las formas del [[realismo científico]], que tradicionalmente han considerado que el hombre tiene algún tipo de facultad(es), casi mágicas, que lo hacen capaz de discernir lo que se ha llamado "la [[verdad]]" (o el ''[[mundo verdadero]]'') de la ilusión o falsedad (o el ''[[mundo aparente]]'') (en la tradición [[Judaísmo y cristianismo|judeocristiana]], la concepción del ser humano como hecho "[[Imagen de Dios|a imagen y semejanza]]" de [[Dios]]). De ahí que, así como Nietzsche llamaba ''platonismo para el pueblo'' al [[cristianismo]], llamara también ''cristianismo sin Dios'' a la [[Ilustración]] y sus ''[[Ídolo|ídolos]]'' (la [[ciencia]], el [[realismo científico]], la [[democracia]], la idea de [[progreso]], etc.).

== Véase también ==
{{lista de columnas|4|
* [[Falacia lógica]]
* [[Cálculo lógico]]
* [[Lógica de primer orden]]
* [[Lógica de segundo orden]]
* [[Lógica proposicional]]
* [[Lógica matemática]]
* [[Lógica computacional]]
* [[Lógica modal]]
* [[Lógica booleana]]
* [[Lógica filosófica]]
* [[Lógica clásica]]
* [[Lógica no clásica]]
* [[Lógica informal]]
* [[Lógica dialéctica]]
* [[Lógica doxástica]]
* [[Lógica deóntica]]
* [[Lógica temporal]]
* [[Lógica trivalente]]
* [[Lógica epistémica]]
* [[Lógica difusa]]
* [[Lógica plurivalente]]
* [[Metodología]]
* [[Método científico]]
* [[MC-14]]
* [[Argumento]]
* [[Razón]]
* [[Silogismo]]
* [[Verdad]]
* [[Aporía]]
* [[Dialelo]]
* [[Paradoja]]
* [[Dicotomía]]
* [[Nyāya (hinduismo)|Nyāya]]
* [[Filosofía de la lógica]]
* [[Anexo:Símbolos lógicos]]
* [[Principio de no contradicción]]  
* [[Principio de identidad]] 
* [[Principio del tercero excluido]]
* [[Tertium comparationis]]
* [[Logos]]
* [[Filosofía]]
}}

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

== Bibliografía adicional ==

* {{Cita libro |apellidos=Deaño, Alfredo |título=Introducción a la lógica formal 1. La lógica de enunciados |año=1974 |editorial=Madrid: Alianza Editorial}}
* {{Cita libro |apellidos=Deaño, Alfredo |título=Introducción a la lógica formal 2. La lógica de predicados |año=1974 |editorial=Madrid: Alianza Editorial}}
* {{Cita libro |apellidos=Deaño, Alfredo |título=Las concepciones de la lógica |año=1980 |editorial=Madrid: Taurusl}}
* {{Cita libro |apellidos=Ferrater Mora, J. |título=Diccionario de Filosofía (4 tomos) |año=1984 |editorial=Barcelona. Alianza Diccionarios. |isbn = 84-206-5299-7}}
* {{Cita libro |apellidos=Honderich, T.(Editor) |título=Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano |año=2001 |editorial=Madrid. Editorial Tecnos |isbn = 84-309-3699-8}}
* {{Cita libro |apellidos=Mosterín, Jesús |título=Lógica de primer orden |año=1970 y 1976 |editorial=Barcelona. Ariel. |isbn = 84-344-3939-5}}
* {{Cita libro |apellidos=Padilla Gálvez |nombre=J. |enlaceautor=Jesús Padilla Gálvez |título=Verdad. Controversias Abiertas |año=2017 |editorial=Tirant Lo Blanch |ubicación=Valencia |isbn = 978-84-17069-58-2}}
* {{Cita libro |apellidos=Priest |nombre=Graham |título=An introduction to non-classical logic: From if to is |url=https://pdfs.semanticscholar.org/419e/7061873c2783a4770530f9edba059a4a02de.pdf |fechaacceso=22 de agosto de 2017 |año=2008 |editorial=Cambridge University Press |isbn=978-0521854337 |ubicación=Nueva&nbsp;York |edición=2ª |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20170823072526/https://pdfs.semanticscholar.org/419e/7061873c2783a4770530f9edba059a4a02de.pdf |fechaarchivo=23 de agosto de 2017}}
* {{Cita libro |apellidos=Sacristán, Manuel |título=Introducción a la lógica y al análisis formal |año=1976 |editorial=Barcelona: Ariel |isbn = 84-344-3901-8}}
* [[Jon Barwise|Barwise, J.]] (1982). ''Handbook of Mathematical Logic''.  Elsevier.  isbn: 978-0-08-093364-1.
* [[Nuel Belnap|Belnap, N.]] (1977). "A useful four-valued logic".  In Dunn & Eppstein, ''Modern uses of multiple-valued logic''.  Reidel: Boston.
* [[Józef Maria Bocheński|Bocheński, J.M.]] (1959).  ''A précis of [[mathematical logic]]''.  Translated from the French and German editions by Otto Bird.  D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
* [[Józef Maria Bocheński|Bocheński, J.M.]] (1970).  ''A history of [[formal logic]]''.  2nd Edition.  Translated and edited from the German edition by Ivo Thomas.  Chelsea Publishing, New York.
* {{Cite book |last=Brookshear |first=J. Glenn |title=Theory of computation: formal languages, automata, and complexity |publisher=Benjamin/Cummings Pub. Co. |year=1989 |isbn=978-0-8053-0143-4 |location=Redwood City, Calif.}}
* Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974). ''Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics''. Boston Studies in the Philosophy of Science. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht, Netherlands.  isbn:90-277-0377-9.
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* [[Dov Gabbay|Gabbay, D.M.]], and Guenthner, F. (eds., 2001–2005). ''Handbook of Philosophical Logic''. 13 vols., 2nd edition. Kluwer Publishers: Dordrecht.
* [[Susan Haack|Haack, Susan]] (1996).'' Deviant Logic, Fuzzy Logic:  Beyond the Formalism'', University of Chicago Press.
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* [[David Hilbert|Hilbert, D.]], and [[Wilhelm Ackermann|Ackermann, W]], (1928). ''Grundzüge der theoretischen Logik'' (''[[Principles of Mathematical Logic]]''). Springer-Verlag. {{OCLC|2085765}}
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* Hughes, R.I.G. (1993, ed.). ''A Philosophical Companion to First-Order Logic''. Hackett Publishing.
* {{Cite book |last=Kline |first=Morris |title=Mathematical Thought From Ancient to Modern Times |url=https://archive.org/details/mathematicalthou0000unse |publisher=Oxford University Press |year=1972 |isbn=978-0-19-506135-2}}
* [[William Kneale (logician)|Kneale, William]], and Kneale, Martha, (1962). ''The Development of Logic''. Oxford University Press, London, UK.
* {{Cite web |url=https://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3D%2363716 |title=Logikos |last1=Liddell |first1=Henry George |author-link=Henry Liddell |last2=Scott |first2=Robert |author-link2=Robert Scott (philologist) |website=[[A Greek-English Lexicon]] |publisher=[[Perseus Project]] |access-date=8 May 2009}}
* [[Elliott Mendelson|Mendelson, Elliott]], (1964). ''Introduction to Mathematical Logic''. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software: Monterey, Calif. {{OCLC| 13580200}}
* [[Barry Smith (ontologist)|Smith, B.]] (1989). "Logic and the Sachverhalt". ''The Monist'' 72(1): 52–69.
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== Enlaces externos ==

* {{Wikcionario}}
* [http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/ Aprende Lógica (Autor: Francisco José Calzado Fernández)]
* [https://web.archive.org/web/20070911042639/http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm Breve Historia de la Lógica]
* {{Traducido ref|en|Logic|oldid=768607553|trad=parcial}}
* {{Traducido ref|en|Logic|oldid=774027146|trad=parcial}}

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