Stan podstawowy

W ramach mechaniki kwantowej opartej na równaniu Schrödingera stan układu kwantowego jest traktowany jako wektor w przestrzeni Hilberta. Wartości, jakie można otrzymać z pomiaru danej wielkości fizycznej (np. energii, pędu, położenia, spinu układu) są wartościami własnymi operatora hermitowskiego. Postać tego operatora, odpowiadającą danemu pomiarowi, znajduje się zgodnie z tzw. zasadą kwantowania. Znalezienie wartości własnych operatora dla konkretnego układu wymaga rozwiązania równania na wartości własne tego operatora, zapisanego w bazie wektorów przestrzeni Hilberta tego układu^[2].

W szczególności, jeżeli układ kwantowy jest izolowany od otoczenia lub podlega działaniu sił potencjalnych, wtedy energia potencjalna układu ${\displaystyle V=V(r)}$  nie zależy jawnie od czasu i zagadnienie znalezienia dozwolonych stanów energii sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania własnego operatora Hamiltona ${\displaystyle {\hat {H}}}$ ^[3]:

${\displaystyle {\hat {H}}\Psi _{E}=E\Psi _{E}.}$ 

Równanie to jest tzw. równaniem Schrödingera niezależnym od czasu. Stany ${\displaystyle \Psi _{E},}$  zwane stanami własnymi operatora Hamiltona, które otrzymuje się z tego równania, są stanami stanami stacjonarnymi: odpowiadający im rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się z upływem czasu, a energia ma stałą wartość.

Jednakże rzeczywiste układy kwantowe nigdy nie są idealnie izolowane od otoczenia. Wręcz przeciwnie, na skutek oddziaływania z innymi układami otoczenia tracą swoją energię i przechodzą do stanu podstawowego. Jednak mechanika kwantowa oparta na równaniu Schrödingera nie potrafi opisać tego w sposób ścisły^[1].

Opis zjawiska emisja energii w sposób ścisły jest możliwy dopiero w ramach elektrodynamiki kwantowej (która opisuje je jako zjawisko kreacji i anihilacji cząstek). Według elektrodynamiki kwantowej każdy układ kwantowy, nawet izolowany od innych układów, oddziałuje z próżnią. Na skutek tego przechodzi on ze stanu wzbudzonego do niższych stanów energii, przy czym prawdopodobieństwo przejścia dane jest zależnością czasową:

${\displaystyle P(t)=P_{0}\exp(-\Gamma t),}$ 

gdzie:

${\displaystyle P(t)}$  – prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony jest obsadzony w chwili ${\displaystyle t,}$ 

${\displaystyle P_{0}}$  – prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony był obsadzony w chwili początkowej ${\displaystyle t=0,}$ 

${\displaystyle \Gamma }$  – pewna stała związana z siłą oddziaływania układu z otoczeniem.

W przypadku stanu podstawowego ${\displaystyle \Gamma }$  wynosi 0.

• stan stacjonarny