Китайская гипотеза

Китайская гипотеза — опровергнутая гипотеза, что целое число ${\displaystyle n}$ является простым тогда и только тогда, когда ${\displaystyle 2^{n}-2}$ делится на ${\displaystyle n}$; другими словами, что целое ${\displaystyle n}$ просто тогда и только тогда, когда ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}}$. В одну сторону утверждение истинно, а именно, что когда ${\displaystyle n}$ — простое, то ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}}$ (это специальный случай малой теоремы Ферма). Однако обратное утверждение, что из ${\displaystyle \,2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}}$ следует простота ${\displaystyle n}$, неверно, а потому и в целом гипотеза не верна. Наименьшим контрпримером является число ${\displaystyle n=341=11\times 31}$. Составные числа ${\displaystyle n}$, для которых ${\displaystyle 2^{n}-2}$ делится на ${\displaystyle n}$, называются числами Пуле. Они являются частным случаем псевдопростых чисел Ферма.

Выдвинута XIX веке в работе математика Ли Шань-Ланя (кит. 李善兰; 1811—1882) времён империи Цин^[1]. Ли Шань-Лань впоследствии осознал ошибочность утверждения и изъял его из всех последующих работ, но несмотря на это утверждение стало распространяться под его именем^[1]. В результате ошибки перевода в 1898 году гипотеза была приписана времени Конфуция и с тех пор иногда ошибочно считается древнекитайской^[1][2].