Quelltext der Seite Reelle Zahlen/Abgeschlossen in Teilmengen/Supremum/Fakt/Beweis

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Beginn der Sperre: 09:48, 2. Jul. 2024
Ablauf der Sperre: 09:48, 2. Jul. 2025

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Bitte füge alle Informationen jeder Anfrage hinzu, die du stellst. Wenn du glaubst, dass die Sperre ein Fehler ist, kannst du zusätzliche Informationen und Hilfestellungen in der globalen Richtlinie „Keine offenen Proxys“ finden.

Anderenfalls stelle bitte eine Anfrage im Meta-Wiki, um die Sperre zu diskutieren. Du kannst auch eine E-Mail an die Steward-VRT-Queue per stewards@wikimedia.org inklusive aller obigen Details schicken.

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{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=Es sei
{{
Vergleichskette
| s
|| {{op:sup|A|}}
|\in| T
|| 
|| 
|SZ=.
}}
|Beweis=
Zu jedem
{{
Vergleichskette
| n
|\in| \N_+
||
||
||
|SZ=
}} 
gibt es Elemente
{{
mathbed|term=
 x_n \in A
||bedterm1=
x_n \leq s
||bedterm2=

|SZ=,
}} 
und mit
{{
Vergleichskette
|  s-x_n 
|\leq |  {{op:Bruch|1|n}} 
|| 
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}} 
Andernfalls wäre nämlich {{mathl|term= s -  {{op:Bruch|1|n}} |SZ=}} eine kleinere
{{
Definitionslink
|obere Schranke|
|Kontext=ang|
|SZ=
}} von {{math|term= A |SZ=.}} Die Folge {{mathl|term=  {{Folge|x}} |SZ=}} konvergiert also gegen
{{
Vergleichskette
| s
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
und aufgrund von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Metrischer Raum/Abgeschlossen/Charakterisierung mit konvergenten Folgen/Fakt
|SZ=
}}
ist
{{
Vergleichskette
| s
|\in| A
||
||
||
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie= 
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}

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