Miotełka Knastera-Kuratowskiego

Niech ${\displaystyle C}$  będzie zbiorem Cantora zawartym w odcinku ${\displaystyle [0,1]\times \{0\}\subset \mathbb {R} ^{2}}$  oraz niech ${\displaystyle p=\left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}\right).}$  Dla każdego punktu ${\displaystyle c\in C}$  niech ${\displaystyle L(c)}$  oznacza odcinek łączący punkt ${\displaystyle p}$  z punktem ${\displaystyle c.}$  Jeśli ${\displaystyle c\in C}$  jest końcem pewnego przedziału usuwanego podczas konstrukcji zbioru Cantora, to niech

${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c)\colon \,y\in \mathbb {Q} \},}$ 

oraz

${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c)\colon y\notin \mathbb {Q} \}}$ 

dla pozostałych punktów. Przestrzeń

${\displaystyle M=\bigcup _{c\in C}X_{c}}$ 

nazywana jest miotełką Kuratowskiego. Przestrzeń ${\displaystyle M}$  jest spójna, ale ${\displaystyle M\setminus \{p\}}$  jest dziedzicznie niespójna.

• Ryszard Engelking: Teoria wymiaru. Warszawa: PWN, 1977, s. 37.
• Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: PWN, 1976, s. 458.