ฟังก์ชันซิกมอยด์
ฟังก์ชันซิกมอยด์ (sigmoid function) เป็นฟังก์ชันจำนวนจริงที่แสดงโดยสูตรดังต่อไปนี้
โดยในที่นี้ เรียกว่าเกน (gain) ฟังก์ชันซิกมอยด์ใช้ในการจำลองคุณสมบัติของเซลล์ประสาททางชีวภาพ
ฟังก์ชันซิกมอยด์ในความหมายเชิงแคบหมายถึง ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐาน (standard sigmoid function) นั่นคือ
ปัจจุบันนิยมใช้เป็นฟังก์ชันกระตุ้นภายในโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการเรียนรู้เชิงลึก
ชื่อเรียก
แก้ซิกมอยด์ (sigmoid) หรือเรียกว่าเส้นโค้งซิกมอยด์ (sigmoid curve) หมายถึงรูปร่างที่คล้ายกับตัวอักษรกรีก ซิกมา อย่างไรก็ตาม อักษรซิกมานั้นเมื่ออยู่ในกลางคำจะเขียนเป็น σ แต่ในที่นี้หมายถึงรูป ς ซึ่งปรากฏเมื่ออยู่ท้ายคำ
ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันลอจิต และในไลบรารีการคำนวณเชิงตัวเลขบางไลบรารีสำหรับการประมวลผลทางสถิติยังมีการเรียกชื่อฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานว่าเป็นฟังก์ชัน เอกซ์พิต (expit)
สมบัติ
แก้ฟังก์ชันซิกมอยด์เป็นฟังก์ชันทางเดียวแบบต่อเนื่องในช่วง โดยมี จุดเปลี่ยนเว้าเพียงจุดเดียว[1] [2]
มีเส้นตรง และ เป็นเส้นกำกับ
และเมื่อ จะได้ว่า
นั่นคือมีจุดเปลี่ยนเว้าเป็น กราฟของฟังก์ชันซิกมอยด์มีจุดสมมาตรอยู่ที่ นั่นคือ เป็นฟังก์ชันคี่ซึ่งเป็นไปตาม
ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันซิกมอยด์สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันลอจิตดังนี้
อนุพันธ์อันดับ 1 และ 2 คือ
ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปอย่างง่ายโดยใช้ฟังก์ชันซิกมอยด์เอง
เมื่อเข้าฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติแล้วหาอนุพันธ์จะได้เป็นดังนี้
อ้างอิง
แก้- ↑ Han, Jun; Morag, Claudio (1995). "The influence of the sigmoid function parameters on the speed of backpropagation learning". ใน Mira, José; Sandoval, Francisco (บ.ก.). From Natural to Artificial Neural Computation. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 930. pp. 195–201. doi:10.1007/3-540-59497-3_175. ISBN 978-3-540-59497-0.
- ↑ Ling, Yibei; He, Bin (December 1993). "Entropic analysis of biological growth models". IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 40 (12): 1193–2000. doi:10.1109/10.250574. PMID 8125495.