斜率

• 對於直角坐標系，一次函数：${\displaystyle y=kx+b}$ ，若 ${\displaystyle k}$ 、${\displaystyle b}$  均不为0，則可說 ${\displaystyle k}$  是斜率，${\displaystyle b}$  是截距。

• 若橫軸為 ${\displaystyle x}$  軸，縱軸是 ${\displaystyle y}$  軸，斜率 ${\displaystyle m}$  可表示为：

${\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$ 　(${\displaystyle \Delta }$ ：變數的改變)

• 若已知道直角坐标系内两点 ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$  和 ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ ，则斜率 ${\displaystyle m}$  可表示为：

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$ 

• 垂直线的斜率是未定义的，因为此时 ${\displaystyle \Delta x=0}$ （即 分母为 0）。

如已知點${\displaystyle \left(x_{0},y_{0}\right)}$ 斜率為${\displaystyle m}$ 的直線方程式時，即可使用此方法。

${\displaystyle y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)}$ 

若已知某直线在${\displaystyle x}$ 轴、${\displaystyle y}$ 轴上的截距分别为${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ ，则该直线的方程可以表示为：

${\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=1}$ 

如已知${\displaystyle \left(x_{1},y_{1}\right)}$ 、${\displaystyle \left(x_{2},y_{2}\right)}$ 相異兩點${\displaystyle x_{1}}$ ≠${\displaystyle x_{2}}$ ，${\displaystyle y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\left(x-x_{1}\right)}$ 

②若${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$ ，${\displaystyle x=x_{1}}$ 

原理：兩個相似的直角三角形

如已知斜率${\displaystyle m}$  ，${\displaystyle y}$ 截距為${\displaystyle b}$ ，則直線的方程式是

${\displaystyle y=mx+b.}$ 

若${\displaystyle x}$ 截距為${\displaystyle a}$ ，則是 ${\displaystyle y=m(x-a).}$ 

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