Stožac

Površina kupe se uvek računa kao zbir površina njenog omotača i njene baze. Omotač kupe je skup svih duži koje spajaju teme kupe sa ivicom osnovice kupe. U slučaju da je baza krug, njegova ivica bi bila kružnica.

Razmotavanjem omotača prave kupe se može ustanoviti da se radi o odsečku kruga, koji za poluprečnik ima dužinu s izvodnice kupe. Pokriveni ugao se prema punom krugu (tj. 2π) odnosi kao obim baze kupe prema obimu kruga sa poluprečnikom s, što bi dalo sledeći izraz:

${\displaystyle S_{o}=s^{2}\pi \cdot {\frac {2\pi r}{2\pi s}}=s^{2}\pi \cdot {\frac {r}{s}}=rs\pi }$ 

Površina baze je površina kruga poluprečnika r, što iznosi S_b = r²π. Zbir ove dve vrednosti daje površinu kupe:

${\displaystyle S=S_{o}+S_{b}=rs\pi +r^{2}\pi =r\pi (s+r)}$ 

Zapremina kupe se uvek može predstaviti kao trećina proizvoda površine njene baze sa rastojanjem temena od ravni u kome se nalazi baza. Ovo rastojanje se još zove i visina kupe.

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h}$ 

Primer može biti kružna kupa kod koje je P_b = r²π. Iz prethodnog izraza sledi da je zapremina ove kupe:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h={\frac {1}{3}}r^{2}\pi h}$ 

Zapremina kose i prave eliptične kupe se razlikuje samo u bazi:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h={\frac {1}{3}}ab\pi h}$