ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น

ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น^[1] หรือ ฟังก์ชันค่าควรจะเป็น (likelihood function) ในทางสถิติศาสตร์ คือฟังก์ชันของตัวแปรที่แสดงถึงความสมเหตุสมผลในการอนุมานว่าเงื่อนไขเบื้องต้นนั้นเป็น "ควรจะเป็นเช่นนั้น" โดยขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่สังเกตได้เมื่อผลลัพธ์ปรากฏขึ้นตามเงื่อนไขเบื้องต้นบางประการ

บ่อยครั้งฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นถูกเขียนในรูปของลอการิทึม เรียกว่าเป็น ฟังก์ชันล็อกภาวะน่าจะเป็น (loglikelihood function)

หากแน่ใจว่า B = b ความน่าจะเป็น (ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข) ที่ A จะเกิดขึ้น จะได้เป็น

${\displaystyle P(A\mid B=b)}$

ในกรณีนี้ ในทางกลับกัน ตามข้อเท็จจริงที่ว่า A ได้รับการยืนยันโดยการสังเกต ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขข้างต้นเรียกว่า ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น ซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปร b โดยทั่วไปแล้วชั้นสมมูลที่ประกอบขึ้นจากฟังก์ชันที่แปรตามค่านั้น

${\displaystyle L(b\mid A)=\alpha P(A\mid B=b)}$

ก็เรียกว่าฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นด้วยเช่นกัน (โดยที่ ${\displaystyle \alpha }$ ในที่นี้คือค่าคงที่สัดส่วนบวกใด ๆ)

ที่สำคัญไม่ใช่ที่ค่าตัวเลข ${\displaystyle L(b|A)}$ เอง แต่เป็นอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็นที่ไม่รวมถึงค่าคงที่สัดส่วน นั่นคือ ${\displaystyle L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)}$ ถ้า ${\displaystyle L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)>1}$ แล้ว นั่นหมายความว่า ${\displaystyle b_{2}}$ มีความเป็นไปได้มากกว่า ${\displaystyle b_{1}}$

ถ้ารู้ค่า ${\displaystyle B}$ แล้วต้องการหาค่า ${\displaystyle A}$ สามารถใช้ค่าความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ${\displaystyle P(A\mid B)}$ ได้ ในทางกลับกันถ้ารู้ค่า ${\displaystyle A}$ แล้วต้องการหาค่า ${\displaystyle B}$ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ${\displaystyle P(B\mid A)}$ (ความน่าจะเป็นภายหลัง) จะหาได้จากฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น ${\displaystyle P(A\mid B)}$ หรือ ${\displaystyle P(A\mid B)/P(A)}$ โดยใช้ทฤษฎีบทของเบส์^[2] ดังนี้:

${\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)~P(B)}{P(A)}}}$

อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นเป็นแนวคิดที่แตกต่างไปจากฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น