Прагляд крыніцы для Пі

Вы ня маеце дазволу на рэдагаваньне гэтай старонкі з наступнай прычыны:

Ваш IP-адрас у дыяпазоне, які быў заблакаваны на ўсіх вікі-праектах Фонда Вікімедыя.

Блакіроўка была зроблена ‪EPIC‬. Названая прычына: Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.

Пачатак блакіроўкі: 11:48, 2 ліпеня 2024
Канец блакіроўкі: 11:48, 2 ліпеня 2025

Ваш бягучы IP-адрас - 206.189.44.186, а заблакаваны дыяпазон - 206.189.32.0/20. Калі ласка, уключайце ўсе гэтыя падрабязнасці ў свае звароты.

Калі вы лічыце, што былі заблакаваны па памылцы, вы можаце знайсці дадатковую інфармацыю і інструкцыі на старонцы Недапушчальнасць выкарыстання адкрытых проксі-сервераў глабальных правіл.

У адваротным выпадку, каб абмеркаваць блакіроўку, калі ласка, звярніцеся з запытам пра перагляд на МетаВікі або адпраўце электроннае паведамленне ў чаргу VRT stewards па адрасе stewards@wikimedia.org, уключаючы ўсе вышэйпералічаныя дэталі.

Вы можаце праглядаць і капіяваць крынічны тэкст гэтай старонкі.

{{Друкарскі знак|UTF-16='''Π‎''': 0x3A0<br>'''π'''‎: 0x3C0<br>'''ϖ'''‎: 0x3D6|Назва ў Юнікодзе='''Π''': GREEK CAPITAL LETTER PI<br>'''π''': GREEK SMALL LETTER PI<br>'''ϖ''': GREEK PI SYMBOL|HTML='''Π'''‎: &#928, &#x3a0<br>'''π‎''': &#960, &#x3c0<br>'''ϖ'''‎: &#982, &#x3d6|URL-код='''Π''': %CE%A0<br>'''π''': %CF%80<br>'''ϖ''': %CF%96|Юнікод='''Π''': U+03A0<br>'''π''': U+03C0<br>'''ϖ''': U+03D6|Выява=Greek letter pi on font lines.svg|Знак=Ππϖ|Назва знака=Пі|Сымбаль='''Ππϖ'''|Наст1=[[Обелюс|÷]]|Наст3=[[Знак параграфа|§]]|Наст4=[[Знак абзацу|¶]]|Наст2=[[Знак множаньня|×]]|Пап4=[[Знак кораня|√]]|Пап3=[[Інтэрпункт|·]]|Пап2=[[Кропка з коскай|;]]|Пап1=[[Двукроп’е|:]]}}
[[Файл:Pi-unrolled-720.gif|міні|320пкс|Калі прыняць дыямэтар акружыны за адзінку, тады даўжыня акружыны — гэта лік «пі»]]
Лік '''π''' (прамаўляецца «'''пі'''») — [[матэматычная канстанта]], абазначэньне дзелі даўжыні [[акружына|акружыны]] на яе дыямэтар. Пазначаецца літарай [[грэцкі альфабэт|грэцкага альфабэту]] «[[пі (літара)|пі]]».

Лік <math>\pi</math> упершыню паўстаў у [[геамэтрыя|геамэтрыі]] як дзеля даўжыні акружыны на як дыямэтар, аднак ён зьяўляецца і ў іншых абласьцях [[матэматыка|матэматыкі]]. Лік <math>\pi</math> [[ірацыянальны лік|ірацыянальны]] і [[трансцэндэнтны лік|трансцэндэнтны]].

Упершыню пазначэньнем гэтага ліку грэцкай літарай <math>\pi</math> скарыстаўся брытанскі матэматык [[Ўільям Джонз]] у 1706 годзе, а агульнапрынятым ён стаў пасьля працаў [[Леанард Ойлер|Леанарда Ойлера]] ў 1737 годзе.<ref name="collier">Comanor, Milton; Ralph P. Boas (1976). "Pi". In William D. Halsey. Collier's Encyclopedia. 19. New York: Macmillan Educational Corporation. pp. 21–22.</ref><ref>Ben-Menahem, Ari. ''Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences'' (2009): "Jones was first to use π for the ratio (perimeter/diameter) of a circle, in 1706."</ref> Гэтае пазначэнне паходзіць ад пачатковай літары грэцкіх словаў {{мова-grc|περιφέρεια}} — акружына, пэрыфэрыя і {{мова-grc|περίμετρος}} — пэрымэтар.

== Ацэнкі ==
<blockquote>π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…</blockquote>

Ацэнкі ў выглядзе дробаў:
* <math>\frac{22}{7}</math> ([[Архімэд]])
* <math>\frac{377}{120}</math> (пададзена ў кнізе індыйскага мысьляра і астранома [[Ар'ябхата|Ар'ябхаты]] ў [[5 стагодзьдзе|5 стагодзьдзі]])
* <math>\frac{355}{113}</math> (ацэнка прыпісваецца сучасьніку Ар'ябхаты старажытнакітайскаму астраному [[Цзу чун-цжы]])

== Уласьцівасьці ==

=== Трансцэндэнтнасьць і ірацыянальнасьць ===
* <math>\pi</math> — [[ірацыянальны лік]], то бок ягонае значэньне ня можа быць дакладна выражанае ў выглядзе дробу m/n, дзе m і n — цэлыя лікі. Адпаведна, яго дзесятковае прадстаўленьне ніколі ня скончваецца і не зьяўляецца пэрыядычным. [[Ірацыянальны лік|ірацыянальнасьць]] ліку <math>\pi</math> ўпершыню была даказаная [[Генрых Ёган Лямбэрт|Ёганам Лямбэртам]] у 1761 годзе<ref>Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, ст. 265–322.</ref> шляхам раскладаньня ліку <math>\frac{e-1}{2^n}</math> у [[непарыўны дроб]]. У 1794 годзе [[Адрыен Мары Лежандр|Лежандр]] прывёў больш строгі доказ [[ірацыянальны лік|ірацыянальнасьці]] лікаў <math>\pi</math> і <math>\pi^2</math>.
* <math>\pi</math> — [[трансцэндэнтны лік]], іншымі словамі, ён ня можа быць [[корань мнагаскладу|коранем]] якога-небудзь [[мнагасклад]]у з цэлымі каэфіцыентамі. Трансцэндэнтнасьць ліку <math>\pi</math> была даказаная ў 1882 годзе прафэсарам [[Кёнігсбэрскі ўнівэрсытэт|Кёнігсбэрскага]], а пазьней [[Мюнхэнскі ўнівэрсытэт Людвіга Максімільяна|Мюнхэнскага ўнівэрсытэту]] [[Фэрдынанд фон Ліндэман|Ліндэманам]]. Доказ спрасьціў [[Фэлікс Кляйн]] ў 1894 годзе.<ref>Доказ Кляйна дададзены на працы «Пытаньні элемэнтарнай і вышэйшай матэматыкі», ч.&nbsp;1, якая выйшла ў [[Гётынген]]е ў 1908 годзе.</ref>
** Паколькі ў [[геамэтрыя Эўкліда|геамэтрыі Эўкліда]] [[плошча фігуры|плошча]] [[круг]]а і [[даўжыня]] [[акружына|акружыны]] зьяўляюцца функцыямі ліку <math>\pi</math>, то доказ трансцэндэнтнасьці <math>\pi</math> разьвязаў спрэчку пра [[квадратура круга|квадратуру круга]], якая цягнулася больш за 2,5 тысячы гадоў.
* У 1934 годзе [[Аляксандар Гельфонд]] даказаў трансцэндэнтнасьць ліку <math>e^\pi</math>.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/GelfondsConstant.html Пастаянная Гельфонда]{{ref-en}}</ref> У 1996 годзе [[Юры Несьцярэнка]] даказаў, што для любога натуральнага n лікі <math>\pi</math> і <math>e^{\pi\sqrt n}</math> [[альгебраічная незалежнасьць|альгебраічна незалежныя]], адкуль, у прыватнасьці, вынікае трансцэндэнтнасьць лікаў <math>\pi+e^\pi,\pi e^\pi</math> і <math>e^{\pi\sqrt n}</math>.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html Ірацыянальны лік]{{ref-en}}</ref><ref>[http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=158&volume=187&year=1996&issue=9&fpage=65&what=fullt&option_lang=eng Мадулярныя функцыі і пытаньні трансцэндэнтнасьці]</ref>

=== Стасункі ===
Вядома шмат формулаў ліку <math>\pi</math>:
* [[Франсуа Віет]], [[1593]]:
:: <math>\frac2\pi=
\frac{\sqrt2}2
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2\ldots</math>
* Шэраг [[Ляйбніц]]а:
:: <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
* Тоеснасьць Ойлера:
:: <math>e^{\pi i} + 1 = 0\;</math>

== Спосабы вылічэньня ==
[[Файл:Archimedes pi.svg|міні|300пкс|Прынцып Архімэда]]
[[Архімэд]], магчыма, першым прапанаваў спосаб вылічэньня <math>\pi</math> матэматычным спосабам. Для гэтага ён упісваў у [[акружына|акружыну]] і акрэсьліваў вакол яе правільныя [[шматкутнік]]і. Прымаючы [[дыямэтар]] акружыны за адзінку, Архімэд разглядаў [[пэрымэтар]] умежанага шматкутніка як ніжнюю ацэнку даўжыні акружыны, а пэрымэтар акрэсьленага шматкутніка як верхнюю ацэнку. Так, для шасьцікутніка (глядзі малюнак) атрымоўваецца <math>3 < \pi < 2\sqrt{3}</math>.

Разглядаючы правільны 96-кутнік, Архімэд атрымаў ацэнку <math>3\frac{10}{71} < \pi <3\frac{1}{7}</math>.

У Новы час для вылічэньня <math>\pi</math> выкарыстоўваюцца аналітычныя мэтады, заснаваныя на тоеснасьцях. Пералічаныя вышэй формулы малапрыдатныя для вылічальных мэтаў, паколькі альбо карыстаюць павольна зьбежныя шэрагі, альбо патрабуюць складанай апэрацыі здабываньня квадратнага кораня.

Першую эфэктыўную формулу знайшоў у [[1706]] [[Джон Мэчын]]:
: <math>\frac{\pi}{4} = 4\,\mathrm{arctg}\frac{1}{5} - \mathrm{arctg}\frac{1}{239}</math>
Расклаўшы арктангенс у [[шэраг Тэйлара]], можна атрымаць хутка зьбежны шэраг, прыдатны для вылічэньня ліку <math>\pi</math> зь вялікай дакладнасьцю.

Яшчэ хутчэй працуюць альгарытмы, заснаваныя на формулах [[Рамануджан]]а
: <math>\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 \, 396^{4k}} </math>
і Чудноўскага
: <math>\frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 \, 640320^{3k + 3/2}}</math>

У 1997 годзе Дэйвід Х. Бэйлі, Пітэр Боруэйн і Сайман Плуф вынайшлі<ref>http://www.lacim.uqam.ca/%7Eplouffe/articles/BaileyBorweinPlouffe.pdf{{Недаступная спасылка|date=February 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> спосаб хуткага вылічэньня адвольнай [[двайковая сыстэма зьлічэньня|двайковай]] лічбы ліку <math>\pi</math> без вылічэньня папярэдніх лічбаў, заснаваны на формуле

: <math>\pi = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{16^i}\left(\frac{4}{8i+1}-\frac{2}{8i+4}-\frac{1}{8i+5}-\frac{1}{8i+6}\right)
</math>

== Дадатковыя зьвесткі ==
* Сусьветны рэкорд па запамінаньні знакаў ліку <math>\pi</math> пасьля коскі належыць кітайцу Лю Чаа, які ў 2006 годзе на працягу 24 гадзінаў і 4 хвілінаў узнавіў 67 890 знакаў пасьля коскі без памылкі.<ref>[http://www.newsgd.com/culture/peopleandlife/200611280032.htm Chinese student breaks Guiness record by reciting 67,890 digits of pi]</ref><ref>[http://www.pi-world-ranking-list.com/lists/details/luchaointerview.html Interview with Mr. Chao Lu]</ref> У тым жа 2006 годзе японец Акіра Харагучы (Akira Haraguchi) заявіў, што запомніў лік <math>\pi</math> да 100-тысячнага знаку пасьля коскі,<ref>[http://search.japantimes.co.jp/print/fl20061217x1.html How can anyone remember 100,000 numbers?] — The Japan Times, 17.12.2006.</ref> аднак праверыць гэта афіцыйна не атрымалася.<ref>[http://www.pi-world-ranking-list.com/news/index.html Pi World Ranking List]</ref>

* Неафіцыйнае сьвята «[[Дзень Пі|Дзень ліка Пі]]» ({{мова-en|Pi Day}}) адзначаецца [[14 сакавіка]], якое ў амэрыканскім [[Дата|фармаце дат]] запісваецца як 3.14, што адпавядае набліжанаму значэньню ліку Пі.

* Яшчэ адной датай, звязанай зь лікам Пі, зьяўляецца [[22 ліпеня]], якое завецца «Днём набліжанага ліку Пі» ({{мова-en|Pi Approximation Day}}), бо ў эўрапейскім фармаце дат гэты дзень запісваецца як 22/7, а значэньне гэтага дробу зьяўляецца набліжаным значэньнем ліку Пі.

* У штаце [[Індыяна]] (ЗША) у 1897 годзе быў выпушчаны {{Артыкул у іншым разьдзеле|Біль Індыяны пра лік пі|біль|en|Indiana Pi Bill}}, які на заканадаўчым узроўні ўсталёўваў значэньне ліку Пі, роўным 3,2.<ref>[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm The Indiana Pi Bill, 1897]{{ref-en}}</ref> Гэты біль ня стаў законам, дзякуючы своечасоваму ўмяшальніцтву прафэсара [[унівэрсытэт Пэрдзью|ўнівэрсытэта Пэрдзью]], які прысутнічаў на заканадаўчым паседжаньні штату падчас разгледжаньня гэтага закону.
* Цяпер лік <math>\pi</math> вылічаны да 5 трыльёнаў знакаў пасьля коскі.<ref>[http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/announce_en.html 5 Trillion Digits of Pi - New World Record]{{ref-en}}</ref>

== У культуры ==
[[Файл:Matheon2.jpg|міні|320пкс|[[Мазайка]] ля ўваходу ў Бэрлінскі тэхнічны ўнівэрсытэт з выявай π]]
* Існуе [[Пі (фільм)|мастацкі фільм]], названы ў гонар ліку Пі. У стужцы значэньне й гісторыя гэтага ліку адсылаюць да рэлігійных тэмаў і магчымых сувязяў зь фінансавымі трэндамі.
* У творы Сяргея Лук’яненкі «[[Спэктар (раман)|Спэктар]]» згадваюцца сусьветы, дзе Пі роўны 4.

== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}

== Вонкавыя спасылкі ==
{{Commons}}
* [https://web.archive.org/web/20080309022923/http://zenwerx.com/pi.php Лік <math>\pi</math> з дакладнасьцю да 4 мільёнаў знакаў пасьля коскі]
* [https://web.archive.org/web/20070126231241/http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/index1.html Лік <math>\pi</math> з дакладнасьцю да мільёну знакаў пасьля коскі]
* [http://arbuz.uz/x_pi.html Зона ПІ на Кавуне]
* А.У. Жукаў, [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/book.18.pdf «Пра лік π»]. М.: МЦМНО, 2002 г., 32 з. {{ISBN|5-94057-030-5}}

[[Катэгорыя:Пі| ]]
[[Катэгорыя:Матэматычныя канстанты]]
[[Катэгорыя:Вікіпэдыя:Істотныя артыкулы]]

Шаблёны, якія ўжываюцца на гэтай старонцы:

Вярнуцца да старонкі «Пі».

Атрымана з «https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/Пі»