Apollonios (Pergeli matematikçi) sayfasının kaynağını görüntüle

Aşağıdaki nedenden dolayı bu sayfayı değiştirmeye izniniz yok:
IP adresiniz tüm Wikimedia Vakfı vikilerinde engellenen bir aralıkta.
Engellemeyi yapan ‪EPIC‬. Verilen gerekçe Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.
Engel başlangıcı: 08.48, 2 Temmuz 2024
Engelin sonlanması: 08.48, 2 Temmuz 2025
Geçerli IP adresiniz 206.189.44.186. Engellenen aralık 206.189.32.0/20.
Lütfen yapacağınız sorgulara yukarıdaki bütün ayrıntıları ekleyin. Yanlışlıkla engellendiğinizi düşünüyorsanız, ek bilgileri ve talimatları Açık vekil sunuculara izin verilmez küresel ilkesinde bulabilirsiniz.
Aksi takdirde, engellemeyi tartışmak için lütfen Meta-Wiki'de bir inceleme isteği gönderin. Ayrıca, yukarıdaki tüm ayrıntıları içeren bir e-postayı kahyalar VRT sırasına stewards@wikimedia.org adresinden gönderebilirsiniz.
Bu sayfanın kaynağını görebilir ve kopyalayabilirsiniz.
== Diğer yazarlar tarafından Apollonius'a atfedilen fikirler ==

=== Apollonius'un astronomiye katkısı ===
Gezegen hareketlerinin iki tanımının denkliği ona atfedilir, biri dışmerkezlilik, diğeri yörünge ve dış çemberler kullanır. Batlamyus, bu denkliği "[[Almagest]]" XII.1'de [[Apollonius teoremi]] olarak tanımlar.

[[Ay]] üzerindeki [[Apollonius (krater)|Apollonius]] kraterinin ve Apollonius deliğinin (Rimae Apollonius) adı onuruna verilmiştir.<ref>{{WGPSN|328|Apollonius krateri}}</ref>

=== Apollonius'un Yöntemleri ===
Heath'e göre,<ref>{{harvnb|Apollonius of Perga|Heath|1896|p=ci}}</ref> "Apollonius'un Yöntemleri" ona ait ve kişisel değildi. Daha sonraki teorisyenler üzerindeki etkisi ne olursa olsun, kendi teknik yeniliğinden değil, geometriden kaynaklanıyordu. Heath'in bu konudaki ifadesi;

{{Alıntı|"Koniklerde kullanılan yöntemlerin ayrıntılı olarak değerlendirilmesine bir başlangıç olarak, genelde, kesin ifadesini [[Öklid'in Elementler'i|Öklid'in ''Elemanlar''ı]]nda bulduğu kabul edilen geometrik inceleme ilkelerini istikrarlı bir şekilde takip ettikleri söylenebilir."}}

şeklindedir. Altın çağ geometricilerinden bahseden modernlerle ilgili olarak, "yöntem" terimi, özellikle, geometrinin bilmeden bugün kullanılan cebirsel bir yöntemle aynı sonucu ürettiği görsel, yeniden yapılandırıcı yol anlamına gelir. Basit bir örnek olarak, cebir bir karenin alanını, kenarının karesini alarak bulur. Aynı sonucu elde etmenin geometrik yöntemi, görsel bir kare oluşturmaktır. Altın çağdaki geometrik yöntemler, temel cebir sonuçlarının çoğunu üretebilir.

==== Geometrik cebir ====
[[Dosya:Пифагоровы штаны.png|küçükresim|upright=0.91|sol|{{Ortala|Pisagor teoreminin antik Yunanların gördüğü görsel biçimi. Mavi kare, diğer iki karenin toplamına eşittir.}}]]

Heath, tüm altın çağın yöntemleri için geometrik cebir terimini kullanmaya devam eder. Terim buna "uygunsuz bir şekilde değil" deniyor der. Bugün terim başka anlamlarda kullanılmak üzere yeniden dirilmiştir (bkz. [[Geometrik cebir]]). Heath, bunu 1890'da veya daha önce [[Henry Burchard Fine]] tarafından tanımlandığı şekliyle kullanıyordu.<ref>{{Kitap kaynağı | soyadı=Fine | ad=Henry B | yazarbağı=Henry Burchard Fine | yıl=1902 | başlık=The number-system of algebra treated theoretically and historically |yer=Boston | yayıncı=Leach | sayfalar=119-120}}</ref> Fine bunu [[Analitik geometri]]nin ilk tam gelişmiş çalışması olan [[René Descartes]]'ın ''[[La Géométrie]]'' adlı eseri için uygular. Fine, "temel işlemleri biçimsel olarak aynı olan iki cebrin resmi olarak özdeş olduğunu" bir ön koşul olarak ortaya koyan Fine, "Descartes’ın çalışmasının ... yalnızca sayısal cebir olmadığını ama daha iyi bir isim istemek için çizgi parçalarının cebri denebileceğini söylüyor. Sembolizmi sayısal cebrinki ile aynıdır; ...."

Örneğin, Apollonius'ta bir doğru parçası ''AB'' (''A'' noktası ile ''B'' noktası arasındaki çizgi) aynı zamanda parçanın sayısal uzunluğudur. Herhangi bir uzunlukta olabilir. Dolayısıyla ''AB'', herhangi bir değerin atanabileceği ''x'' (bilinmeyen) gibi cebirsel değişken ile aynı olur; örn. ''x'' = 3.

Değişkenler Apollonius'ta bugün cebirde devam eden bir uygulama olan “AB kesitin herhangi bir noktasından çapa olan uzaklık olsun” gibi kelime ifadeleriyle tanımlanır. Her temel cebir öğrencisi, "kelime problemlerini" cebirsel değişkenlere ve cebir kurallarının ''x'' için çözümlemede geçerli olduğu denklemlere dönüştürmeyi öğrenmelidir. Apollonius'un böyle kuralları yoktu. Çözümleri geometrikti.

Resimsel çözümlere kolayca yatkın olmayan ilişkiler, onun kavrayamayacağı bir şeydi; ancak, resimsel çözümler repertuvarı, bugün genellikle bilinmeyen (veya gerekli olmayan) karmaşık geometrik çözümler havuzundan geldi. Bunun iyi bilinen bir istisnası, kaçınılmaz olan [[Pisagor Teoremi]]'dir, şimdi bile yanlarında kareler bulunan ve ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup> gibi bir ifadeyi gösteren bir dik üçgenle temsil edilir. Yunan geometriciler, bu terimleri "AB üzerindeki kare" vb. olarak adlandırdı. Benzer şekilde, AB ve CD'den oluşan bir dikdörtgenin alanı "AB ve CD'deki dikdörtgen" idi.

Bu kavramlar, Yunan geometricilerin doğrusal fonksiyonlara ve ikinci dereceden fonksiyonlara cebirsel erişimini sağladı, bunlar daha sonra konik kesitlerdir. Sırasıyla 1 veya 2'nin kuvvetlerini içerirler. Apollonius, bir koni katı olsa bile küpleri pek kullanmamıştı ([[katı geometri]]'de gösteriliyor). İlgi alanı, düzlem şekiller olan konik kesitlerdi. 4 ve üzeri kuvvetler görselleştirmenin ötesindeydi ve geometride bulunmayan ancak cebirde elinizin altında olan bir soyutlama derecesi gerektiriyordu.

==== Apollonius'un koordinat sistemi ====
[[Dosya:Cartesian-coordinate-system Oxy P.svg|küçükresim|upright=0.91|{{Ortala|Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometride standarttır.}}]]

Bir cetvel gibi standart kamuya açık araçlar kullanılarak, inç gibi genel birimlerdeki tüm olağan uzunluk ölçümü, bir Kartezyen sisteminin kamu tarafından tanınması anlamına gelir; yani, bir inç kare gibi birim karelere bölünmüş bir yüzey ve bir inç küp gibi birim küplere bölünmüş bir uzay. Antik Yunan ölçü birimleri, Bronz Çağı'ndan beri Yunan matematikçilere böyle bir sistem sağlamıştı.

Apollonius'tan önce, [[Menaechmus]] ve [[Arşimet]], düşük bir ölçüyü işaretleyen sol taraftaki dikey bir çizgi ve düşük bir ölçüyü işaretleyen bir alt yatay çizgi ölçülmek üzere tasarlanmış mesafelere atıfta bulunarak şekillerini ortak kılavuzun zımni bir penceresine yerleştirmeye başlamıştı, yönler doğrusal veya birbirine diktir.<ref>{{harvnb|Apollonius of Perga|Heath|1896|p=cxv}}</ref> Pencerenin bu kenarları Kartezyen koordinat sisteminde eksenler haline gelir. Eksenlerden herhangi bir noktanın doğrusal uzaklıkları, [[koordinatlar]] olarak belirtilir. Eski Yunanlar bu düzene sahip değildi. Sadece mesafelere atıfta bulundular.

Apollonius'un şekillerini yerleştirdiği standart bir penceresi vardı. Dikey ölçüm, "çap" olarak adlandırdığı yatay bir çizgiden yapılır. Kelime Yunancada İngilizce ile aynıdır, ancak Yunanca anlam bakımından biraz daha geniştir.<ref>Apollonius, ''Konikler'', Kitap I, Tanım 4. Ayrıca bkz. ({{harvnb|Apollonius of Perga|Heath|1896|p=clxi}})</ref> Konik kesitin şekli, paralel çizgilerden oluşan bir ızgara ile kesilmişse, çap, şeklin dalları arasında bulunan tüm çizgi parçalarını ikiye böler. Tepe noktasından (koruphe, "crown" "taç") geçmelidir. Böylelikle bir çap, bir daire gibi bir parabol gibi açık ve kapalı şekiller içerir. Çapın paralel çizgilere dik olması gerektiğine dair bir özellik yoktur, ancak Apollonius yalnızca doğrusal olanları kullanır.

Kesit üzerindeki bir noktadan çapa kadar olan doğrusal uzaklık Yunanca ''tetagmenos'' olarak adlandırılır ve etimolojik olarak basitçe "uzatılmış" olarak adlandırılır. Yalnızca "aşağı" (kata-) veya "yukarı" (ana-) genişletildiği için, çevirmenler bunu [[ordinat]] olarak yorumlarlar. Bu durumda çap, x-ekseni ve tepe noktası başlangıç noktası olur. y-ekseni daha sonra tepe noktasındaki eğriye teğet olur. [[Apsis ve ordinat|Apsis]] daha sonra ordinat ile tepe arasındaki çapın parçası olarak tanımlanır.

Apollonius, kendi koordinat sistemi versiyonunu kullanarak, konik kesitler için denklemlerin geometrik eşdeğerlerini resimsel formda geliştirmeyi başarır ve bu, koordinat sisteminin Kartezyen olarak kabul edilip edilemeyeceği sorusunu gündeme getirir. Bazı farklılıklar vardır. Kartezyen sistemi, herhangi bir hesaplama yapılmadan önce uygulanan tüm uzaydaki tüm rakamları kapsayan evrensel olarak kabul edilmelidir. Çapraz eksene bölünmüş dört kadrana sahiptir. Üç kadran, sıfırın referans eksenlerinin karşısındaki yönler anlamına gelen negatif koordinatları içerir.

Apollonius'un negatif sayıları yoktur, açıkça sıfır için de bir sayıya sahip değildir ve koordinat sistemini konik bölümlerden bağımsız olarak geliştirmez. Esasen sadece 1. Çeyrekte, hepsi pozitif koordinatlarda çalışır. Modern bir matematik tarihçisi olan Carl Boyer bu nedenle şöyle diyor:<ref name="Boyer Apollonius">{{Kitap kaynağı | ad=Carl B. | soyadı=Boyer | yazarbağı=Carl Benjamin Boyer | başlık=A History of Mathematics |basım=Second | yayıncı=John Wiley & Sons, Inc. | tarih=1991 | isbn=0-471-54397-7 | bölüm=Apollonius of Perga | sayfalar=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/156 156-157]|bölümurl=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/156 }}</ref>

{{Alıntı|”Ancak, Yunan geometrik cebri negatif büyüklükler sağlamadı; dahası, koordinat sistemi, özelliklerini incelemek için her durumda belirli bir eğri üzerine "a posteriori" eklenmiştir ... Antik çağın en büyük geometrisi Apollonius, analitik geometriyi geliştirmede başarısız olmuştur ..."}}

Bununla birlikte, Apollonius'un geleneksel ölçümün kılavuz sistemi ile Analitik Geometrinin tam gelişmiş Kartezyen Koordinat Sistemi arasında bir tür ara niş işgal ettiğini kimse inkâr edemez. Apollonius'u okurken, onun terimleri için modern anlamlar üstlenmemeye özen gösterilmelidir.

==== Oranlar teorisi ====
{{Ana|Oran|Orantı|Büyüklük (matematik)|Kesir|Knidoslu Eudoxus}}

Apollonius, Öklid'in ''Elemanlar'', Kitap 5 ve 6'da ifade edildiği gibi "Oranlar Teorisi"ni kullanır. Knidoslu Eudoxus tarafından geliştirilen teori, tamamen grafik yöntemler ve modern sayı teorisi arasında bir aracıdır. Kesirlerin standart işlemesi gibi standart bir ondalık sayı sistemi eksiktir. Ancak önermeler, aritmetikte kesirleri işlemek için kuralları kelimelerle ifade eder. Heath, çarpma ve bölmenin yerini aldıklarını ileri sürer.<ref>{{harvnb|Apollonius of Perga|Heath|1896|pp=ci – cii}}</ref>

"Büyüklük" terimi ile Eudoxus, sayıların ötesine geçip genel bir boyut duygusuna geçmeyi umuyordu, bu da onun günümüzde hala koruduğu bir anlama geliyordu. Öklid şekillerine gelince, çoğu zaman Pisagor yaklaşımı olan sayılar anlamına gelir. [[Pisagor]], evrenin niceliklerle karakterize edilebileceğine inanıyordu ve bu inanç, mevcut bilimsel dogma haline geldi. Öklid'in 5. Kitabı, bir büyüklüğün (megethos, “size”, "boyut") birimlere (meros, “part”, "parça") eşit olarak bölünmesi gerektiği konusunda ısrar ederek başlar. Dolayısıyla büyüklük, birimlerin katlarıdır. Metre veya feet gibi standart ölçü birimleri olmaları gerekmez. Bir birim herhangi bir atanmış çizgi parçası olabilir.

Bunu, bilimde şimdiye kadar tasarlanmış belki de en yararlı temel tanım takip etmektedir: oran (Yunanca [[logos]], kabaca “explanation”, "açıklama" anlamına gelir), göreceli büyüklükte bir ifadedir. ''AB'' ve ''CD'' segmentleri gibi iki büyüklük verildiğinde. CD'nin birim olarak kabul edildiği AB'nin CD'ye oranı, AB'deki CD sayısıdır; örneğin, 3 parça 4 veya milyonda 60 parça, burada gösterim başına parça (ppm - Parts per notation) hala "parçalar" terminolojisini kullanıyor. Oran, modern kesirlerin temelidir ve bu aynı zamanda kırıkla aynı Latince kökünden "parça" veya "fragman" anlamına da gelir.

Oran, "proporsiyon" (Yunanca analogos) olarak adlandırılan mantıksal yapıdaki matematiksel tahminin temelidir. Oran, iki bölüm, AB ve CD, diğer ikisi, EF ve GH ile aynı orana sahipse, AB ve CD'nin EF ve GH ile orantılı olduğunu veya Öklid'de söylendiği gibi EF, GH'ye olduğu gibi AB, CD'ye olduğunu belirtir.

Cebir, bu genel kavramı AB/CD = EF/GH ifadesine indirger. Terimlerin herhangi üçü göz önüne alındığında, dördüncü terim bilinmeyen olarak hesaplanabilir. Yukarıdaki denklemi yeniden düzenlediğimizde, AB = (CD/GH)•EF elde edilir, burada y = kx olarak ifade edilir ve CD/GH "orantılılık sabiti" olarak bilinir. Yunanlar, muhtemelen art arda ekleyerek, katları (Yunanca pollaplasiein) almakta çok az zorluk yaşadılar.

Apollonius, kareler ve dikdörtgenlerle gösterilen neredeyse yalnızca çizgi parçalarının ve alanlarının oranlarını kullanır. Çevirmenler, 1684'te [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] tarafından sunulan ''[[Acta Eruditorum]]'''da iki nokta işaretini kullanmayı taahhüt ettiler.<ref>{{Kitap kaynağı | başlık=A history of mathematical notations | url=https://archive.org/details/historyofmathema00cajo_0 | ad=Florian | soyadı=Cajori |yer=New York | yayıncı=Dover Publications | yıl=1993 | sayfa=[https://archive.org/details/historyofmathema00cajo_0/page/295 295]}}</ref> ''Konikler'', Kitap I'den Önerme 11'deki bir örnek aşağıda verilmiştir:

: Yunancanın birebir çevirisi: FH'nin FA için olduğu gibi BC'nin (kare) BAC'nin (dikdörtgen) olması tasarlansın
: Taliaferro’nun çevirisi: “kr. BC : dkdrt. BA.AC :: FH : FA olması tasarlansın”
: Cebirsel eşdeğeri: BC<sup>2</sup>/BA•BC = FH/FA

<!--==== Karelerin uygulama yöntemi ====-->
Apollonios (Pergeli matematikçi) sayfasına geri dön.
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Apollonios_(Pergeli_matematikçi)" sayfasından alınmıştır