形式謬論

否定前項（denying the antecedent）係一種常見嘅形式謬論，指個論證靠否定一個前件嚟否定個前項嚟「證明」個後項。一個否定前項嘅謬論結構係以下噉樣嘅^[3][4]：

如果 ${\displaystyle {\text{P}}}$  係真確，${\displaystyle {\text{Q}}}$  就會係真確。

${\displaystyle {\text{P}}}$  唔係真確。

結論：${\displaystyle {\text{Q}}}$  唔係真確。

舉個例說明：

如果一個人係蘇格拉底（${\displaystyle {\text{P}}}$ ），噉「佢係一個人」（${\displaystyle {\text{Q}}}$ ）呢句嘢會係真確，${\displaystyle {\text{P}}\rightarrow {\text{Q}}}$ 。

阿里士多德唔係蘇格拉底（${\displaystyle {\text{P}}}$  唔真確）。

阿里士多德唔係一個人（荒謬嘅結論）。

否定前項呢個謬論可以用集合論（set theory）嘅角度嚟思考。想像家陣有三個集（set），${\displaystyle {\text{A}}}$ 、${\displaystyle {\text{B}}}$  同 ${\displaystyle {\text{C}}}$ ，當中 ${\displaystyle {\text{A}}}$  係 ${\displaystyle {\text{B}}}$  嘅子集（subset；簡單講即係屬 ${\displaystyle {\text{A}}}$  嘅嘢冚唪唥都屬 ${\displaystyle {\text{B}}}$ ），而 ${\displaystyle {\text{B}}}$  係 ${\displaystyle {\text{C}}}$  嘅子集（睇下圖）。如果有嚿嘢屬 ${\displaystyle {\text{A}}}$ ，噉嚿嘢實會屬 ${\displaystyle {\text{B}}}$ ，但就算一嚿嘢唔屬 ${\displaystyle {\text{A}}}$ ，嚿嘢依然有可能會屬 ${\displaystyle {\text{B}}}$ ^[5][6]。

肯定後項（affirming the consequent）係另一種出名嘅形式謬論，意思係指一啲透過肯定結果嚟到「肯定」個前件嘅論證，可以話係否定前項嘅相對。結構如下^[7][8]：

如果 ${\displaystyle {\text{P}}}$  係真確，${\displaystyle {\text{Q}}}$  就會係真確，${\displaystyle {\text{P}}\rightarrow {\text{Q}}}$ 。

${\displaystyle {\text{Q}}}$  係真確。

結論：${\displaystyle {\text{P}}}$  係真確。

又用返集合論例子，如果有嚿嘢屬 ${\displaystyle {\text{A}}}$ ，噉嚿嘢實會屬 ${\displaystyle {\text{B}}}$ ，但就算一嚿嘢屬 ${\displaystyle {\text{B}}}$ ，都唔表示嚿嘢屬 ${\displaystyle {\text{A}}}$  ^[5]。舉多幾個例子說明點解肯定後項呢種論證唔合理^[9][10]：

例論證 1

如果一個人由廣州塔頂樓跌落嚟嘅話，噉佢會死；

小強死咗；

結論：小強由廣州塔嘅頂樓跌咗落嚟。（荒謬嘅結論；一個人死可以有好多原因。）

例論證 2

如果一隻生物係一隻白馬嘅話，噉佢實係一隻馬；（白馬係馬嘅一種。）

小強係一隻馬；

結論：小強係一隻白馬。（荒謬嘅結論；世界上嘅馬唔係淨係得白馬。）

順帶一提，喺邏輯學上，「如果 ${\displaystyle {\text{A}}}$  成立，噉 ${\displaystyle {\text{B}}}$  都會成立」（If ${\displaystyle {\text{A}}}$  is true, then ${\displaystyle {\text{B}}}$  is true；符號：${\displaystyle {\text{A}}\rightarrow {\text{B}}}$ ）呢啲句子就係所謂嘅直陳條件（indicative conditional），如果「上述呢句句子成立」而且「${\displaystyle {\text{A}}}$  成立」，噉 ${\displaystyle {\text{B}}}$  都會成立；喺肯定後項謬論當中，講謬論嗰個人講「${\displaystyle {\text{B}}}$  成立，所以 ${\displaystyle {\text{A}}}$  成立」－問題係，「如果 ${\displaystyle {\text{A}}}$  成立，噉 ${\displaystyle {\text{B}}}$  都會成立」同「如果 ${\displaystyle {\text{B}}}$  成立，噉 ${\displaystyle {\text{A}}}$  都會成立」係兩句唔一樣嘅句子^[11]。