Surrealno število

Surrealna števila konstruiramo na induktivni način (rekurzivni) kot ekvivalenčni razred urejenih parov množic surrealnih števil tako, da noben element ene množice ne more biti večji kot katerikoli element druge množice. Za induktivni način definiranja je značilno, da se objekt definira s pomočjo samega sebe. Surrealna števila konstruiramo s pomočjo treh soodvisnih pravil: pravila konstrukcije, pravila primerjave in pravila enakosti.

Forma je par množic surrealnih števil, ki ju imenujemo leva množica (${\displaystyle L\,}$ ) in desna množica (${\displaystyle R\,}$ ). To zapišemo kot ${\displaystyle \{L|R\}\,}$ . Če sta leva in desna množica surrealnih števil prazni množici, potem lahko napišemo takšno surrealno število kot ${\displaystyle \{0|0\}\,}$ . Običajno ne pišemo simbola za prazno množico, tako, da takšno surrealno število lahko zapišemo kot ${\displaystyle \{|\}\,}$ .

Forma ${\displaystyle \{L|R\}\,}$  je numerična forma kadar je presek množic ${\displaystyle L\,}$  in ${\displaystyle R\,}$  prazna množica in je vsak element iz ${\displaystyle R\,}$  večji od vsakega elementa iz ${\displaystyle L\,}$ .

Kadar velja ${\displaystyle \forall x\epsilon L\quad {\text{ter}}\quad \forall y\epsilon R:\quad y\nleqq x\,}$ , rečemo, da je par množic dobro definiran. Samo dobro definirani pari tvorijo surrealna števila. ^[2]

Surrealna števila imajo nekatere nenavadne značilnosti. Zanje med drugim velja tudi naslednje: ^[2]

• ${\displaystyle \{|\}\leq \{|\}\,}$ 
• ${\displaystyle \{0|\}\,}$  je surrealno število
• ${\displaystyle \{|0\}\,}$  je surrealno število
• ${\displaystyle \{|\}\{0|\}\,}$  je surrealno število
• ${\displaystyle \{0|0\}\,}$  je surrealno število
• ${\displaystyle \{0|\}\nleqq \{|\}\,}$ 

• Surrealna števila Arhivirano 2011-06-04 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Surreal Number«. MathWorld.
• Surrealno število Arhivirano 2011-08-17 na Wayback Machine. v The Encyclopedia of Science (angleško)
• Članki o surrealnih številih Arhivirano 2011-06-05 na Wayback Machine. (angleško)
• Surrealna števila (angleško)