Quelltext der Seite Wellenwiderstand des Vakuums

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{{Infobox Physikalische Konstante
| Name          = (Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums,<br/>(Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums
| Formelzeichen = <math>Z_0\,</math>
| Art           = [[Elektrischer Widerstand]]
| WertSI        = {{ZahlExp|3,76730313412|2|suffix=(59)|post=Ω}}
| Genauigkeit   = {{ZahlExp|1,6|−10}}
| WertPlanck    = <math>4 \pi\!\,</math>
| Formel        = <math>Z_0 = \mu_0 c</math><br />[[Magnetische Feldkonstante]] <math>\mu_0</math><br />[[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
}}
Der '''Wellenwiderstand des Vakuums''' oder '''Feldwellenwiderstand des Vakuums''', auch '''(Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums''',  ist eine [[physikalische Konstante]] mit der Einheit [[Ohm]]. Er gibt das Verhältnis zwischen den [[Vektor #Länge/Betrag eines Vektors|Beträgen]] der [[elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>\vec E</math> und der [[magnetische Feldstärke|magnetischen Feldstärke]] <math>\vec H</math> einer [[elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Welle]] an, die sich im [[Vakuum]] ausbreitet, also:

:<math>Z_0 = \frac{| \vec E |}{| \vec H |} .</math>

Im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI) beträgt der Wert<ref name="CODATA">{{Internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?z0 |titel=CODATA Recommended Values (2022)|hrsg=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |zugriff=2024-06-10 |sprache=en}}</ref><ref>Der Wert 120π ergibt sich aus μ<sub>0</sub>&nbsp;≈&nbsp;4π·10<sup>−7</sup>&nbsp;Vs/Am und ''c''&nbsp;≈&nbsp;3·10<sup>8</sup>&nbsp;m/s.</ref>

:<math>\begin{align}
   Z_0 = \mu_0 \, c & = 376{,}730\,313\,412(59)\,\Omega \\
                    & \approx 120\pi\,\Omega\,.
 \end{align}</math>

== Bezeichnung ==
Die [[International Electrotechnical Commission|Internationale Elektrotechnische Kommission]] (IEC) und die [[Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik|DKE]] verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz“ und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums“.<ref name="IEC_705-03-24">International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary (IEV).'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=705-03-24 ref. 705-03-24, characteristic impedance of vacuum] (abgerufen am 20. März 2024).</ref><ref name="DKE-IEV">
[https://www2.dke.de/de/online-service/dke-iev/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx Deutsche Ausgabe des IEV] – Eintrag 705-03-24,  (abgerufen am 20. März 2024).
</ref>

Die DIN-Norm 1324 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand“.<ref name="DIN1324">
''DIN 1324  – Elektromagnetisches Feld,'' Teil&nbsp;3 ''Elektromagnetische Wellen,'' Nr.&nbsp;4. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.</ref>
Auch das Wort „Freiraumwellenwiderstand“ ist geläufig.

Auf Englisch verwenden sowohl die IEC<ref name="IEC_705-03-24" /> als auch
[[Committee on Data for Science and Technology|CODATA]]<ref name="CODATA" /> die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum“.

== Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten ==
Der [[Wellenwiderstand]] des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:
:<math>Z_0 = \sqrt \frac{\mu_0}{\varepsilon_0} = \mu_0 \, c .</math>
Darin sind:
* <math>\mu_0 </math> die [[magnetische Feldkonstante]],
* <math>\varepsilon_0</math> die [[elektrische Feldkonstante]],
* <math>c </math> die [[Lichtgeschwindigkeit]].

Bis zur [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019]] waren die Zahlenwerte der Konstanten <math>c</math> und <math>\mu_0</math> durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte <math>Z_0</math> den exakten Wert von <math>Z_0 = 4\pi \cdot  29{,}979\,245\,8~\Omega</math>. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von <math>c</math> immer noch exakt, aber <math>\mu_0</math> nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts <math>Z_0 = \mu_0 \, c</math> derselben relativen [[Messunsicherheit]] (1,5&nbsp;×&nbsp;10<sup>−10</sup>) wie der von <math>\mu_0</math>.

== Wellenwiderstand in einem Medium ==
Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem [[Dielektrikum|dielektrischen]] [[Ausbreitungsmedium|Medium]] ist der Wellenwiderstand <math>Z_F</math> von der [[Permeabilität (Magnetismus)|Permeabilität]] <math>\mu</math> und der [[Permittivität]] <math>\varepsilon</math> des Mediums abhängig:<ref>{{Literatur |Autor=Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek |Titel=Hochfrequenztechnik Band 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen |Auflage=6. |Verlag=Springer |Ort=Berlin / Heidelberg / New York u.&nbsp;a. |Datum=1999 |Sprache=de |ISBN=3-540-66405-X}}</ref>

:<math>Z_F = \sqrt \frac{\mu}{\varepsilon} = \sqrt \frac{\mu_0 \mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}} = Z_0 \sqrt \frac{\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{r}} .</math>

Die [[Dielektrizitätszahl]] <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math> von [[Luft]] unter [[Normalbedingung]]en beträgt etwa [[Permittivität #Relative Permittivität|<math>\varepsilon_\mathrm{r} \approx 1{,}00059</math>]], ihre Permeabilitätszahl <math>\mu_\mathrm{r}</math> ist nur geringfügig größer als&nbsp;1. Der Wellenwiderstand der [[Erdatmosphäre|Atmosphäre]] ist mit ungefähr <math>376{,}62 \; \Omega</math> gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut <math>0{,}1 \; \Omega</math> reduziert.

== Literatur ==
* ''[[Gerthsen Physik]]'', [[Dieter Meschede]], 23.&nbsp;Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S.&nbsp;427.
* Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S.&nbsp;1095.
* Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S.&nbsp;349–350.
* Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S.&nbsp;107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Physikalische Konstante]]

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