Homotetiya

Homotetiya (yunanca ὁμός — "eyni" və θετος — "yerləşmiş") — oxşar çevrilmənin bir növüdür.

X nöqtəsini ${\displaystyle X'}$ keçirən və ${\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}$ -lə eyni xüsusiyyətə malik müstəvi (yaxud fəza) çevrilməsinə O mərkəzli və k (${\displaystyle k\neq 0}$) əmsallı homotetiya deyilir.

O mərkəzli k əmsallı homotetiya çevirməsini adətən ${\displaystyle H_{O}^{k}}$ kimi işarə edirlər.

• Homotetiya əmsalı 1-ə bərabər olarsa, homotetiya eynilik olur. Yəni belə homotetiya zamanı hər bir nöqtənin inikası özü ilə üst-üstə düşür.
• Homotetiya əmsalı 0 olarsa, onda belə homotetiya zamanı müstəvinin bütün nöqtələri bir nöqtəyə — homotetiya mərkəzinə inikas olacaq.
• k>0 olduqda ${\displaystyle X}$ və ${\displaystyle X_{1}}$ nöqtələri ${\displaystyle OX}$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzindən bir tərəfdə yerləşirlər, yəni ${\displaystyle {X_{1}}}$ nöqtələri ${\displaystyle {OX}}$ şüası üzərində yerləşir; k<0 olduqda ${\displaystyle X}$ və ${\displaystyle X_{1}}$ nöqtələri ${\displaystyle {OX}}$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzinin müxtəlif tərəflərində yerləşirlər, yəni ${\displaystyle {X_{1}}}$ nöqtəsi başlanğıcını ${\displaystyle {O}}$ nöqtəsində, istiqaməti ${\displaystyle {OX}}$ şüasının əksinə olan şüa üzərində yerləşir.
• k əmsallı homotetiya zamanı ${\displaystyle {X}}$ və ${\displaystyle {Y}}$ nöqtələri, uyğun olaraq ${\displaystyle {X_{1}}}$ və ${\displaystyle {Y_{1}}}$ nöqtələrinə keçirilərsə, bu nöqtələr arasındakı məsafə ${\displaystyle |k|}$ dəfə dəyişər.

${\displaystyle {X_{1}}{Y_{1}}=|k|\cdot {XY}}$

• Homotetiya