Tekst źródłowy strony Prawa Ficka

Nie masz uprawnień do edytowania tej strony z następującego powodu:

Twój adres IP znajduje się w zakresie adresów, który został zablokowany na wszystkich wiki Wikimedia Foundation.

Blokada została nałożona przez ‪EPIC‬. Podany powód to Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.

Początek blokady: 09:48, 2 lip 2024
Zakończenie blokady: 09:48, 2 lip 2025

Twój obecny adres IP to 206.189.44.186. Zablokowany zakres to 206.189.32.0/20.

Prosimy o uwzględnienie wszystkich powyższych informacji we wszelkich zapytaniach. Jeśli uważasz, że zostałeś zablokowany przez pomyłkę, możesz znaleźć dodatkowe informacje i instrukcje w globalnej polityce No open proxies.

Aby zakwestionować lub omówić blokadę, proszę wysłać prośbę o jej weryfikację na Meta-Wiki. Możesz również wysłać e-mail do kolejki VRT stewardów na adres stewards@wikimedia.org, podając wszystkie powyższe szczegóły.

Tekst źródłowy strony można podejrzeć i skopiować.

'''Prawa Ficka''' – dwa prawa dotyczące zjawiska [[dyfuzja|dyfuzji]]<ref>{{Encyklopedia PWN | tytuł = Ficka prawa | id = 3900695 | data dostępu = 2021-07-22 }}</ref>, których sformułowanie przypisuje się niemieckiemu fizykowi i matematykowi [[Adolf Eugen Fick|Adolfowi Fickowi]] (1829–1901). Są one współcześnie stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji w [[tkanka]]ch, [[neuron]]ach, [[Biopolimery|biopolimerach]], [[Farmakologia|farmakologii]], w domieszkowaniu [[Półprzewodniki|półprzewodników]] i wielu innych zastosowaniach.

== Pierwsze prawo Ficka ==
Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się w czasie <math>J_{in} = J_{out}.</math>

W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji wynosi:
:: <math>J = -D \frac{\partial \phi}{\partial x},</math>

gdzie:
: <math>J</math> – gęstość strumienia składnika (ilość substancji przepływająca przez jednostkowy przekrój w jednostce czasu) [(ilość substancji) × długość<sup>−2</sup> × czas<sup>−1</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{mol}{m^2\cdot s}\right]},</math>
: <math>D</math> – [[współczynnik proporcjonalności]] dyfuzji w jednostce [długość<sup>2</sup> × czas<sup>−1</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{m^2}{s}\right]},</math>
:<math>\phi</math> – [[stężenie]] [(ilość substancji) × długość<sup>−3</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{mol}{m^3}\right]},</math>
: <math>x</math> – odległość od źródła dyfundującej substancji (długość), np. [m].

Ilość substancji może być wyrażona za pomocą różnych [[Wielkość fizyczna|wielkości fizycznych]], np. masy, liczby moli cząsteczek lub liczby cząsteczek, jednak powinna być wyrażona za pomocą tej samej wielkości w wyrażeniach opisujących strumień i stężenie. Wtedy wymiar współczynnika dyfuzji jest taki sam, niezależnie od wyboru tej wielkości<ref>{{cytuj książkę |nazwisko = Pigoń |imię = Krzysztof |tytuł = Chemia fizyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |data = 2007 |strony = 437–438 |isbn = 978-83-01-15054-9 |nazwisko2 = Ruziewicz |imię2 = Zdzisław |tom = I |tytuł tomu = ''Podstawy fenomenologiczne''}}</ref>.

<math>D</math> (współczynnik dyfuzji) jest proporcjonalny do [[Szybkość|szybkości]] dyfundujących [[cząsteczka|cząsteczek]], zależy także od [[Temperatura|temperatury]], specyficznej budowy ośrodka, [[lepkość|lepkości]] substancji (w tym przypadku cząsteczki zachowują się zgodnie z prawem [[prawo Stokesa-Einsteina|Stokesa-Einsteina]]). Współczynnik ten określa zdolność dyfundowania cząsteczek pod wpływem [[Gradient stężeń roztworów|gradientu stężenia]]. Dla np. cząsteczek [[związki organiczne|związków organicznych]] współczynnik dyfuzji mieści się w granicach: 10<sup>−11</sup> do 10<sup>−10</sup> <math>\mathrm{\left[\frac{m^2}{s}\right]}.</math>

W dwu lub większej liczbie wymiarów należy użyć [[operator nabla|operatora nabla]] <math>\nabla</math> lub [[gradient (matematyka)|operatora gradientu]], co prowadzi do wzoru:
:: <math>J = -D\nabla \phi.</math>

== Drugie prawo Ficka ==
Drugie prawo Ficka przewiduje jak dyfuzja powoduje zmianę stężenia lokalnie w [[czas]]ie:
:: <math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = D\,\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2},</math>

gdzie:
: <math>D</math> – współczynnik proporcjonalności dyfuzji w jednostkach [długość<sup>2</sup> × czas<sup>−1</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{m^2}{s}\right]},</math>
: <math>\phi</math> – stężenie [ilość substancji × długość<sup>−3</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{mol}{m^3}\right]},</math>
: <math>x</math> – odległość/pozycja (długość), np. [m] (metr),
: <math>t</math> – czas [s].

Prawo to może zostać wyprowadzone z pierwszego prawa Ficka oraz [[prawo zachowania masy|prawa zachowania masy]]:
:: <math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = -\frac{\partial}{\partial x}\,J = \frac{\partial}{\partial x} \left(D \frac{\partial}{\partial x}\phi\right).</math>

Zakładając, że wartość współczynnika dyfuzyjności <math>D</math> jest stała (niezależna od stężenia), można otrzymać drugie prawo Ficka w postaci:
:: <math>\frac{\partial}{\partial x} \left(D\,\frac{\partial}{\partial x} \phi\right) = D\,\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial x} \,\phi = D\,\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}.</math>

W przypadku dyfuzji w przestrzeni dwu lub więcej wymiarowej drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
:: <math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = D\,\nabla^2\,\phi,</math>

czyli sprowadza się do [[Równanie przewodnictwa cieplnego|równania przewodnictwa cieplnego]].

Jeśli wartość współczynnika dyfuzyjności <math>D</math> nie jest stała, ale zależy od położenia lub stężenia, drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
:: <math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla \cdot (D\,\nabla\,\phi).</math>

W przypadku, gdy stężenie <math>\phi</math> nie zmienia się w czasie, wartość po lewej stronie powyższego równania przyjmuje 0. W przypadku jednowymiarowym przy stałym <math>D,</math> rozwiązanie będzie liniowa zmiana stężenia wzdłuż odległości <math>x.</math> W przypadku przestrzeni dwu- lub więcej wymiarowej prawo Ficka przybierze postać:
:: <math>\nabla^2\,\phi = 0,</math>

a zatem jest to [[równanie różniczkowe Laplace’a]]. Rozwiązaniem tego równania są zawsze [[funkcja harmoniczna|funkcje harmoniczne]].

== Zastosowanie ==
Równania bazujące na prawach Ficka są szeroko stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji, np. [[tkanka]]ch, [[neuron]]ach, [[biopolimery|biopolimerach]], [[farmakologia|farmakologii]], w [[domieszkowanie|domieszkowaniu]] [[półprzewodniki|półprzewodników]] itd. Duża liczba eksperymentów (szczególnie przy modelowaniu [[polimery|polimerów]]) dowodzi, że trzeba uwzględnić dodatkowe zjawiska, jak np. [[Witryfikacja|zeszklenie]].

Prawa Ficka są też stosowane w modelach transportu masy [[Lars Onsager|Onsagera]].
<!-- Onsager = do opracowania -->

== Zależność temperaturowa od współczynnika proporcjonalności dyfuzji ==
Współczynnik proporcjonalności dyfuzji D często można przybliżyć:
:: <math>D = D_0\cdot e^{-\frac{E_A}{R\cdot T}},</math>

gdzie:
: <math>D</math> – współczynnik proporcjonalności dyfuzji w jednostkach [długość<sup>2</sup> × czas<sup>−1</sup>], np. <math>\mathrm{\left[\frac{m^2}{s}\right]},</math>
: <math>D_0</math> – maksymalny współczynnik proporcjonalności dyfuzji (w nieskończenie wysokiej [[Temperatura|temperaturze]]),
: <math>E_A</math> – [[energia aktywacji]] dla dyfuzji w jednostce &#91;[[Energia (fizyka)|energia]] (ilość)<sup>−1</sup>],
: <math>T</math> – temperatura (w skali [[Kelwin|Kelvina]] lub [[Skala Rankine’a|Rankine’a]]),
: <math>R</math> – [[stała gazowa]] w jednostkach &#91;[[energia]] × temperatura<sup>−1</sup> (ilość substancji)<sup>−1</sup>].

Równanie to nosi nazwę [[równanie Arrheniusa|równania Arrheniusa]].

Współczynnik proporcjonalności dyfuzji <math>D</math> jest w przybliżeniu 10&nbsp;000 razy większy w [[powietrze|powietrzu]] niż w [[woda|wodzie]]. Na przykład [[dwutlenek węgla]] ({{chem|CO|2}}) posiada współczynnik proporcjonalności dyfuzji <math>D</math> równy 16 mm<sup>2</sup>/s w powietrzu, w wodzie natomiast 0,0016 mm<sup>2</sup>/s<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.cco.caltech.edu/~brokawc/Bi145/Diffusion.html|tytuł=Diffusion<!-- tytuł wygenerowany przez bota -->}}</ref>.

== Dyfuzja przez membranę ==
Z pierwszego prawa Ficka wynika równanie<ref>{{cytuj stronę |url=http://www.lib.mcg.edu/edu/eshuphysio/program/section3/3ch9/s3ch9_2.htm |tytuł=Sect. 3, Ch. 9: Capillaries and Nutrient Exchange<!-- tytuł wygenerowany przez bota --> |archiwum=https://web.archive.org/web/20080430112805/http://www.lib.mcg.edu/edu/eshuphysio/program/section3/3ch9/s3ch9_2.htm |data dostępu=2007-06-26 |zarchiwizowano=2008-04-30 }}</ref>:
:: <math>\mathrm{D} = \frac{K\cdot A\cdot (P_2 - P_1)}{d}.</math>

Z równania tego wynika, że szybkość dyfuzji gazu przez [[Membrana półprzepuszczalna|membranę]] zależy od:
: <math>D</math> – [[Dyfuzja|współczynnika dyfuzji]],
: <math>K</math> – eksperymentalnie wyznaczonej stałej dla danego gazu w określonej temperaturze,
: <math>A</math> – współczynnika proporcjonalności do powierzchni na której zachodzi dyfuzja,
: <math>P_2 - P_1</math> – współczynników proporcjonalności do różnicy [[ciśnienie cząstkowe|ciśnień cząstkowych]] gazu po obu stronach membrany oraz
: <math>d</math> – współczynników odwrotnej proporcjonalności do grubości membrany (drogi na której zachodzi dyfuzja).

Ilość wymiany gazu wzdłuż membrany w środowisku cieczy można określić łącząc powyższe równanie razem z [[prawa Grahama|prawami Grahama]].

== Zobacz też ==
* [[dyfuzja]]
* [[osmoza]]
* [[pęcherzyki płucne]], [[płuco]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* A. Fick, „Phil. Mag.”, (1855), '''10''', 30.
* A. Fick, „Poggendorff’s Annel. Physik.”, (1855), '''94''', 59.
* W.F. Smith, ''Foundations of Materials Science and Engineering 3rd ed.'', McGraw-Hill, 2004.
* H.C. Berg, ''Random Walks in Biology'', Princeton, 1977.
* Jerzy Dereń, ''Chemia ciała stałego'', PWN, 1975.

== Linki zewnętrzne ==
* [https://composite-analytica.com/messages/3875.html Diffusion coefficient]
* [http://www.stthomas.edu/biol/sciencebear/respiratory/respiratorycalc/respiratorycalc.html Ficks Law Calculator and a host of other science tools] – Rex Njoku & Dr.Anthony Steyermark

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Dyfuzja|Ficka, prawa]]

Szablony użyte w tym artykule:

Szablon:Chem (edytuj)
Szablon:Chem/1 (edytuj)
Szablon:Chem/2 (edytuj)
Szablon:Chem/disp0A0 (edytuj)
Szablon:Chem/dispA0A (edytuj)
Szablon:Chem/initialA0 (edytuj)
Szablon:Chem/sign (edytuj)
Szablon:Chem/su0m1 (edytuj)
Szablon:Chem/type (edytuj)
Szablon:Cytuj książkę (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Cytuj stronę (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Encyklopedia PWN (edytuj)
Szablon:Kontrola autorytatywna (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Kontrola autorytatywna/style.css (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Odn/id (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Przypisy (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Moduł:Cytuj (edytuj)
Moduł:Cytuj/dane (edytuj)
Moduł:Cytuj/dostęp (edytuj)
Moduł:ISBN (edytuj)
Moduł:Kontrola autorytatywna (tekst źródłowy) (zabezpieczone na poziomie redaktorów)
Moduł:Sprawdź (edytuj)
Moduł:String (edytuj)
Moduł:Wikidane/data (edytuj)
Moduł:Wikidane/format/string (edytuj)

Wróć do Prawa Ficka.

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_Ficka”