Ридбергова константа , R , је физичка константа која се среће у атомској спектроскопији при описивању фреквенција спектралних линија једноелектронских система. Као и формула, Ридбергова формула , у којој се јавља, име је добила по Јоханесу Ридбергу шведском физичару с краја деветнаестог и почетка двадесетог века. КОнстанта је откривена у анализи спектралних серија водониковог атома чиме су се први бавили Ангстрем и Балмер . Сваки хемијски елемент има сопствену Ридбергову константу која може да се израчуна из „бесконачне“ Ридбергове константе.
Ридбергова константа је једна од најтачније одређених физичких константи са неизвесношћу мањом од 7 делова на трилион (7:1012 ). Толико тачно експериментално мерење омогућује утврђивање односа међу другим физичким константама којима се дефинисана Ридбергова константа.
1
λ
=
R
(
1
m
2
−
1
n
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ }
Данас усвојена вредност за „бесконачну“ Ридбергову константу (према CODATA ) износи:
R
∞
=
m
e
e
4
(
4
π
ϵ
0
)
2
ℏ
3
4
π
c
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
=
1
,
0973731568525
(
73
)
⋅
10
7
m
−
1
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1,0973731568525(73)\cdot 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}
где је
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Планкова константа ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона ,
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму , и
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума . У атомској физици константа се често користи у облику енергије:
h
c
R
∞
=
13
,
6056923
(
12
)
e
V
≡
1
R
y
{\displaystyle hcR_{\infty }=13,6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} \ }
"Бесконачна“ константа јавља се у формули:
R
M
=
R
∞
1
+
m
e
/
M
{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}\ }
где је
R
M
{\displaystyle R_{M}\ }
M
{\displaystyle M\ }
атомског језгра атома/јона.
уреди
Ридбергова константа може да се прикаже и на следећи начин
R
∞
=
α
2
m
e
c
4
π
ℏ
=
α
2
2
λ
e
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }
и
h
c
R
∞
=
h
c
α
2
2
λ
e
=
h
f
C
α
2
2
=
ℏ
ω
C
2
α
2
{\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}\ }
где је
h
{\displaystyle h\ }
Планкова константа ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму,
α
{\displaystyle \alpha \ }
константа фине структуре ,
λ
e
{\displaystyle \lambda _{e}\ }
Комптонова таласна дужина електрона,
f
C
{\displaystyle f_{C}\ }
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Планкова константа , и
ω
C
{\displaystyle \omega _{C}\ }
уреди
Уношењем вредности за однос масе електрона и протона
m
e
/
m
p
=
5
,
4461702173
(
25
)
⋅
10
−
4
{\displaystyle m_{e}/m_{p}=5,4461702173(25)\cdot 10^{-4}\ }
R
H
{\displaystyle R_{H}\ }
R
H
=
10967758
,
341
±
0
,
001
m
−
1
{\displaystyle R_{H}=10967758,341\pm 0,001\,\mathrm {m} ^{-1}\ }
Уношењем ове вредности у Ридбергову формулу , можемо да израчунамо положај линија емисионог спектра водоника.
уреди
Ридбергова константа може да се изведе на основу Борових постулата
Боров услов,
Момент ипулса електрона може да поприми само извесне дискретне вредности:
L
=
m
e
v
r
=
n
h
2
π
=
n
ℏ
{\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }
где је n = 1,2,3,… (цео број) главни квантни број , h Планкова константа , и
ℏ
=
h
/
(
2
π
)
{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}
r
{\displaystyle r\ }
Сила која одржава електрон у кружном кретању (центрипетална ) је
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
m
e
v
2
r
{\displaystyle F_{centripetal}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\ }
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона , а
v
{\displaystyle v\ }
Електростатичка сила привлачења између електрона и протона је
F
e
l
e
c
t
r
i
c
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle F_{electric}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума .
Према Боровом моделу тотална енергија електрона у орбити радијуса
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
e
2
8
π
ϵ
0
r
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\ }
Прво из Боровог постулата налазимо да су допуштене брзине електрона
v
{\displaystyle v}
v
=
n
h
2
π
r
m
e
{\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm_{e}}}\ }
Онда налазимо да за стабилну кружну орбиту центрипетална сила мора бити једнака привлачној електростатичкој сили,
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
F
e
l
e
c
t
r
i
c
{\displaystyle F_{centripetal}=F_{electric}}
m
e
v
2
r
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle {\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
Заменом у овом изразу добијене електронске брзине
v
{\displaystyle v\ }
r
{\displaystyle r\ }
r
=
n
2
h
2
ϵ
0
π
m
e
e
2
{\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon _{0}}{\pi m_{e}e^{2}}}\ }
Заменом овако добијеног радијуса,
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
.
1
n
2
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }
Дакле, промена енергије при прелазу електрона из једне орбите (почетне, i nitial) у другу (коначне, f inal) је
Δ
E
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
(
1
n
i
2
−
1
n
f
2
)
{\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {i} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {f} }^{2}}}\right)\ }
Преласком из енергије у таласни број
(
1
λ
=
E
h
c
→
Δ
E
=
h
c
Δ
(
1
λ
)
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\ }
Δ
(
1
λ
)
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
(
1
n
i
n
i
t
i
a
l
2
−
1
n
f
i
n
a
l
2
)
{\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }
где је
h
{\displaystyle h\ }
Планкова константа ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
маса мировања електрона ,
e
{\displaystyle e\ }
елементарно наелектрисање ,
c
{\displaystyle c\ }
брзина светлости у вакууму , и
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
пермитивност вакуума .а
n
i
{\displaystyle n_{\mathrm {i} }\ }
n
f
{\displaystyle n_{\mathrm {f} }\ }
Дакле, налазимо да је Ридбергова константа атома водоника
R
H
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
{\displaystyle R_{H}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}
С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Службени лист, Београд, 2004., стр. 92.
