ฟังก์ชันซิกมอยด์

ฟังก์ชันซิกมอยด์ (sigmoid function) เป็นฟังก์ชันจำนวนจริงที่แสดงโดยสูตรดังต่อไปนี้

ฟังก์ชันซิกมอยด์ (เกน 5)

โดยในที่นี้ เรียกว่าเกน (gain) ฟังก์ชันซิกมอยด์ใช้ในการจำลองคุณสมบัติของเซลล์ประสาททางชีวภาพ

ฟังก์ชันซิกมอยด์ในความหมายเชิงแคบหมายถึง ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐาน (standard sigmoid function) นั่นคือ

ปัจจุบันนิยมใช้เป็นฟังก์ชันกระตุ้นภายในโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการเรียนรู้เชิงลึก

ชื่อเรียก

แก้
 
ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐาน

ซิกมอยด์ (sigmoid) หรือเรียกว่าเส้นโค้งซิกมอยด์ (sigmoid curve) หมายถึงรูปร่างที่คล้ายกับตัวอักษรกรีก ซิกมา อย่างไรก็ตาม อักษรซิกมานั้นเมื่ออยู่ในกลางคำจะเขียนเป็น σ แต่ในที่นี้หมายถึงรูป ς ซึ่งปรากฏเมื่ออยู่ท้ายคำ

ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันลอจิต และในไลบรารีการคำนวณเชิงตัวเลขบางไลบรารีสำหรับการประมวลผลทางสถิติยังมีการเรียกชื่อฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานว่าเป็นฟังก์ชัน เอกซ์พิต (expit)

สมบัติ

แก้

ฟังก์ชันซิกมอยด์เป็นฟังก์ชันทางเดียวแบบต่อเนื่องในช่วง   โดยมี จุดเปลี่ยนเว้าเพียงจุดเดียว[1] [2]

มีเส้นตรง   และ   เป็นเส้นกำกับ

 


และเมื่อ   จะได้ว่า

 

นั่นคือมีจุดเปลี่ยนเว้าเป็น   กราฟของฟังก์ชันซิกมอยด์มีจุดสมมาตรอยู่ที่   นั่นคือ   เป็นฟังก์ชันคี่ซึ่งเป็นไปตาม  

ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันซิกมอยด์สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันลอจิตดังนี้

 


อนุพันธ์อันดับ 1 และ 2 คือ

 

ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปอย่างง่ายโดยใช้ฟังก์ชันซิกมอยด์เอง

เมื่อเข้าฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติแล้วหาอนุพันธ์จะได้เป็นดังนี้

 

อ้างอิง

แก้
  1. Han, Jun; Morag, Claudio (1995). "The influence of the sigmoid function parameters on the speed of backpropagation learning". ใน Mira, José; Sandoval, Francisco (บ.ก.). From Natural to Artificial Neural Computation. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 930. pp. 195–201. doi:10.1007/3-540-59497-3_175. ISBN 978-3-540-59497-0.
  2. Ling, Yibei; He, Bin (December 1993). "Entropic analysis of biological growth models". IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 40 (12): 1193–2000. doi:10.1109/10.250574. PMID 8125495.