Euler-Eytelwein-Formel

Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707-1783) und Johann Albert Eytelwein (1764-1848) entwickelt.
Mit ihr lässt sich berechnen, bei welchen Kräfteverhältnissen ein Seil, das um einen runden Gegenstand wie z.B. ein Poller geschlungen ist, in Ruhe bleibt ohne zu rutschen .

Demnach haftet das Seil auf dem runden Körper, wenn für das Verhältnis der beiden Kräfte am Seilende gilt:

${\displaystyle e^{-\mu _{\mathrm {H} }\cdot \alpha }<{\frac {F_{1}}{F_{2}}}<e^{\mu _{\mathrm {H} }\cdot \alpha }}$

wobei

• ${\displaystyle \alpha }$ den Umschlingungswinkel (im Bogenmaß) beschreibt, den das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist, und
• ${\displaystyle \mu _{\mathrm {H} }}$ der Haftreibungskoeffizient ist.

Ist die rechte Ungleichung verletzt, dann gibt das Seil der Kraft ${\displaystyle F_{1}}$ nach, bei Verletzung der linken der Kraft ${\displaystyle F_{2}}$. Die Bedingung für Gleichgewicht hängt nicht vom Radius ${\displaystyle R}$ des runden Gegenstandes ab.

Obiger Ausdruck gilt für den Fall, dass das Seil auf einem feststehenden runden Körper in Ruhe ist.
Wenn das Seil mittels einer Rolle umgelenkt wird, entsteht Reibung im Lager. Die Euler-Eytelwein-Formel wird in diesem Fall nicht angewendet.

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ergibt sich aus der Euler-Eytelwein-Formel mit dem Gleitreibungskoeffizienten ${\displaystyle \mu }$ der Ausdruck

${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \cdot \alpha }}$,

wobei ${\displaystyle F_{2}}$ die größere, ${\displaystyle F_{1}}$ die kleinere der beiden Seilkräfte bezeichnet.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitraibung.

Es wird ein ideales Seil (masselos, keine Biegesteifigkeit, keine Nachgiebigkeit in Längsrichtung) sowie ein runder Körper vorausgesetzt.

• Reibung allgemein