Quelltext der Seite Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Vorlesung 14

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{{Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Vorlesungsgestaltung|14|

{{Zwischenüberschrift|Gleichmäßige Stetigkeit}}

{{:Gleichmäßige Stetigkeit/K/Einführung/Textabschnitt|zusatz2=Fußnote}} 

{{Zwischenüberschrift|Fortsetzung von stetigen Funktionen}}

{{:Stetige Funktion/Fortsetzung/K/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=Eine stetige Funktion besitzt im Allgemeinen keine stetige Fortsetzung auf einen größeren Definitionsbereich. Beispielsweise kann die auf {{mathl|term= \R \setminus \{0\} }} definierte Funktion {{mathl|term= x \mapsto x^{-1} }} nicht stetig auf ganz {{math|term= \R }} ausgedehnt werden. Ferner muss eine stetige Fortsetzung (oder Ausdehnung), wenn sie denn existiert, nicht eindeutig sein. Für beide Fragestellungen ist die Existenz von Funktionslimiten in Berührpunkten der Definitionsmenge entscheidend.
{{
inputdefinition
|K/Teilmenge/Berührpunkt/Folge/Definition||
}}

}} 

{{Zwischenüberschrift|Reelle Exponentialfunktionen}}

{{:Reelle Exponentialfunktion/Über gleichmäßig stetig/Textabschnitt|}} 

Eine besondere Rolle spielt die Exponentialfunktion zur Basis
{{
Vergleichskette
|b
||e
||
||
||
|SZ=.
}}
Wir werden dafür bald eine weitere Beschreibung kennenlernen, die auch für komplexe Exponenten erklärt ist.

{{Fußnotenliste}}

}}

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