Elektrozayıf etkileşim

Uzun zamandır, zayıf kuvvetin elektromanyetik kuvvetle yakın bir ilişisinin bulunduğu düşünülüyordu. Nihayet, 10⁻¹⁸ m gibi küçük mesafelerde zayıf etkileşimin gücünün, elektromanyetik etkileşiminkiyle kıyaslanabilir olduğu belirlendi. Öte yandan, bunun 30 misli, yani 3x10⁻¹⁷ m mesafe düzeyinde, zayıf etkileşimin gücü, elektromanyetik etkileşiminkinin 1/10,000'ine iniyordu. Bir nötron veya protonu oluşturan kuarkların arasındaki tipik mesafelerde (10⁻¹⁵ m) ise, bu oran çok daha küçülüyordu. Sonuç olarak, zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerin gücünün, esas olarak eşit düzeyde olduğu sonucuna varıldı. Çünkü bir etkileşimin gücü, taşıyıcı parçacığın kütlesine ve etkileşim mesafesine, güçlü bir şekilde bağlıydı. İki kuvvetin güç düzeyleri arasındaki gözlemlenen fark, görece çok ağır olan W ve Z parçacıkları ile, bilindiği kadarıyla kütlesi olmayan foton arasındaki kütle farkından kaynaklanıyordu.

Sonuç olarak Standart Model'de elektromanyetik ve zayıf etkileşim; Glashow, Salam ve Weinberg tarafından geliştirilmiş olan birleşik bir 'elektrozayıf' kuramda birleştirilmiş bulunuyor. Bu iki alanın 'Birleşik Alanlar Kuramı;' o zamana kadar zayıf etkileşimin tek taşıyıcısı olduğu düşünülen W parçacıklarının kütlesini hesaplayabildiği gibi, yeni bir tür zayıf etkileşimin ve bu etkileşimin taşıyıcısı olan Z parçacığının varlığını da öngördü.

Bu kuvvetlerin birleştirilmesi ve tek bir teoriyle açıklanması bu kişilere 1979 Nobel ödülünü kazandırmıştır. Bu teorinin kurulması, fizikçilerin yıllardır kurmaya çalıştıkları büyük birleşik teoriye giden yolda atılan ilk başarılı adımdır. Daha önce Albert Einstein, kütleçekim ile elektromanyetik kuvveti birleştirmeye çalışmış ancak başarısız olmuştu.

Bilinen bazı temel parçacıklar; zayıf eşspin modeli T₃, zayıf aşırıyük Y_W, zayıf birleşme açısı boyunca Q elektrik yükünü gösteriyor. Nötr Higgs alanı (çevrelenmiş) elektrozayıf simetriyi bozar ve kütlesini diğer parçacıklara vermek için onlarla etkileşime geçer. Higgs alanının üç bileşeni çok büyük W ve Z bozonlarının bir parçası olmaya başlar.

Matematiksel olarak, birleşime bir SU(2) × U(1)  ölçüm grubu altında ulaşılır. Ilgili ayar bozonları SU(2) (W₁, W₂, and W₃)'dan zayıf eşspinli üç W, U(1)'den zayıf aşırıyüklü B bozonudur ve hepsi kütlesizdir.

Standart modelde W, Z bozonları ve foton; Higgs mekanizmasının neden olduğu SU(2) × U(1)_Y to U(1)_em'dan elektrozayıf simetrinin ani simetri bozulması ile üretilir. U(1)_Y and U(1)_em, U(1)'in farklı kopyalarıdır ve üretici U(1)_em, Q = Y/2 + I₃ olarak verilir; Y U(1)_Y'in üreticisidir; I₃ ise SU(2)'nin üreticilerinden (zayıf eşspinin bir bileşeni) biridir.

Ani simetri bozulması W₃ ve B bozonlarının iki farklı bozon gibi davranmasına yol açar - Z0 ve (γ) aşağıdaki gibidir:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{W}&\sin \theta _{W}\\-\sin \theta _{W}&\cos \theta _{W}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}}}$ 

θ_W zayıf birleşme açısıdır. Parçacıkları gösteren eksenler (W₃, B) düzlemi boyunca θ_W açısı ile dönmüştür. Bu durum Z0 kütlesi ve W± arasında bir çelişki yaratır (sırasıyla M_Z ve M_W)

${\displaystyle M_{Z}={\frac {M_{W}}{\cos \theta _{W}}}}$ 

W₁ ve W₂ bozonları daha büyük yüklü bozonlar oluşturmak için birleşir:

${\displaystyle W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}(W_{1}\mp iW_{2})}$ 

Elektromanyetizm ve zayıf kuvvet arasında fark oluşur, çünkü Higgs bozonu için Y ve I₃‘ün doğrusal birleşimi vardır. U(1)_em bu doğrusal birleşme tarafından üretilen grup olarak tanımlanır ve Higgs ile etkileşmediğinden bozulmaz.

Elektrozayıf etkileşimleri Lagrangian, elektrozayıf simetriden önce dört gruba ayırdı

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}.}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$  terimi üç tane W parçacıkları ve B parçası arasında etkileşimi tanımlar,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle W^{a\mu \nu }}$  (${\displaystyle a=1,2,3}$ ) ve ${\displaystyle B^{\mu \nu }}$  zayıf eşspinler ve zayıf aşırıyüklü alanlar için alan güçlendirici tensörlerdir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$  standard Model fermionlarının kinetik bir terimidir. Ayar bozonları ve fermionlar arasındaki etkileşim ölçü aleti eşdeğişken türev boyuncadır.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}iD\!\!\!\!/\;u_{i}+{\overline {d}}_{i}iD\!\!\!\!/\;d_{i}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}iD\!\!\!\!/\;e_{i}}$ 

${\displaystyle i}$  üç nesil fermionu geçer ${\displaystyle Q}$ , ${\displaystyle u}$  ve ${\displaystyle d}$ sol el çiftleri, sağ el teklileri ve sağ el tekli kuark alan aşağısıdır ve  sol el çiftleri ve sağ el tekli elektron alanlarıdır.

h Higgs alanını F tanımlar.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}}$ 

y terimi Higgs beklenen bir vakum değerini elde ettikten sonra fermion kütlelerini oluşturan Yukawa etkileşimini verir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.}$ 

Higgs beklenen bir vakum değerini elde ettikten sonra Lagrangian bunu tekrar tanımlar. Karmaşıklığından ötürü, Lagrangian aşağıdaki denkliği birçok parçaya ayırarak tanımlamıştır.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{K}+{\mathcal {L}}_{N}+{\mathcal {L}}_{C}+{\mathcal {L}}_{H}+{\mathcal {L}}_{HV}+{\mathcal {L}}_{WWV}+{\mathcal {L}}_{WWVV}+{\mathcal {L}}_{Y}}$ 

Kinetik terim ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$  Lagrangian'ın kısmi türevler(dinamik terimler) ve kütle terimleri(simetri bozulmadan önce Lagrangian'da yoktu) gibi tüm ikinci dereceden terimlerini içerir.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{K}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}\end{aligned}}}$ 

toplam fermion teorisine geçer (quarklar ve leptonlar), alanlar ${\displaystyle A_{\mu \nu }^{}}$ , ${\displaystyle Z_{\mu \nu }^{}}$ , ${\displaystyle W_{\mu \nu }^{-}}$ , and ${\displaystyle W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }}$  and aşağıda verilir:

${\displaystyle X_{\mu \nu }=\partial _{\mu }X_{\nu }-\partial _{\nu }X_{\mu }+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}}$ 

(ilgili alanı X ile yer değiştirin ve ayar grubu için yapı sabitleri f^abc).

Lagrangian'ın bileşenleri nötr akım  ve yüklü akım  fermionlar ve ayar bozonları arasında bir etkileşim içerir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}=eJ_{\mu }^{em}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{em})Z^{\mu }}$ 

Elektromanyetik akım ${\displaystyle J_{\mu }^{em}}$  ve nötr zayıf akım ${\displaystyle J_{\mu }^{3}}$  dır,

${\displaystyle J_{\mu }^{em}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f}$  ve ${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f}$ 

${\displaystyle q_{f}^{}}$  ve ${\displaystyle I_{f}^{3}}$  fermionların zayıf eşspin ve elektrik yükleridir.

Lagrangian'ın yüklü akım kısmı şöyledir:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{CKM}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+h.c.}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}}$  Higgs üç noktası ve dört noktalı kendi etkileşim terimini içerir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}}$  ayar vektör bozonları ile Higss etkileşimi içerir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right)}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}}$   üç noktalı kendi etkileşim ayarlarını içerir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})]}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}}$  dört noktalı kendi etkileşim ayarlarını içerir.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{WWVV}=-{\frac {g^{2}}{4}}{\Big \{}&[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}\\&-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}{\Big \}}\end{aligned}}}$ 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}}$  fermionlar ve Higgs alanı arasında Yukawa etkileşimlerini içerir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH}$ 

Zayıf eşleşmelerde  ${\displaystyle {\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$  faktörlerini not edin: bu faktörler spinör alanlarının sol el bileşenlerini yansıtır. Bu yüzden elektrozayıf teoriye (simetri bozulduktan sonra) yaygın olarak kiral(bakışımsız) teori de denmektedir.