Tanĝa fasko

En diferenciala geometrio, la tanĝa fasko estas natura vektora fasko sur ajna glata sternaĵo, kies rango estas la sama kiel la dimensio de la baza sternaĵo.

Se ${\displaystyle M}$ estas ${\displaystyle k}$-dimensia glata sternaĵo, do ĉe ĉiu punkto ${\displaystyle x\in M}$, oni povas difini la tanĝan spacon ${\displaystyle \mathrm {T} _{x}M}$, kiu estas ${\displaystyle k}$-dimensia reela vektora spaco.

La tanĝa fasko ${\displaystyle \mathrm {T} M}$ de ${\displaystyle M}$ estas la jena glata vektora fasko:

${\displaystyle \mathrm {T} M=\{(x,v)\colon x\in M,\;v\in \mathrm {T} _{x}M\}}$.

Ĝi estas nature glata sternaĵo de dimensio ${\displaystyle 2k}$, kaj jen la natura projekcio al la bazospaco:

${\displaystyle \pi \colon \mathrm {T} M\to M}$

${\displaystyle \pi \colon (x,v)\mapsto x}$.

La kotanĝa fasko ${\displaystyle \mathrm {T} ^{*}M}$ estas la dualo de la tanĝa fasko ${\displaystyle \mathrm {T} M}$, kies fibroj estas la kotanĝaj spacoj (la dualoj de la tanĝaj spacoj).

Se ${\displaystyle M}$ estas Eŭklida spaco ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$, do la tanĝa fasko estas simple ${\displaystyle 2k}$-dimensia Eŭklida spaco.

• Tangent bundle (angle). Encyclopedia of Mathematics. Eŭropa Matematika Societo, Springer-Verlag.
• Eric W. Weisstein, Tangent bundle en MathWorld.