Перегляд вихідного коду сторінки Математична логіка

У Вас нема дозволу на редагування цієї сторінки з такої причини:

Ваша IP-адреса знаходиться в діапазоні, який заблоковано у всіх вікі Фонду Вікімедіа.

Блокування зроблено ‪EPIC‬. Причиною вказано Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.

Початок блокування: 08:48, 2 липня 2024
Закінчення блокування: 08:48, 2 липня 2025

Ваша поточна IP-адреса: 206.189.44.186. Заблокований діапазон — 206.189.32.0/20.

Будь ласка, додайте всі вказані подробиці до будь-яких запитів, які Ви будете робити. Якщо ви вважаєте, що вас заблокували помилково, ви можете знайти додаткову інформацію та інструкції в глобальній політиці Без відкритих проксі.

В іншому випадку, щоб обговорити блокування, будь ласка, опублікуйте запит на розгляд на Мета-вікі. Ви також можете надіслати електронний лист до VRT-черги стюардів за адресою stewards@wikimedia.org, вказавши усю вищезазначену інформацію.

Ви можете переглянути та скопіювати вихідний текст цієї сторінки:

{{Математика бічна панель|expanded=Розділи математики}}

'''Математи́чна ло́гіка'''&nbsp;— розділ [[Математика|математики]], що вивчає за допомогою [[Формальна система|формальних систем]] математичні теорії загалом. Насамперед цікавиться питаннями їх несуперечливості, розв'язності та повноти. Основні розділи математичної логіки: 
* [[Теорія обчислюваності]] (рекурсії)
* [[Теорія моделей]]
* [[Теорія доведення]]
* [[Теорія множин]].

== Історія ==
Математична логіка по суті є формальною логікою, що використовує математичні методи. [[Формальна логіка]] вивчає акти мислення (поняття, судження, умовиводи, доведення) з погляду їхньої форми, логічної структури, абстрагуючись від конкретного змісту. Творцем формальної логіки є [[Арістотель]], а першу завершену систему математичної логіки на основі строгої логіко-математичної мови&nbsp;— [[Алгебра логіки|алгебру логіки]],&nbsp;— запропонував [[Джордж Буль]] ([[1815]]–[[1864]]). Логіко-математичні мови й теорія їхнього смислу розвинуті в роботах [[Готлоб Фреге|Готлоба Фреге]] ([[1848]]–[[1925]]), який ввів поняття [[предикат]]а і [[квантор]]ів. Це надало можливість застосувати логіко-математичні мови до питань основ математики. Виклад цілих розділів математики мовою математичної логіки та аксіоматизація арифметики зроблені [[Джузеппе Пеано]] ([[1858]]–[[1932]]). Грандіозна спроба Г.&nbsp;Фреге та [[Бертран Расселл|Бертрана Расселла]] ([[1872]]–[[1970]]) зведення всієї математики до логіки не досягла основної мети, але привела до створення багатого логічного апарату, без якого оформлення математичної логіки як повноцінного розділу математики було б неможливе.

На межі [[XIX століття|19]]–[[XX століття|20&nbsp;ст.]] були відкриті парадокси, пов'язані з основними поняттями [[Теорія множин|теорії множин]] (найвідомішими є парадокси [[Парадокс Кантора|Кантора]] та [[Парадокс Расселла|Расселла]]). Для виходу з кризи [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] ([[1881]]–[[1966]]) висунув [[Інтуїціонізм|інтуїціоністську програму]], у якій запропонував відмовитися від [[Нескінченність|актуальної нескінченності]] та логічного [[Закон виключеного третього|закону виключеного третього]], вважаючи допустимими в математиці тільки конструктивні доведення. Інший спосіб запропонував [[Давид Гільберт]] ([[1862]]–[[1943]]), який 3 [[1920-ті|20-х роках 20&nbsp;ст.]] виступив з програмою обґрунтування математики на базі математичної логіки. Програма Гільберта передбачала побудову [[Формальна система|формально-аксіоматичних моделей]] (формальних систем) основних розділів математики та подальше доведення їх несуперечливості надійними фінітними засобами. Несуперечливість означає неможливість одночасного виведення деякого твердження та його заперечення. Таким чином, математична теорія, несуперечливість якої хочемо довести, стає предметом вивчення певної математичної науки, яку [[Давид Гільберт]] назвав [[Метаматематика|метаматематикою]], або теорією доведень. Саме з розробки Д.&nbsp;Гільбертом та його учнями [[Теорія доведення|теорії доведень]] на базі розвинутої в роботах [[Готлоб Фреге|Готлоба Фреге]] та [[Бертран Расселл|Бертрана Расселла]] логічної мови починається становлення математичної логіки як самостійної математичної дисципліни.

== Застосування ==
Сфера застосування математичної логіки дуже широка. З кожним роком зростає глибоке проникнення ідей та методів математичної логіки в [[Інформатика|інформатику]], [[Обчислювальна математика|обчислювальну математику]], [[мовознавство]], [[Філософія|філософію]]. Потужним імпульсом для розвитку та розширення сфери застосування математичної логіки стала поява [[Комп'ютер|електронно-обчислювальних машин]]. Виявилося, що в межах математичної логіки вже є готовий апарат для проєктування обчислювальної техніки. Методи і поняття математичної логіки є основою, ядром інтелектуальних інформаційних систем. Засоби математичної логіки стали ефективним робочим інструментом для фахівців багатьох галузей науки і техніки.

== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
* [[Логіка]]
* [[Логіка в інформатиці]]
* [[Алгебра логіки]]
* [[Нечітка логіка]]
* [[Теорема Геделя про повноту]]
* [[Теорема Геделя про неповноту]]
* [[Дедукція]]
* [[Індукція]]
* [[Таблиця математичних символів]]
* [[Символічна логіка]]

== Література ==
; Українською
* {{Дрозд.Основи математичної логіки}}
* Д. Якименко ([[Інститут математики НАН України]]), {{YouTube|id=F3eaPfzCO_A|title=Математична логіка та алгоритмічно нерозв'язні задачі}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Матвієнко М.П., Шаповалов С.П.
 |частина        = 
 |заголовок      = Математична логіка та теорія алгоритмів. Навчальний посібник.
 |посилання      = 
 |видання        = Математичний практикум
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Київ]] 
 |видавництво    = Ліра-К
 |рік            = 2015
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 212
 |isbn           = 978-966-2609-74-5
 |url            = http://lira-k.com.ua/book/MatLogTeorAlgor.pdf
 |ref            =
}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Базилевич Л.Є.
 |частина        = 
 |заголовок      = Дискретна математика у прикладах і задачах : теорія множин, математична логіка, комбінаторика, теорія графів
 |посилання      = 
 |видання        = Математичний практикум
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Львів]] 
 |видавництво    = 
 |рік            = 2013
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 486
 |isbn           = 9789662645095
 |ref            =
}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Прийма С.М.
 |частина        = 
 |заголовок      = Математична логіка і теорія алгоритмів: Навчальний посібник
 |посилання      = 
 |видання        = 
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Мелітополь]] 
 |видавництво    = ТОВ „Видавничий будинок ММД”
 |рік            = 2008
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 134
 |isbn           = 978-966-8563-84-3
 |ref            =
}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Гасяк О.С.
 |частина        = 
 |заголовок      = [http://www.philosophy.chnu.edu.ua/res//philosophy/Slownyk%20F.L.%20text.pdf  Формальна логіка : короткий словник-довідник]
 |посилання      = 
 |видання        = 
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Чернівці]] 
 |видавництво    = Чернівецький нац. ун-т
 |рік            = 2014
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 200
 |isbn           = 
 |ref            = 
}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Вітенько І.В.
 |частина        = 
 |заголовок      = Математична логіка
 |посилання      = 
 |видання        = 
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Ужгород]] 
 |видавництво    = Уж. ун-т
 |рік            = 1971
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 210
 |isbn           = 
 |ref            = 
}} {{ref-uk}}
* {{книга
 |автор          = Хромой Я.В.
 |частина        = 
 |заголовок      = Математична логіка
 |посилання      = 
 |видання        = 
 |відповідальний = 
 |місце          = [[Київ]] 
 |видавництво    = Вища школа
 |рік            = 1983
 |том            = 
 |сторінки       = 
 |сторінок       = 208
 |isbn           = 
 |ref            = 
}} {{ref-uk}}

; Іншими мовами
* {{Citation
  |last1=Schwichtenberg
  |first1=Helmut
  |title=Mathematical Logic
  |publisher=Mathematisches Institut der Universität München
  |location=Munich, Germany
  |url=http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schwicht/lectures/logic/ws03/ml.pdf
  |year=2003–2004
  |accessdate=2016-06-14
  |archive-date=6 квітня 2012
  |archive-url=https://web.archive.org/web/20120406063505/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schwicht/lectures/logic/ws03/ml.pdf
  }} {{ref-en}}
* {{cite book
  |last1=Walicki
  |first1=Michał
  |title=Introduction to Mathematical Logic
  |publisher=World Scientific Publishing
  |location=Singapore
  |isbn=978-981-4343-87-9 
  |year=2011}} {{ref-en}}
* {{Citation
  |last1=Mendelson
  |first1=Elliott
  |author1link=
  |title=Introduction to Mathematical Logic
  |publisher=Chapman & Hall
  |location=London
  |edition=4th
  |isbn=978-0-412-80830-2
  |year=1997
}} {{ref-en}}
* {{Citation
  |last1=Ebbinghaus
  |first1=H.-D.
  |last2=Flum
  |first2=J.
  |last3=Thomas
  |first3=W.
  |doi=
  |title=Mathematical Logic
  |url=https://archive.org/details/mathematicallogi1996ebbi
  |publisher=Springer
  |location=New York
  |edition=2nd
  |isbn=0-387-94258-0
  |year=1994
  |url-access=registration
  }} {{ref-en}}
* ''Марков А. А.''. Элементы математической логики. М.: Изд-во МГУ, 1984. {{ref-ru}}

== Посилання ==
* Бондарчук Ю. В. [http://www.ukma.edu.ua/~yubod/teach/logica/Mathemtics/logiclectures.pdf Лекції з математичної логіки] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160927220217/http://www.ukma.edu.ua/~yubod/teach/logica/Mathemtics/logiclectures.pdf |date=27 вересня 2016 }}, Києво-Могилянська Академія. {{ref-uk}}
* Stefan Bilaniuk ''[http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/ A Problem Course in Mathematical Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070814041351/http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/ |date=14 серпня 2007 }}'' {{ref-en}}
* P. D. Magnus ''[http://www.fecundity.com/logic/ forall x: an introduction to formal logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100908125101/http://www.fecundity.com/logic/ |date=8 вересня 2010 }}'' {{ref-en}}
* Detlovs, Vilnis, and Podnieks, Karlis (University of Latvia), ''[http://www.ltn.lv/~podnieks/mlog/ml.htm Introduction to Mathematical Logic.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100214150910/http://www.ltn.lv/~podnieks/mlog/ml.htm |date=14 лютого 2010 }}'' {{ref-en}}
* Stanford Encyclopedia of Philosophy:
*: Stewart Shapiro [http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/ Classical Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100710003913/http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/ |date=10 липня 2010 }} {{ref-en}}
*: Wilfrid Hodges [http://plato.stanford.edu/entries/modeltheory-fo/ First-order Model Theory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100711083756/http://plato.stanford.edu/entries/modeltheory-fo/ |date=11 липня 2010 }} {{ref-en}}
* [http://home.swipnet.se/~w-33552/logic/home/index.htm Polyvalued logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090605030110/http://home.swipnet.se/~w-33552/logic/home/index.htm |date=5 червня 2009 }} and [http://www.quantrelog.se/pvlmatrix/index_main.htm Quantity Relation Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141112000414/http://www.quantrelog.se/pvlmatrix/index_main.htm |date=12 листопада 2014 }}
* [http://www.quantrelog.se/pvlmatrix/index_main.htm Polyvalued logic and Quantity Relation Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141112000414/http://www.quantrelog.se/pvlmatrix/index_main.htm |date=12 листопада 2014 }}


{{logic-stub}}
{{math-stub}}
{{Математика-footer}}
{{Інформатика}}
{{Логіка}}
{{Математична логіка}}
{{ВП-портали|Математика|}}
[[Категорія:Математична логіка| ]]
[[Категорія:Логіка]]
[[Категорія:Розділи математики]]

Шаблони, використані на цій сторінці:

Шаблон:-. (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Asbox (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Category other (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Citation (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:Cite book (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Delink (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Hlist/styles.css (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Icon (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Ifempty (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Iw (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Logic-stub (редагувати)
Шаблон:Math-stub (редагувати)
Шаблон:MetaPicstub (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Namespace detect (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Navbox (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Nobr (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Portal-inline (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:Ref-en (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Ref-info/styles.css (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Ref-lang (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Ref-ru (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Ref-uk (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:Sidebar with collapsible lists (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:Str endswith (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Str len (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Stub-meta (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Trim (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Webarchive (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:YouTube (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:\ (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:±. (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Інформатика (редагувати)
Шаблон:ВП-портали (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Дрозд.Основи математичної логіки (редагувати)
Шаблон:Книга (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Логіка (редагувати)
Шаблон:МалПорталу (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:МалПорталу/шаблон (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Математика-footer (редагувати)
Шаблон:Математика бічна панель (редагувати)
Шаблон:Математична логіка (редагувати)
Шаблон:Не перекладено (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Нп (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Портал (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Портал в лінію (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Шаблон:Портали (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Портали/+ (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Розділи математики (редагувати)
Модуль:Arguments (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Check for unknown parameters (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1 (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/COinS (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/Configuration (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/Identifiers (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/Utilities (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/Whitelist (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Citation/CS1/styles.css (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Delink (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Icon (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Icon/data (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:If empty (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/ISO 639 synonyms (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/iana languages (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/iana regions (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/iana scripts (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/iana suppressed scripts (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/iana variants (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Lang/data/languages abbr. (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbar (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbar/configuration (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbar/styles.css (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbox (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbox/configuration (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Navbox/styles.css (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Portal (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Portal-inline (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Модуль:Portal/images/other (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Ref-info (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Ref-lang (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Sidebar (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Модуль:Sidebar/configuration (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Модуль:Sidebar/styles.css (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Модуль:String (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:TableTools (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Unicode data (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Webarchive (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Yesno (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Не перекладено (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Портал (переглянути вихідний код) (частково захищено)
Модуль:Портал/images/all (переглянути вихідний код) (частково захищено)

Повернення до сторінки «Математична логіка».

Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Математична_логіка