凸包

逐次將點加入，然後檢查之前的點是否在新的凸包上。由於每次都要檢查所有之前的點，時間複雜度為${\displaystyle O(n^{2})}$ 。

首先由一點必定在凸包的點開始，例如最左的一點${\displaystyle A_{1}}$ 。然後選擇${\displaystyle A_{2}}$ 點使得所有點都在${\displaystyle A_{1}A_{2}}$ 的右方，這步驟的時間複雜度是${\displaystyle O(n)}$ ，要比較所有點以${\displaystyle A_{1}}$ 為原點的極坐標角度。以${\displaystyle A_{2}}$ 為原點，重覆這個步驟，依次找到${\displaystyle A_{3},A_{4},...,A_{k},A_{1}}$ 。這總共有${\displaystyle k}$ 步。因此，時間複雜度為${\displaystyle O(kn)}$ 。

由最底的一點${\displaystyle A_{1}}$ 開始（如果有多个这样的点，那么选择最左边的），計算它跟其他各點的連線和x軸正向的角度，按小至大將這些点排序，稱它們的對應點為${\displaystyle A_{2},A_{3},...,A_{n}}$ 。這裡的時間複雜度可達${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

考慮最小的角度對應的點${\displaystyle A_{3}}$ 。若由${\displaystyle A_{2}}$ 到${\displaystyle A_{3}}$ 的路徑相對${\displaystyle A_{1}}$ 到${\displaystyle A_{2}}$ 的路徑是向右轉的（可以想象一個人沿${\displaystyle A_{1}}$ 走到${\displaystyle A_{2}}$ ，他站在${\displaystyle A_{2}}$ 時，是向哪邊改變方向），表示${\displaystyle A_{3}}$ 不可能是凸包上的一點，考慮下一點由${\displaystyle A_{2}}$ 到${\displaystyle A_{4}}$ 的路徑；否則就考慮${\displaystyle A_{3}}$ 到${\displaystyle A_{4}}$ 的路徑是否向右轉……直到回到${\displaystyle A_{1}}$ 。

這個演算法的整體時間複雜度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ ，注意每點只會被考慮一次，而不像Jarvis步进法中會考慮多次。

這個演算法由葛立恆在1972年發明。^[1]它的缺點是不能推廣到二維以上的情況。

將點按x坐標的值排列，再按y坐標的值排列。

選擇x坐標為最小值的點，在這些點中找出y坐標的值最大和y坐標的值最小的點。對於x坐標為最大值也是這樣處理。將兩組點中y坐標值較小的點連起。在這條線段下的點，找出它們之中y坐標值最大的點，又在它們之間找x坐標值再最小和最大的點……如此類推。

時間複雜度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

將點集X分成兩個不相交子集。求得兩者的凸包後，計算這兩個凸包的凸包，該凸包就是X的凸包。時間複雜度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

選擇最左、最右、最上、最下的點，它們必組成一個凸四邊形（或三角形）。這個四邊形內的點必定不在凸包上。然後將其餘的點按最接近的邊分成四部分，再進行快包法（QuickHull）。

• 圖象處理
• 模式識別
• 地理信息系統

1. ^ Graham, R.L. (1972). An Efficient Algorithm for Determining the Convex Hull of a Finite Planar Set. Information Processing Letters 1, 132-133

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0262032937. Pages 955–956 of section 33.3: Finding the convex hull.
• The Convex Hull of a 2D Point Set or Polygon, by Dan Sunday（页面存档备份，存于互联网档案馆）

• Carathéodory定理
• Delaunay三角化

• 一個展示這些演算法如何運作的Java Applet
• Convex Hull, Kin Yin Li
• QuickHull 介紹：（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Incremental(增量法) 介紹（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Jarvis March (Gift Wripping)介紹：（页面存档备份，存于互联网档案馆）