تأثير جيوديسي

جزء من سلسلة مقالات حول
النسبية العامة
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
مقدمة التاريخ الصياغة الرياضية الاختبارات
المفاهيم الأساسية مبدأ التكافؤ النسبية الخاصة خط العالم متعدد شعب ريماني الزائف
الظواهر مشكلة الجسمين في النسبية العامة عدسة الجاذبية موجة ثقالية تباطؤ الإطار المرجعي تأثير جيوديسي أفق الحدث تفرد جذبوي ثقب أسود زمكان رسم مينكوفسكي البياني مكان مينكوفسكي ثقب دودي
المعادلات الشكليات المعادلات جاذبية خطية معادلات الحقل لأينشتاين فريدمان الجيوديسي في النسبية العامة معادلات ماتيسون بابابترو ديكسون معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين معامل الانحناء متعدد شعب لورينزو الشكليات شكلية ADM شكلية ASSN شكليات بعد نيوتنية نظريات متقدمة نظرية كلوزا-كلاين الجاذبية الكمية الجاذبية الفائقة
الحلول شوارزشيلد (الداخلية) رايسنر-نوردستروم غودل كير كير نيومان كازنر لومتر تولمان تاوب نت ميلن روبرتسون-ووكر موجة بي بي غبار فان ستوكم حل النسبية العامة للفراغ حل النسبية العامة للفراغ
علماء أينشتاين لورينتس هيلبرت بوانكاريه شوارتزشيلد دي سيتر رايسنر نوردستورم فايل إدنغتون فريدمان ميلن زفيكي لومتر غودل ويلر روبرتسون باردين والكر كر تشاندراسخار إهلرس بنروز هوكينج ریجادوری تيلور هالس ستوکام توب نیومان ياو تورن وآخرون
بوابة الفيزياء
ع ن ت

تأثير الجيوديسي يعبر عن تأثير انحناء الزمكان، التي تنبأت بها النظرية النسبية العامة على متجه محمول على جسم دوار.

على سبيل المثال يمكن للمتجة أن يكون الزخم الزاوي لجيروسكوب الذي يدور حول الآرض. كما في تجربة مسبار الجاذبية. وأول من لاحظ هذا التأثير هو فيليم دي سيتر عام 1916. الذي قدم تصحيح للعلاقات النسبية لنظام حركه الأرض مع القمر. وعمل على هذه العلاقات جان سكوتن (Jan Schouten) عام 1918 . وايضا أدريان فوكر (Adriaan Fokker) عام 1920 .^[1]

ويمكن أيضا أن تطبق على مدارات فلكية معينة، مثل ناقلات لابلاس-رونج لينز.^[2]

ولمصطلح الجيوديسي معنيان مختلفان قليلا كما في جسم متحرك فإما أن يدور أو لا يدور. الأجسام التي لا تدور تتحرك في جيوديسية، في حين أن الأجسام الدوارة تتحرك في مدارات مختفلة قليلاً.^[3]

تم التأكد من تأثير الجيوديسي إلي دقة أفضل من 0.5% باستخدام مسبار الجاذبية، وهي التجربة التي تقيس ميل محور دوران الجيروسكوبات في المدار حول الأرض.^[4]

وقد تم إعلان النتائج الأولي في 14 إبريل 2007 . في اجتماع للجمعية الفيزيائية الأمريكية.^[5]

للوصول إلي صيغه نفترض ان النظام في شوارزشيلد المتري الدوار، والذي لايدور يكون:

${\displaystyle ds^{2}=dt^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi '^{2}),}$

حيث c = G = 1

${\displaystyle d\phi =d\phi '-\omega \,dt.}$

فيكون

${\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)\left(dt-{\frac {r^{2}\beta \omega }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi \right)^{2}-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-{\frac {r^{2}\beta -2mr\beta }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi ^{2}}$

ومع ${\displaystyle \beta =\sin ^{2}(\theta )}$ و θ = π/2 و β = 1

${\displaystyle ds^{2}=e^{2\Phi }\left(dt-w_{i}\,dx^{i}\right)^{2}-k_{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}.}$

ومن هذه الصيغة نستطيع تحديد قيمة الدوران

${\displaystyle \Omega ={\frac {\sqrt {2}}{4}}e^{\Phi }[k^{ik}k^{jl}(\omega _{i,j}-\omega _{j,i})(\omega _{k,l}-\omega _{l,k})]^{1/2}={\frac {{\sqrt {\beta }}\omega (r-3m)}{r-2m-\beta \omega ^{2}r^{3}}}={\sqrt {\beta }}\omega .}$

وبما أن ${\displaystyle \Phi ,_{i}=0}$

فإن

${\displaystyle \Phi ,_{i}={\frac {2m/r^{2}-2r\beta \omega ^{2}}{2(1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2})}}=0.}$

ويكون حلّ المعادلة

${\displaystyle \omega ^{2}={\frac {m}{r^{3}\beta }}.}$

ومن خلال قوانين كبلر

${\displaystyle \Delta \tau =\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)^{1/2}\,dt=\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}\,dt.}$

و حيث ${\displaystyle \alpha '=\Omega \Delta \tau }$ فإن

${\displaystyle \alpha =\alpha '+2\pi =-2\pi {\sqrt {\beta }}{\Bigg (}\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}-1{\Bigg )}.}$

ومع الدرجة الأولي لمتسلسلة تايلور وماكلورين نجد أن

${\displaystyle \alpha \approx {\frac {3\pi m}{r}}{\sqrt {\beta }}={\frac {3\pi m}{r}}\sin(\theta ).}$

• Gravity Probe B websites at NASA and Stanford University
• Precession in Curved Space "The Geodetic Effect"
• Geodetic Effect

• Wolfgang Rindler (2006) Relativity: special, general, and cosmological (2nd Ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856731-8