Partícula composta

En física, una partícula composta és un composite (de dos o més partícules o cossos) la qual es comporta con un sol objecte. En mecànica quàntica (on el nombre de partícules es conserva) , una partícula comporta és un estat lligat en en espai de Hilbert que es correspon a dues o més partícules l'energia d'intereacció de la qual és negativa, i per tant aquestes partícules no es poden separar si no és gastant energia. De tota manera, actualment és possible de tenir estats lligats de partícules compostes amb una energia d'interacció postiva sempre que hi hagi una "barrera energètica" que s'hagi de travessar per efecte túnel per a què l'estat lligat decaigui. L'espectre energètic de l'estat lligat de les partícules compostes és discret, en canvi, el de les partícules aïllades és continu.

En general, un estat lligat es diu que existeix si en un determinat potencial, existeixen funcions d'ones estacionàries d'energia negativa.

En la teoria quàntica relativística, un estat lligat d'n partícules amb masse m₁, ..., m_n es mostra com un pol en una matriu-S amb un centre de masses d'energia menor que m₁+...+m_n. Un estat lligat inestable (vegeu ressonància mostra un pol amb un centre de masses d'energia nombre complex.

• Un protó i un electró es poden moure separadament; el centre de masses d'energia és positiu, i aquest parell de partícules es poden descriure com un àtom ionitzat. Un cop l'electró "orbita" al protó, l'energia es torna negativa, i es forma l'estat lligat (o partícula composta) anomenat de forma comuna hidrogen. Només l'estat energètic més baix, l'estat estacionari és estable en l'hidrogen, cosa que causa que tots els altres estats exitats siguin inestables i decaiguin en estats lligats de menys energia emetent un fotó.
• Un nucli atòmic és un estat lligat de protons i de neutrons (els anomenats nucleons).
• Un positroni és un estat lligat inestable d'un electró i d'un positró. Aquest estat decau en fotons.
• El protó en si mateix és també un estat lligat de tres [[quark|quarks]. Tot i això, al contrai que en el cas de l'àtom d'hidrogen, els quarks individuals no es poden aïllar.

Sigui ${\displaystyle H}$ un espai de Hilbert complex i separable, ${\displaystyle U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace }$ un grup d'operadors unitaris paramètics ${\displaystyle H}$ i ${\displaystyle \rho =\rho (t_{0})}$ un operador estadístic sobre ${\displaystyle H}$. Sigui ${\displaystyle A}$ observable sobre ${\displaystyle H}$ i sigui ${\displaystyle \mu (A,\rho )}$ la distribució de la probabilitat induida d'${\displaystyle A}$ en respcte a ${\displaystyle \rho }$ en una àlgebra ${\displaystyle \sigma }$-de Borel sobre ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Llavors, l'evolució de ${\displaystyle \rho }$ induida per ${\displaystyle U}$ es diu d'estar '"lligada'" en respecte a ${\displaystyle A}$ si ${\displaystyle \lim _{R\rightarrow \infty }\sum _{t\geq t_{0}}\mu (A,\rho (t))(\mathbb {R} _{>R})=0}$ , on ${\displaystyle \mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace }$.

Exemple Sigui ${\displaystyle H=L^{2}(\mathbb {R} )}$ i sigui ${\displaystyle A}$ el positró observable. Tingui ${\displaystyle \rho =\rho (0)\in H}$ un suport compacte ${\displaystyle [-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )}$.

• Si l'estat evolutiu de ${\displaystyle \rho }$ "mou el seu paquet d'ones constantment a la dreta", per exemple, si ${\displaystyle [t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))}$ per tot ${\displaystyle t\geq 0}$ , llavors ${\displaystyle \rho }$ no és un estat lligat en respecte al positró.

• Si ${\displaystyle \rho }$ no canvia en el temps, per exemple ${\displaystyle \rho (t)=\rho }$ per tot ${\displaystyle t\geq 0}$, llavors ${\displaystyle \rho }$ és un estat lligat en respecte al positró.

• De forma més general: si l'estat evolutiu de ${\displaystyle \rho }$ " només es mou ${\displaystyle \rho }$ dins d'un domini lligat", llavors ${\displaystyle \rho }$ és també un estat lligat en respecte al positró.