Dikeyhız

Gözlemciye göre, bir hedefin anlık konumunu tanımlayan türevlenebilir bir vektör ${\displaystyle {\vec {r}}\in \mathbb {R} ^{3}}$  verilsin.

Formülleştirme

   

${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}$

(1)

${\displaystyle {\vec {v}}\in \mathbb {R} ^{3}}$ , hedefin gözlemciye göre anlık hızıdır.

Pozisyon vektörü ${\displaystyle {\vec {r}}}$ 'nin büyüklüğü şöyle tanımlanır:

   

${\displaystyle r=|{\vec {r}}|=\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}}$

(2)

Aralık oranı^[a] (Range rate), ${\displaystyle {\vec {r}}}$ 'nin büyüklüğünün (norm) zaman türevi olarak ifade edilir

   

${\displaystyle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}$

(3)

(2)'yi (3)'e yerine koyup

${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}={\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}}{dt}}}$ 

Sağ tarafın türevini alırsak

${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}}$ 

${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\rangle }{r}}}$ 

(1) denklemini kullanarak ifade şöyle olur

${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}}$ 

Çünkü^[2]

${\displaystyle \langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle =\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }$ 

Ve

${\displaystyle {\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{r}}}$ 

Aralık oranı basitçe şöyle tanımlanır

${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}={\frac {\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}=\langle {\hat {r}},{\vec {v}}\rangle }$ 

gözlemci ile hedef arasındaki hız vektörünün ${\displaystyle {\hat {r}}}$  birim vektörüne olan skaler izdüşümü

Gözlemci ile hedefin aynı noktada olduğu durumda, yani ${\displaystyle {\vec {r}}={\begin{bmatrix}0\ 0\ 0\end{bmatrix}}}$  olduğunda bir tekillik vardır. Bu durumda aralık oranı mevcut değildir, çünkü ${\displaystyle r=0}$ 'dır.

Astronomide dikine hız genellikle Doppler spektroskopisinin birinci yaklaşımına göre ölçülür. Bu yöntemle elde edilen dikine hız miktarına barisentrik dikine hız veya spektroskopik dikine hız denir.^[3] Ancak ışığın uzak bir mesafeden gelirken kat ettiği yolda geçen zaman ve kozmolojik etkiler göz önüne alındığında bu ölçüm gözlemci ve ışık kaynağı arasındaki boşluğun uzunluğu ve yapısı hakkında kesin bir bilgi olmadığı müddetçe nesnenin geometrik dikine hızına dönüştürülemez.^[4] Buna karşılık gökbilimsel dikine hız gözlemlerle belirlenebilir (örneğin: yıllık paralaksta gerçekleşen uzun süreli bir değişim).^[5][6]

Işık, yüksek bir dikine hıza sahip kaynaktan çıkarken Doppler etkisine maruz kalacaktır. Dolayısıyla ışığın dalga boyu uzaklaşan nesneler için artarken (kırmızıya kayma) yakınlaşan nesneler için azalacaktır (maviye kayma). Bir nesnenin su üzerinde gözlemciye yaklaşırken gözlemciye doğru gelen dalgaların kısalıp, gözlemciden uzaklaşırken oluşturduğu dalgaların uzaması buna örnek olarak verilebilir. Bir yıldızın dikine hızı yüksek çözünürlüklü bir spektrum alınarak (tayfçeker ile) ölçülebilir. Bilinen tayf çizgilerinden yola çıkarak yıldızdan alınan tayfta oluşan kaymalar karşılaştırıldığında yıldızın dikine hızı ölçülebilir. Pozitif bir dikey hız, nesneler arasındaki mesafenin arttığını veya artmakta olduğunu, negatif bir dikey hız ise kaynak ile gözlemci arasındaki mesafenin azaldığını veya azalmakta olduğunu gösterir.

William Huggins, 1886'da yıldız ışığında gözlemlenen kırmızıya kaymayı temel alarak Sirius yıldızının Güneş'e göre dikine hızını tahmin etme girişiminde bulundu.^[7]

• Özdevinim
• Doppler etkisi
• Lp uzayı