Tekst źródłowy strony Logika matematyczna

Nie masz uprawnień do edytowania tej strony z następującego powodu:

Twój adres IP znajduje się w zakresie adresów, który został zablokowany na wszystkich wiki Wikimedia Foundation.

Blokada została nałożona przez ‪EPIC‬. Podany powód to Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.

Początek blokady: 09:48, 2 lip 2024
Zakończenie blokady: 09:48, 2 lip 2025

Twój obecny adres IP to 206.189.44.186. Zablokowany zakres to 206.189.32.0/20.

Prosimy o uwzględnienie wszystkich powyższych informacji we wszelkich zapytaniach. Jeśli uważasz, że zostałeś zablokowany przez pomyłkę, możesz znaleźć dodatkowe informacje i instrukcje w globalnej polityce No open proxies.

Aby zakwestionować lub omówić blokadę, proszę wysłać prośbę o jej weryfikację na Meta-Wiki. Możesz również wysłać e-mail do kolejki VRT stewardów na adres stewards@wikimedia.org, podając wszystkie powyższe szczegóły.

Tekst źródłowy strony można podejrzeć i skopiować.

'''Logika matematyczna''' – dział [[matematyka|matematyki]], który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.

W początkowym okresie rozwoju tego działu używano też nazwy '''logika symboliczna''' (w celu odróżnienia od logiki filozoficznej). Nazwa '''logika matematyczna''' została użyta po raz pierwszy przez [[Włochy|włoskiego]] [[matematyk]]a [[Giuseppe Peano|Giuseppe Peana]].

== Rys historyczny ==
Korzenie logiki matematycznej tkwią w badaniach [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfrieda Leibniza]], ale jej burzliwy rozwój zaczął się w pierwszej połowie XIX wieku w wyniku prac [[George Boole|George'a Boole'a]] i [[August De Morgan|Augusta De Morgana]] nad algebraizacją logiki. Niektóre z ważniejszych wydarzeń w historii logiki matematycznej:
* 1879: [[Gottlob Frege]] rozwija formalny rachunek logiczny bliski dzisiejszej [[logika drugiego rzędu|logice drugiego rzędu]]<ref>Frege, Gottlob: ''Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens''. Halle, 1879.</ref>.
* Lata 70. XIX wieku: [[Niemcy|niemiecki]] matematyk [[Georg Cantor]] rozwija podstawy współczesnej [[teoria mnogości|teorii mnogości]].
* 1892–1908: Peano publikuje wielotomowy formalny wykład matematyki ''Formulario mathematico''. Część dotycząca logiki matematycznej miała duży wpływ na późniejsze prace.
* 1899: [[David Hilbert]] podaje pierwsze, formalnie poprawne, [[aksjomat]]yczne ujęcie [[Geometria euklidesowa|geometrii klasycznej]], właściwie ją formalizując i podając [[Aksjomatyka Hilberta|21 aksjomatów]]<ref>Hilbert, David: ''Grundlagen der Geometrie'', 1899.</ref>.
* 1908: [[Ernst Zermelo]] przedstawia pierwszą próbę aksjomatyzacji teorii mnogości<ref>Zermelo, Ernst: ''Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I.'' "Math. Ann." 65 (1908), s. 261-281.</ref>. Lista aksjomatów zaproponowana przez Zermela została niezależnie poprawiona przez [[Thoralf Skolem|Thoralfa Skolema]] i [[Abraham Fraenkel|Abrahama Fraenkla]] około roku 1922. Dzisiaj aksjomaty te, znane jako [[aksjomaty Zermela-Fraenkla]], są powszechnie akceptowaną podstawą teorii mnogości i całej matematyki.
* 1910–1913: [[Bertrand Russell]] i [[Alfred North Whitehead]] pracują nad formalizacją matematyki i logiki zawierając swoje wyniki w trzytomowej [[monografia|monografii]] [[Principia mathematica]].
* 1929: [[Austriacy|austriacki]] matematyk [[Kurt Gödel]] dowodzi w swojej [[przewód doktorski|rozprawie doktorskiej]], że każda [[niesprzeczność|niesprzeczna]] [[teoria pierwszego rzędu]] ma [[struktura matematyczna|model]] ([[twierdzenie Gödla|twierdzenie Gödla o zupełności]])<ref>Gödel, Kurt: ''Über die Vollständigkeit des Logikkalküls''. Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem [[Hans Hahn|Hansa Hahna]]. [[Uniwersytet Wiedeński]], 1929.</ref>.
* 1931: Gödel publikuje sławne [[Twierdzenie Gödla|dwa twierdzenia o niezupełności]]<ref>Gödel, Kurt: ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I''. "Monatshefte für Mathematik und Physik" 38 (1931), s. 173-98</ref>.
* 1933: [[Alfred Tarski]] publikuje sławną pracę o niedefiniowalności pojęcia prawdy<ref>Tarski, Alfred: ''Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych'', "Travaux de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie", Classe III, no 34 (1933).</ref>.
* 1936: [[Alan Turing]] wprowadza pojęcie [[Maszyna Turinga|maszyny Turinga]] zaczynając systematyczne badania [[funkcja obliczalna|funkcji obliczalnych]] i wykazując nierozstrzygalność [[Problem stopu|problemu stopu]].
* 1963/64: [[Paul Cohen]] wprowadza metodę [[forsing]]u<ref>Cohen, Paul: ''The Independence of the Continuum Hypothesis.'' "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 50 (1963), s. 1143-1148.</ref><ref>Cohen, Paul J.: ''The Independence of the Continuum Hypothesis. II.'' "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 51 (1964), s. 105-110.</ref><ref>Cohen, Paul J.: ''Set Theory and the Continuum Hypothesis.'' W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1966.</ref>.

== Współczesne badania ==
Zgodnie z klasyfikacją badań naukowych w matematyce prowadzoną przez [[Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne]], aktualne badania w logice matematycznej (oznaczonej kodem 03-xx ''Mathematical logic and foundations'') są podzielona na osiem działów. Wśród nich znajdują się:
* 03Bxx [[Logika ogólna]]
* 03Cxx [[Teoria modeli]]
* 03Dxx [[Teoria rekursji]]
* 03Exx [[Teoria mnogości]]
* 03Fxx [[Teoria dowodu]]
* 03Gxx [[Logika algebraiczna]]
* 03Hxx [[Teoria modeli niestandardowych]]

Jednym z podstawowych źródeł o stanie badań we współczesnej logice matematycznej jest ''Handbook of Mathematical Logic''<ref>''Handbook of Mathematical Logic''. Red. Jon Barwise we współpracy z H.J. Keislerem, K. Kunenem, Y.N. Moschovakisem and A.S. Troelstrą. "Studies in Logic and the Foundations of Mathematics", tom 90. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1977. {{ISBN|0-7204-2285-X}}</ref>. Zgodnie z tym źródłem (i jego podziałem na 4 części), można uznać, że teoria dowodu, teoria modeli, teoria rekursji i teoria mnogości są czwórką na którą składają się fundamenty matematyki.

== Polscy matematycy ==
Logika matematyczna jest jedną z tych dziedzin matematyki, w których wkład polskich matematyków był i jest bardzo istotny. Matematycy związani zarówno z [[warszawska szkoła matematyczna|warszawską szkołą matematyczną]] jak i z [[lwowska szkoła matematyczna|lwowską szkołą matematyczną]] byli zainteresowani problemami w szeroko rozumianej logice matematycznej, choć często zainteresowania te były motywowane ich pracami w [[topologia|topologii]] czy też [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]]. Między innymi dlatego pierwsze wyspecjalizowane czasopismo matematyczne na świecie, założone w Polsce [[Fundamenta Mathematicae]], było poświęcone właśnie podstawom matematyki, logice matematycznej i związanym z nimi dziedzinom: topologii, [[Analiza rzeczywista|analizy rzeczywistej]] i [[Teoria miary|teorii miary]].

Tradycje te są kontynuowane współcześnie przez wielu polskich matematyków pracujących w kraju jak i poza jego granicami. Wśród polskich matematyków powszechnie uznanych za wybitnych, ważny wkład w rozwój logiki matematycznej mieli:
* [[Stefan Banach]] (1892–1945),
* [[Zygmunt Janiszewski]] (1888–1920),
* [[Bronisław Knaster]] (1893–1980),
* [[Kazimierz Kuratowski]] (1896–1980),
* [[Stanisław Leśniewski (1886–1939)|Stanisław Leśniewski]] (1886–1939),
* [[Jan Łukasiewicz]] (1878–1956),
* [[Jerzy Łoś (logik)|Jerzy Łoś]] (1920–1998),
* [[Edward Marczewski]] (1907–1976),
* [[Stanisław Mazur]] (1905–1981),
* [[Andrzej Mostowski (matematyk)|Andrzej Mostowski]] (1913–1975),
* [[Otton Nikodym]] (1887–1974),
* [[Helena Rasiowa]] (1917–1994),
* [[Wacław Sierpiński]] (1882–1969),
* [[Roman Sikorski]] (1920–1983),
* [[Alfred Tarski]] (1901–1983),
* [[Stanisław Ulam]] (1909–1984).

== Zobacz też ==
{{wikibooks2|książka=Matematyka dla liceum|rozdział=Logika|link=Matematyka dla liceum/Logika}}
* [[logika]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci Logika i teoria mnogości] (materiały dydaktyczne [[MIMUW]])
* [http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_dla_informatyk%C3%B3w Logika dla informatyków] (materiały dydaktyczne [[MIMUW]] na studia informatyczne II stopnia)
* [http://www.ii.uni.wroc.pl/~pacholsk/dydaktyka/logika/skrypt04.pdf Logika dla informatyków] (skrypt prof. [[Leszek Pacholski (ur. 1945)|Leszka Pacholskiego]] z [[Uniwersytet Wrocławski|UWr]])
* [http://hint.org.pl/itd=mlog Polskie piśmiennictwo z zakresu logiki matematycznej dostępne w Sieci] (Katalog HINT)
* {{otwarty dostęp}} ''[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Mathematical_logic Mathematical logic]'' {{lang|en}}, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-02].

{{Podstawy matematyki}}
{{Działy matematyki dyskretnej}}
{{Działy matematyki}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Logika matematyczna| ]]

Szablony użyte w tym artykule:

Szablon:Działy matematyki (edytuj)
Szablon:Działy matematyki dyskretnej (edytuj)
Szablon:ISBN (edytuj)
Szablon:Ikona (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Kontrola autorytatywna (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Kontrola autorytatywna/style.css (edytuj)
Szablon:Lang (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Navbox/styles.css (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Otwarty dostęp (edytuj)
Szablon:Podstawy matematyki (edytuj)
Szablon:Projekt siostrzany (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Przypisy (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Szablon nawigacyjny (tekst źródłowy) (zabezpieczony na poziomie wysokim)
Szablon:Wikibooks2 (tekst źródłowy) (zabezpieczone na poziomie redaktorów)
Moduł:Cytuj/dane (edytuj)
Moduł:ISBN (edytuj)
Moduł:Ikona (edytuj)
Moduł:Ikona/dane (edytuj)
Moduł:Kontrola autorytatywna (tekst źródłowy) (zabezpieczone na poziomie redaktorów)
Moduł:Lang (edytuj)
Moduł:Lang/data (edytuj)
Moduł:Navbox (edytuj)
Moduł:Navbox/printer/default (edytuj)
Moduł:Navbox/res (edytuj)
Moduł:Sprawdź (edytuj)
Moduł:String (edytuj)
Moduł:Wikidane/data (edytuj)
Moduł:Wikidane/format/string (edytuj)

Wróć do Logika matematyczna.

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_matematyczna”