Булева алгебра з двома елементами

B - це частково впорядкована множина і елементи цієї множини є також її обмежені множини. Операція арності n це функція ${\displaystyle \ B^{n}\to B}$ . Булева алгебра складається з двох бінарних операцій і унарної операції. Ця алгебра є фундаментом функціонування цифрових дискретних систем. Операція ${\displaystyle \lor }$  в такій алгебрі має назву "логічного АБО" (logical OR), операція ${\displaystyle \land }$  -- "логічного І" (logical AND), а елементам 1 та 0 ставляться у відповідність твердження "істина" (true) та "неправда" (false).

• ${\displaystyle 0\lor 0=1\land 0=0\land 1=0}$ 
• ${\displaystyle 1\land 1=0\lor 1=1\lor 0=1}$ 
• ${\displaystyle 1\lor 1=1}$ 
• ${\displaystyle 0\land 0=0}$ 
• ${\displaystyle {\overline {1}}=0}$ 
• ${\displaystyle {\overline {0}}=1}$ 

Зверніть увагу:

• ${\displaystyle \land }$  і ${\displaystyle \lor }$ працює так само, як в чисельній арифметиці, окрім того, що ${\displaystyle 1\land 1=1}$ 
• обмінявши 0 і 1, і '${\displaystyle \land }$ ' і '${\displaystyle \lor }$ ' отримаємо істину, саме в цьому полягає дуальність

• ${\displaystyle A\land A=A}$ 
• ${\displaystyle A\lor A=A}$ 
• ${\displaystyle A\land 0=A}$ 
• ${\displaystyle A\land 1=1}$ 
• ${\displaystyle A\lor 0=0}$ 
• ${\displaystyle {\overline {\lor }}{\overline {A}}=A}$ 

Виконується властивість дистрибутивності:

• ${\displaystyle \ A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C);}$ 
• ${\displaystyle \ A\land (B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)}$ 

• ${\displaystyle A\lor B={\overline {{\overline {A}}\land {\overline {B}}}}}$ 
• ${\displaystyle A\land B={\overline {{\overline {A}}\lor {\overline {B}}}}}$ 

• ${\displaystyle \ A\lor B\lor C=B\lor C\lor A}$ 
• ${\displaystyle {\overline {A}}A=1}$ 
• ${\displaystyle \ A\lor 0=A}$