Nierówność Markowa

Dla każdej zmiennej losowej ${\displaystyle X}$  o wartości oczekiwanej ${\displaystyle E(X)}$  i dla każdego ${\displaystyle \varepsilon >0}$  oraz ${\displaystyle p>0{:}}$ 

${\displaystyle P(|X|\geqslant \varepsilon )\leqslant {\frac {E(|X|^{p})}{\varepsilon ^{p}}}.}$ 

Nierówność Markowa wynika bezpośrednio z podstawienia w nierówności Czebyszewa ${\displaystyle |X|^{p}}$  zamiast ${\displaystyle X}$  oraz ${\displaystyle \varepsilon ^{p}}$  zamiast ${\displaystyle \varepsilon ,}$  której to nierówności dowód jest podany w dotyczącym jej artykule.

Jest tak, ponieważ dla ${\displaystyle p>0}$  zachodzi ${\displaystyle |X|^{p}\geqslant \varepsilon ^{p}\iff X\geqslant \varepsilon }$  (w założeniach nierówności Czebyszewa było ${\displaystyle X\geqslant 0}$ ).

• nierówność Czebyszewa
• nierówność Czebyszewa-Bienayme
• wykładnicza nierówność Czebyszewa