Linearitet

Lineær algebra er en gren av matematikk som omhandler vektorer og lineære transformasjoner.

Vektorer x, y og z i et vektorrom er lineært avhengige dersom det finnes skalarer a, b og c (hvor ikke alle er 0) slik at

${\displaystyle ax+by+cz=0\,}$ 

Dersom slike skalarer ikke finnes, så er vektorene lineært uavhengige.

En lineær differensialligning er lineær i den ukjente funksjonen og i samtlige deriverte av denne. En lineær n-tegrads differensialligning har den generelle formen

${\displaystyle a_{n}{d^{n}y \over dt^{n}}+a_{n-1}{d^{n-1}y \over dt^{n-1}}+\dots +a_{1}y+a_{0}=0,\qquad a_{i}=a_{i}(t).}$ 

Et lineært estimat av en ukjent størrelse er basert på å lineærkombinere observasjoner.

I lineær interpolasjon blir en ukjent størrelse tilnærmet ved hjelp av en lineær funksjon.

En lineær transformasjon er en funksjon T(x) mellom to vektorrom som oppfyller egenskapene

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}T(x+y)&=T(x)+T(y)\\T(kx)&=kT(x)\end{alignedat}}}$ 

En lineærkombinasjon av objekter x, y og z i en mengde er et uttrykk på forma

${\displaystyle ax+by+cz\,}$ ,

der a, b og c er koeffisienter eller skalarer. I et vektorrom er en hver lineærkombinasjon selv en vektor i rommet.

En konvergent matematisk følge har lineær konvergens dersom L definert ved det følgende uttrykket har en verdi strengt mellom 0 og 1:

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {|x_{n+1}-x|}{|x_{n}-x|}}=L}$ 

En lineær ligning er en ligning på forma

${\displaystyle Ax+b=0\,}$ 

der A er en skalar, en matrise eller en lineær operator.

En lineær regresjon er en regresjon som er lineær i de ukjente parametrene, uansett orden til de kjente parametrene. Tilpassing av en andregradskurve til et sett av observasjoner er et eksempel på en lineær regresjon, da problemet består i å bestemme koeffisientene a, b og c i et estimat på formen

${\displaystyle E(X)=at^{2}+bt+c\,}$ 

Et lineært rom er det samme som et vektorrom.

I en lineær skala er avstander i skalaen proporsjonal med størrelsen som representeres av skalaen. En logaritmisk skala er et eksempel på en ikke-lineær skala.

En funksjon av f(x,y) av to variable er bilineær dersom den er lineær i hver av de to variablene uavhengig av hverandre. En bilineær funksjon kan skrives på formen

${\displaystyle f(x,y)=ax+by+cxy+d\,}$ 

En lineær akselerator eller lineac er en partikkelakselerator der elektroner eller protoner blir akselerert i et rettlinjet vakumkammer.

Et lineært filter i signalbehandling og elektronikk er et filter der signalet ut fra filteret varierer proporsjonalt med signalet inn.

En lineær forsterker er en type forsterker der signalet ut fra forsterkeren er proporsjonalt med signalet inn.

En lineær motor eller en lineær induksjonsmotor er en vekselstrømsmotor der statoren er rettlinjet.

Ved lineær polarisasjon begrenses det elektriske eller magnetiske feltet i en elektromagentisk bølge til å svinge kun i ett plan langs forplatningsretningen.

Et molekyl med tre eller flere atom har en lineær molekylgeometri dersom bindingsvinkelen mellom atomene er 180°. Eksempel på slike molekyl er CO₂ og HCN. Vann er eksempel på et molekyl der geometrien er ikke-lineær, ettersom bindingsvinklene er 104,45° .

Lineær avisproduksjon eller lineær repro innebærer at annonsører leverer utkast til en annonse nøyaktig slik de vil den skal framstå i avisen.^[1]

Lov om foretakspensjon fastslår at opptjent pensjon skal være lineært beregnet.^[2]