Ридбергова константа , R , је физичка константа која се среће у атомској спектроскопији при описивању фреквенција спектралних линија једноелектронских система. Као и формула, Ридбергова формула , у којој се јавља, име је добила по Јоханесу Ридбергу шведском физичару с краја деветнаестог и почетка двадесетог века. КОнстанта је откривена у анализи спектралних серија водониковог атома чиме су се први бавили Ангстрем и Балмер . Сваки хемијски елемент има сопствену Ридбергову константу која може да се израчуна из „бесконачне“ Ридбергове константе.
Ридбергова константа је једна од најтачније одређених физичких константи са неизвесношћу мањом од 7 делова на трилион (7:1012 ). Толико тачно експериментално мерење омогућује утврђивање односа међу другим физичким константама којима се дефинисана Ридбергова константа.
1
λ
=
R
(
1
m
2
−
1
n
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ }
Данас усвојена вредност за „бесконачну“ Ридбергову константу (према CODATA ) износи:
R
∞
=
m
e
e
4
(
4
π
ϵ
0
)
2
ℏ
3
4
π
c
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
=
1
,
0973731568525
(
73
)
⋅
10
7
m
−
1
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1,0973731568525(73)\cdot 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}
где је
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Планкова константа ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона ,
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму , и
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума . У атомској физици константа се често користи у облику енергије:
h
c
R
∞
=
13
,
6056923
(
12
)
e
V
≡
1
R
y
{\displaystyle hcR_{\infty }=13,6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} \ }
"Бесконачна“ константа јавља се у формули:
R
M
=
R
∞
1
+
m
e
/
M
{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}\ }
где је
R
M
{\displaystyle R_{M}\ }
M
{\displaystyle M\ }
атомског језгра атома/јона. Ридбергова константа може да се прикаже и на следећи начин
R
∞
=
α
2
m
e
c
4
π
ℏ
=
α
2
2
λ
e
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }
и
h
c
R
∞
=
h
c
α
2
2
λ
e
=
h
f
C
α
2
2
=
ℏ
ω
C
2
α
2
{\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}\ }
где је
h
{\displaystyle h\ }
Планкова константа ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму,
α
{\displaystyle \alpha \ }
константа фине структуре ,
λ
e
{\displaystyle \lambda _{e}\ }
Комптонова таласна дужина електрона,
f
C
{\displaystyle f_{C}\ }
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Планкова константа , и
ω
C
{\displaystyle \omega _{C}\ }
Уношењем вредности за однос масе електрона и протона
m
e
/
m
p
=
5
,
4461702173
(
25
)
⋅
10
−
4
{\displaystyle m_{e}/m_{p}=5,4461702173(25)\cdot 10^{-4}\ }
R
H
{\displaystyle R_{H}\ }
R
H
=
10967758
,
341
±
0
,
001
m
−
1
{\displaystyle R_{H}=10967758,341\pm 0,001\,\mathrm {m} ^{-1}\ }
Уношењем ове вредности у Ридбергову формулу , можемо да израчунамо положај линија емисионог спектра водоника.
Ридбергова константа може да се изведе на основу Борових постулата
Боров услов,
Момент ипулса електрона може да поприми само извесне дискретне вредности:
L
=
m
e
v
r
=
n
h
2
π
=
n
ℏ
{\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }
где је n = 1,2,3,… (цео број) главни квантни број , h Планкова константа , и
ℏ
=
h
/
(
2
π
)
{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}
r
{\displaystyle r\ }
Сила која одржава електрон у кружном кретању (центрипетална ) је
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
m
e
v
2
r
{\displaystyle F_{centripetal}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\ }
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона , а
v
{\displaystyle v\ }
Електростатичка сила привлачења између електрона и протона је
F
e
l
e
c
t
r
i
c
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle F_{electric}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума .
Према Боровом моделу тотална енергија електрона у орбити радијуса
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
e
2
8
π
ϵ
0
r
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\ }
Прво из Боровог постулата налазимо да су допуштене брзине електрона
v
{\displaystyle v}
v
=
n
h
2
π
r
m
e
{\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm_{e}}}\ }
Онда налазимо да за стабилну кружну орбиту центрипетална сила мора бити једнака привлачној електростатичкој сили,
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
F
e
l
e
c
t
r
i
c
{\displaystyle F_{centripetal}=F_{electric}}
m
e
v
2
r
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle {\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
Заменом у овом изразу добијене електронске брзине
v
{\displaystyle v\ }
r
{\displaystyle r\ }
r
=
n
2
h
2
ϵ
0
π
m
e
e
2
{\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon _{0}}{\pi m_{e}e^{2}}}\ }
Заменом овако добијеног радијуса,
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
.
1
n
2
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }
Дакле, промена енергије при прелазу електрона из једне орбите (почетне, i nitial) у другу (коначне, f inal) је
Δ
E
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
(
1
n
i
2
−
1
n
f
2
)
{\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {i} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {f} }^{2}}}\right)\ }
Преласком из енергије у таласни број
(
1
λ
=
E
h
c
→
Δ
E
=
h
c
Δ
(
1
λ
)
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\ }
Δ
(
1
λ
)
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
(
1
n
i
n
i
t
i
a
l
2
−
1
n
f
i
n
a
l
2
)
{\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }
где је
h
{\displaystyle h\ }
Планкова константа ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона ,
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму , и
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума .а
n
i
{\displaystyle n_{\mathrm {i} }\ }
n
f
{\displaystyle n_{\mathrm {f} }\ }
Дакле, налазимо да је Ридбергова константа атома водоника
R
H
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
{\displaystyle R_{H}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}
С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Службени лист, Београд, 2004., стр. 92.
