Cosseno

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin ^[1]

${\displaystyle \cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad }$ 

para todo ${\displaystyle x}$ , que nada mais é que uma série de Taylor^[2] em torno de ${\displaystyle x=0}$  e possui raio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo ${\displaystyle z=x+iy}$  como:

Onde ${\displaystyle i}$  é a unidade imaginária, ${\displaystyle \operatorname {senh} ()}$  é a função seno hiperbólico e ${\displaystyle \cosh()}$  é a função co-seno hiperbólico.

Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou ${\displaystyle 2\pi }$  radianos ― por exemplo, o cosseno de ${\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}\right)}$  é igual ao cosseno de ${\displaystyle \left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)}$ . Portanto:

${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi \right)}$ 

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que ${\displaystyle 2\pi }$  radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de ${\displaystyle 2\pi }$  nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2k\pi \right),k\in \mathbb {Z} }$ 

• Seno
• Tangente