燕尾积分(Swallowtail Integral)是一种三阶多鞍点积分,其定义如下[1]:p388

Swallowtail Integral Maple 3D plot
Swallowtail Integral Maple contour plot
SwaIntegral Maple density plotllowtail

分岔

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Swallowtail integral Bifurcation catastrophe

燕尾积分的分岔满足下列方程式[2]:p781

 

 

斯托克斯曲线

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Swallowtail integral Stokes set 1
 
Swallowtail integral Stokes set 2
 
Swallowtail integral catastrophe for z=0

燕尾积分的斯托克斯曲线(Stokes curve)满足下列方程式[2]:p783

 

 

 

 

其中 是下列五阶代数方程的最小的两个解:

 ,即

 

 

相關

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参考文献

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  1. ^ Roderick Wong, Asymptotic Approximation of Integrals,2001,SIAM.
  2. ^ 2.0 2.1 Frank Oliver, NIST Handbook of Mathematical Functions, 2010,Cambridge University Press