Tempodilatiĝo

Tempodilatiĝo estas la diferenco en pasinta tempo mezurita per du horloĝoj, aŭ ĉar ili havas malsamajn rapidecojn relative unu al la alia aŭ pro la diferenco en gravita potencialo inter siaj lokoj. Post kompensado de la ŝanĝiĝanta signalprokrastoj pro la ŝanĝiĝanta distanco inter la observanto kaj la kortuŝa horloĝo (t.e. la Doplera efiko ), la observanto mezuros la kortuŝan horloĝon kiel kurante pli malrapide ol horloĝoj kiuj estas en ripozo en la propra kadro de referenco de la observanto. Horloĝoj kiuj estas proksimaj al masiva korpo montros malpli forpasitan tempon ol horloĝoj kiuj estas pli for de tiu masiva korpo.

Laŭ la speciala relativeco en moviĝanta korpo, ĉiuj fizikaj procezoj estas pli malrapidaj ol ili devus esti por senmova korpo laŭ la tempreferencoj de fiksa (laboratorio) referenckadro .

Relativisma tempodilatiĝo manifestiĝas ^[3], ekzemple, kiam oni observas mallongdaŭrajn elementajn partiklojn formiĝintajn en la supraj tavoloj de la atmosfero sub la ago de kosmaj radioj kaj havi tempon por atingi la tera surfacon pro tio.

Tiu efiko, kune kun gravita tempodilatiĝo, estas enkalkulita en satelitnavigaciaj sistemoj . Ekzemple, en GPS, la horloĝoj de la satelitoj estas korektitaj por la diferenco kun la surfaco de la Tero , entute 38 mikrosekundojn tage ^[4][5] .

La ĝemelparadokso ofte estas citita kiel ilustraĵo de relativisma tempodilatiĝo.

Kvanta priskribo de tempodilatiĝo povas esti akirita de la Lorentz-transformoj :

${\displaystyle \Delta t={\frac {\Delta t_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$

kie ${\displaystyle \Delta t}$ estas la tempo pasinta inter du okazaĵoj de moviĝanta objekto en fiksa referenckadro, ${\displaystyle \Delta t_{0}}$ estas la tempo pasinta inter du okazaĵoj de la moviĝanta objekto de la vidpunkto de la observanto asociita kun la moviĝanta objekto, ${\displaystyle v}$ estas la relativa rapideco de la objekto, ${\displaystyle c}$ estas la lumrapideco en vakuo.

Simila raciaĵo havas la Lorentz-longan kuntiriĝefikon .

La precizeco de la formulo estis plurfoje testita sur elementaj partikloj, atomoj kaj eĉ makroskopaj horloĝoj. La unua eksperimento se temas pri mezuri relativistan tempodilatiĝon estis prezentita fare de Ives kaj Stilwell en 1938 (vidu La Ives—Stilwell-eksperimenton) uzante trabon de molekulaj hidrogenjonoj moviĝantaj kun rapideco de proksimume 0.005^[6]. La relativa eraro en tiu eksperimento estis proksimume 1%. Eksperimentoj de tiu tipo estis ripetitaj multajn fojojn, kaj en 2017 ilia relativa eraro atingas plurajn miliardonojn de frakcio. Alia speco de eksperimentoj por testi relativistan tempodilatiĝon iĝis ebla post la eltrovo de La mössbauer-efiko (resonanca sorbado de gama-quanta de atomkernoj sen kontraŭfrapo), kiu faras ebla mezuri kun tre alta precizeco la "cirkvitmalagordadon" de la resonfrekvenco de nukleaj sistemoj. En eksperimentojn de tiu tipo, radionukleido (fonto de gamao quanta) kaj resonanca absorbilo, fakte du horloĝoj, estas metitaj respektive en la centron kaj sur la randon de rotoro. Kiam la rotoro estas senmova, la resonfrekvencoj de la fontkerno kaj la absorbilkerno koincidas, gamao quanta estas absorbita. Kiam la rotoro enkadriĝas en moviĝo, pro la tempodilatiĝo sur la randon, la frekvenco de la sorbadlinio malpliiĝas, kaj gamao quanta ĉesas esti absorbita. Eksperimentoj per La Mossbauer-rotoro faris ebla konfirmi la formulon de relativista tempodilatiĝo kun precizeco de proksimume 0.001%[9].

Finfine, eksperimentoj ankaŭ estis faritaj kun la movado de makroskopaj atomhorloĝoj (vidu Fig. Hafele-Keating eksperimento ); Kiel regulo, en ĉi tiu kazo, kaj speciala relativisma tempodilatiĝo kaj ĝenerala relativisma gravita tempodilatiĝo en la gravita kampo de la Tero faras samtempan kontribuon al la observita efiko, se la trajektorioj de la komparitaj horloĝoj pasas en regionoj kun malsamaj gravitpotencialoj. Kiel menciite supre, la efiko de relativisma tempodilatiĝo estas konsiderata en la horloĝoj de satelitaj navigaciaj sistemoj ( GPS -Navstar, GLONASS, Beidou, Galileo, ktp.). d. ), do la ĝusta funkciado de tiaj sistemoj estas ĝia eksperimenta konfirmo. Ekzemple, por GP-satelitoj, la relativisma foriro de la surŝipa horloĝo de la tera horloĝo en relativaj unuoj konsistas ĉefe el la malakceliĝo de la surŝipa horloĝo je 2,5046 10 ⁻¹⁰, kaŭzita de la movado de la satelito relative al la surfaco de la Tero (la speciala relativisma efiko pripensita en ĉi tiu artikolo), kaj ilia akcelo de 6.9693·10 ⁻¹⁰, kaŭzita de la pli alta pozicio de la satelito en la gravita potenciala puto (ĝenerala relativisma efiko); Entute, ĉi tiuj du efikoj igas la GPS-satelita horloĝo akceli relative al la Tera horloĝo je 4.4647·10 ⁻¹⁰ . Tial, la surŝipa GPS-satelita frekvencsintezilo estas komence agordita al relativisme ŝanĝita frekvenco.

f′= (1 − 4,4647·10⁻¹⁰) · f = 10 229 999,99543 Hz,

tiel ke por tera observanto ĝi egalas al  = 10 230 000,00000 Hz ^[5] .

La efiko de tempodilatiĝo plej klare manifestiĝas en la ekzemplo de malpeza horloĝo, en kiu pulso de lumo periode reflektiĝas de du speguloj, kies distanco estas egala al ${\displaystyle \textstyle L}$ . La tempo de movado de la pulso de spegulo al spegulo en la referenca kadro asociita kun la horloĝo estas egala al ${\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}=L/c}$ . Estu, rilate al senmova observanto, la horloĝo moviĝi kun rapideco ${\displaystyle \textstyle v}$ en la direkto perpendikulara al la trajektorio de la lumpulso. Por ĉi tiu observanto, la tempo por la pulso vojaĝi de spegulo al spegulo estos pli longa. eta Lumpulso pasas en fiksa referenckadro laŭ la hipotenuzo de triangulo kun gamboj ${\displaystyle \textstyle L=c\,\Delta t_{0}}$ kaj ${\displaystyle \textstyle v\,\Delta t}$ . La impulso disvastiĝas samrapide ${\displaystyle \textstyle c}$, kiel en la horloĝ-rilata sistemo. Tial, laŭ la Pitagora teoremo :

${\displaystyle (c\,\Delta t)^{2}=(c\,\Delta t_{0})^{2}+(v\,\Delta t)^{2}.}$

esprimante ${\displaystyle \textstyle \Delta t}$ tra ${\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}}$, ni akiras la formulon por tempodilatiĝo.

Se la korpo moviĝas je varia rapideco ${\displaystyle \textstyle \mathbf {v} (t)}$, tiam en ĉiu momento eblas asocii al ĝi loke inercian referenckadron. Por infinitezimaj intervaloj ${\displaystyle \textstyle dt}$ kaj ${\displaystyle \textstyle dt_{0}}$ oni povas uzi la tempan dilatformulon derivitan de la transformoj de Lorentz . Kiam oni kalkulas la finan tempintervalon ${\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}}$ pasante tra la horloĝo asociita kun la korpo devas esti integrita laŭ ĝia trajektorio:

${\displaystyle \Delta t_{0}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}(\tau )/c^{2}}}\,d\tau .}$

Tempo ${\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}}$, mezurita per horloĝo asociita kun moviĝanta objekto, estas ofte nomata la propra tempo de la korpo ^[7] . Ĝi koincidas kun la intervalo integrita super la mondlinio de la objekto (fakte, kun la longo de la mondlinio) en la kvardimensia spactempo de Minkowski .

En ĉi tiu kazo, la tempodilatiĝo estas determinita nur de la rapideco de la objekto, sed ne de ĝia akcelo. Ĉi tiu deklaro havas sufiĉe fidindan eksperimentan konfirmon. Ekzemple, en cikla akcelilo, la muona vivdaŭro pliiĝas laŭ la relativisma formulo. En la eksperimento de Stokado-Ringo de CERN ^[8], la muonrapideco estis ${\displaystyle \textstyle v=0{,}9994\,c}$, kaj ilia vivdaŭro pliiĝis en ${\displaystyle \textstyle 1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}\approx 29,33}$ tempoj, kiu, ene de relativa eraro de 2·10 ⁻³, koincidas kun la antaŭdiro de la speciala relativeco. Kun 7-metra radiuso de la akcelringo, la centripeta akcelo de muonoj atingis valorojn ${\displaystyle \textstyle a\sim 10^{18}g}$ (kie ${\displaystyle \textstyle g=9{,}8}$ m/s² - norma akcelo de gravito ), sed tio ne influis la kadukiĝon de muonoj.

La efiko de tempodilatiĝo manifestiĝas dum kosmoflugoj kun relativismaj rapidecoj. Tia flugo en unu direkto povas konsisti el tri etapoj: akcelo (akcelo), unuforma movado kaj bremsado. Estu, laŭ la horloĝo de fiksa referenckadro, la daŭro de akcelo kaj malrapidiĝo estas la sama kaj egala ${\displaystyle \textstyle \tau _{1}}$, kaj la stadio de unuforma moviĝo daŭras tempon ${\displaystyle \textstyle \tau _{2}}$ . Se akcelado kaj malakceliĝo estas relativisme unuforme akcelitaj (kun la interna akcelparametro ${\displaystyle \textstyle a}$ ), tiam laŭ la horloĝo de la ŝipo la tempo pasos :

${\displaystyle \tau _{0}={\frac {2c}{a}}\,\ln \left[{\frac {a\tau _{1}}{c}}+{\sqrt {1+\left({\frac {a\tau _{1}}{c}}\right)^{2}}}\right]+{\frac {\tau _{2}}{\sqrt {1+(a\tau _{1}/c)^{2}}}}.}$

Dum la akcela tempo, la ŝipo atingos rapidecon de:

${\displaystyle v={\frac {a\tau _{1}}{\sqrt {1+(a\tau _{1}/c)^{2}}}},}$

traveturinte la distancon

${\displaystyle x={\frac {c^{2}}{a}}\left[{\sqrt {1+(a\tau _{1}/c)^{2}}}-1\right].}$

Konsideru hipotezan flugon al la stelsistemo Alfa Centaŭro, malproksima de la Tero je distanco de 4,3 lumjaroj . Se tempo estas mezurata en jaroj kaj distancoj estas mezuritaj en lumjaroj, tiam la lumrapideco ${\displaystyle \textstyle c}$ estas egala al unu, kaj unuo-akcelo

Lasu la kosmoŝipon moviĝi duonvoje kun unuo-akcelado, kaj la alia duono kun la sama akcelado malrapidu ( ${\displaystyle \textstyle \tau _{2}=0}$ ). Tiam la ŝipo turniĝas kaj ripetas la stadiojn de akcelo kaj malakceliĝo. En ĉi tiu situacio, la flugtempo en la tera referenca sistemo estos proksimume 12 jaroj, dum laŭ la horloĝo sur la ŝipo pasos 7,3 jaroj. La maksimuma rapido de la ŝipo atingos 0,95 de la lumrapideco.

La metodo de mezurado de relativisma tempodilatiĝo havas sian propran proprecon. Ĝi kuŝas en tio, ke la valoroj de du horloĝoj moviĝantaj unu rilate al la alia (kaj la vivdaŭroj de du muonoj moviĝantaj unu rilate al la alia) ne povas esti rekte komparitaj. Ni povas diri ke ununura horloĝo estas ĉiam malrapida rilate al la aro de sinkrone kurantaj horloĝoj, se la ununura horloĝo moviĝas relative al ĉi tiu aro. La legaĵoj de la multaj horloĝoj flugantaj preter la ununura horloĝo, male, ĉiam rapide ŝanĝiĝas rilate al la ununura horloĝo. Ĉi-rilate, la esprimo "tempa dilatiĝo" estas sensignifa sen indiki al kio tiu malrapidiĝo rilatas - al ununura horloĝo aŭ al aro de horloĝoj sinkronigitaj kaj en ripozo rilate unu al la alia .

Ĉi tio povas esti pruvita helpe de eksperimento, kies skemo estas montrita en Fig. unu. moviĝante rapide ${\displaystyle v}$ horloĝo kiu mezuras tempon ${\displaystyle t'}$, pasu sinsekve preter la punkto ${\displaystyle x_{1}}$ en la momento ${\displaystyle t_{1}}$ kaj preter la punkto ${\displaystyle x_{2}}$ en la momento ${\displaystyle t_{2}}$ .

En ĉi tiuj momentoj, la pozicioj de la montriloj de la moviĝanta horloĝo kaj la respondaj senmovaj horloĝoj situantaj apud ili estas komparitaj.

Lasu dum la movo de la punkto ${\displaystyle x_{1}}$ al la punkto ${\displaystyle x_{2}}$ la montriloj de moviĝanta horloĝo mezuras la tempon ${\displaystyle \tau _{0}}$, kaj horloĝmontriloj 1 kaj 2, antaŭe sinkronigitaj en senmova sistemo ${\displaystyle \sum }$, mezuru la tempintervalon ${\displaystyle \tau }$ . Tiel,

${\displaystyle \tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},}$

${\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1}}$ (unu)

Sed laŭ la inversaj transformoj de Lorentz, ni havas

${\displaystyle t_{2}-t_{1}={(t'_{2}-t'_{1})+{v \over c^{2}}(x'_{2}-x'_{1}) \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ (2)

Anstataŭigante (1) en (2) kaj rimarkante ke la moviĝanta horloĝo estas ĉiam en la sama punkto en la moviĝanta referenckadro ${\displaystyle \sum '}$, tio estas, kio

${\displaystyle x'_{1}=x'_{2}}$ (3)

ni ricevas

${\displaystyle \tau ={\tau _{0} \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\qquad (t_{0}=\tau ').}$ (kvar)

Ĉi tiu formulo signifas, ke la tempointervalo mezurita per senmova horloĝo estas pli granda ol la tempointervalo mezurita per moviĝanta horloĝo. Sed tio signifas, ke la moviĝanta horloĝo postrestas post la senmovaj, tio estas, ilia progreso malrapidiĝas.

Formulo (4) estas same reigebla kiel la responda formulo por la longoj de la reguloj

${\displaystyle l=l_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}$

Tamen, skribante la formulon kiel

${\displaystyle \tau _{0}={\tau \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$ (5)

ni devas memori tion ${\displaystyle \tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},}$ kaj ${\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1}}$ mezurita ne plu en la eksperimento prezentita en Fig. 1, kaj en la eksperimento montrita en Fig. 2. En ĉi tiu kazo, laŭ la transformoj de Lorentz

${\displaystyle t'_{2}-t'_{1}={(t_{2}-t_{1})-{v \over c^{2}}(x_{2}-x_{1}) \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ (6)

kondiĉe

${\displaystyle x_{2}=x_{1}}$ (7)

ni ricevas formulon (5).

En la eksperimenta skemo montrita en Fig. 1, la rezulto de horloĝo 2 estante antaŭ la moviĝanta horloĝo, de la vidpunkto de la moviĝanta sistemo ${\displaystyle \sum '}$ estas klarigita per tio, ke horloĝo 2 ekde la komenco ne estis sinkrona kun horloĝo 1 kaj estis antaŭ ili (pro la ne-samtempeco de malkonektitaj eventoj, kiuj estas samtempaj en alia moviĝanta referenckadro).

Tiel, surbaze de la relativeco de la samtempeco de space apartigitaj okazaĵoj, la malrapidiĝo de moviĝantaj horloĝoj ne estas paradoksa.

Formo de tempodilatiĝo, la fakta diferenco en pasinta tempo inter du okazaĵoj kiel mezurite fare de observantoj ĉe malsamaj distancoj de la gravita maso estas nomita gravita tempodilatiĝo . Ju pli malalta la gravita potencialo (ju pli proksime la horloĝo estas al la fonto de gravito), des pli malrapidaj tempofluoj, akcelante kun kreskanta gravita potencialo (la horloĝo moviĝas for de la fonto de gravito). Gravita tempodilatiĝo unue estis antaŭdirita fare de Albert Einstein en 1907 kiel sekvo de speciala relativeco en akcelitaj referencaj kadroj. En ĝenerala relativeco, ĝi estas konsiderita la diferenco en la trairejo de propra tempo en malsamaj pozicioj, priskribita per la metrika spactempa tensoro . La ekzisto de gravita tempodilatiĝo unue estis konfirmita rekte per la Pound-Rebka eksperimento en 1959 .

Estis pruvite ke atomhorloĝoj en malsamaj altitudoj (kaj tial ĉe punktoj kun malsamaj gravitpotencialoj) montros malsamajn tempojn. La efikoj trovitaj en tiaj grundaj eksperimentoj estas ekstreme malgrandaj kaj la diferencoj estas mezuritaj en nanosekundoj . Rilate al la aĝo de la Tero en miliardoj da jaroj, la kerno de la Tero estas fakte 2,5 jarojn pli juna ol sia surfaco. Montri grandajn efikojn postulus pli grandajn distancojn de la Tero aŭ pli grandan gravitan fonton.

• ĝenerala relativeco .
• Dopplera efiko