Lorentzkracht

Stel dat een deeltje beweegt door een elektrisch- en een magnetisch veld (of door een van beide). Het deeltje ondervindt dan een elektrische kracht (eenheid: newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=q\mathbf {E} }$ 

en een magnetische kracht (eenheid: newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$ 

die loodrecht staat op zowel ${\displaystyle \mathbf {v} }$  als ${\displaystyle \mathbf {B} }$ , en de grootte heeft:

${\displaystyle F_{b}=qvB\sin \theta }$ 

met ${\displaystyle \theta }$  de hoek tussen ${\displaystyle \mathbf {v} }$  en ${\displaystyle \mathbf {B} }$ .

Tevens is ${\displaystyle \mathbf {E} }$  het elektrisch veld (in volt per meter), ${\displaystyle \mathbf {B} }$  de magnetische fluxdichtheid, oftewel de magnetische veldsterkte, (in tesla), ${\displaystyle q}$  de elektrische lading (in coulomb) en ${\displaystyle \mathbf {v} }$  de snelheid van het deeltje (in meter per seconde).

Samen vormen ze de lorentzkracht (eenheid: newton):

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=\mathbf {F} _{e}+\mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$ 

De elektrische kracht werkt in de richting van het elektrisch veld en geeft dus een versnelling, ongeacht de bewegingsrichting van het deeltje. Het uitwendig product (${\displaystyle \times }$ ) geeft aan dat de magnetische kracht loodrecht staat op de snelheid ${\displaystyle \mathbf {v} }$  en het magnetisch veld ${\displaystyle \mathbf {B} }$ . Dit verandert niet de grootte van de snelheid, maar wel de richting: de magnetische kracht buigt de baan van het deeltje af.

Op de afbeelding rechts is een deeltje weergegeven, met snelheid ${\displaystyle \mathbf {v} }$ , in de achtergrond van een magnetisch veld ${\displaystyle \mathbf {B} }$ . Het deeltje ondervindt dus een lorentzkracht. Als de lading ${\displaystyle q}$  positief is, werkt de kracht naar beneden zodat het deeltje in die richting afbuigt. Is ${\displaystyle q}$  gelijk aan nul, dan is er geen lorentzkracht en gaat het deeltje rechtuit. Is ${\displaystyle q}$  negatief, dan werkt de lorentzkracht naar boven.

In het algemene spraakgebruik wordt vaak alleen de magnetische component als de lorentzkracht beschouwd. Als men een geleider, bijvoorbeeld een draadraam of een staafje, met lengte ${\displaystyle \ell }$ , waar een stroom ${\displaystyle \mathbf {I} }$  doorheen loopt, in een magnetisch veld ${\displaystyle \mathbf {B} }$  plaatst, ondervindt deze ook een lorentzkracht (ook wel laplacekracht genoemd). Daarvoor geldt:

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=q(v\times \mathbf {B} )=\ell \,\mathbf {I} \times \mathbf {B} }$ ,

aangezien voor de lading ${\displaystyle q}$  met snelheid ${\displaystyle \mathbf {v} }$  in de stroom geldt:

${\displaystyle q\mathbf {v} =\ell \,\mathbf {I} }$ 

Daarin is de kracht uitgedrukt in newton, de lengte in meter, de stroomsterkte in (in ampère) en het magnetische veld in tesla.

Een belangrijk aspect van de lorentzkracht is de richting. Deze is loodrecht op het magnetisch veld (${\displaystyle \mathbf {B} }$ ), en ook loodrecht op de richting van de stroomsterkte (${\displaystyle \mathbf {I} }$ ) (of de (vectoriële) snelheid (${\displaystyle \mathbf {v} }$ ) van het geladen deeltje). De lorentzkracht werkt dus niet in de richting van het magnetisch veld. Daardoor wordt de stroomdraad ook niet per se naar de magneet of spoel getrokken die het veld veroorzaakt. Dit aspect maakt de lorentzkracht anders dan alle andere krachten.

Om de richting van de lorentzkracht te bepalen kan men de linkerhandregel gebruiken. Houdt men de gestrekte linkerhand zo, dat de veldlijnen langs de palm intreden en dat de vingertoppen gericht zijn volgens de stroomzin, dan wijst de gestrekte duim de zin aan van de beweegkracht.

Een andere manier is de FBI-regel. Vorm een pistool met de linkerhand door de wijsvinger recht vooruit te steken en een loodrechte hoek te laten vormen met de duim. De duim steekt dan omhoog. Vervolgens maakt de middelvinger een loodrechte hoek met de wijsvinger. De middelvinger wijst dan naar rechts. In de volgorde duim-wijsvinger-middelvinger worden zo de richtingen van de lorentzkracht (F), de magnetische veldlijnen (B) en de elektrische stroom (I) aangegeven, dus in de volgorde F-B-I.

Een derde manier is de kurkentrekkerregel. Men draait eenvoudig een kurkentrekker over de kleinste hoek van ${\displaystyle \mathbf {I} }$  naar ${\displaystyle \mathbf {B} }$ . De kurkentrekker gaat dan vooruit de fles in. Dit is de richting van de lorentzkracht ${\displaystyle \mathbf {F} _{L}}$ .

De toepassingen zijn legio:

• dynamo
• elektromotor
• beeldbuis in televisie
• synchrotron
• railgun
• massaspectroscopie
• hall-effect

enzovoorts.

• Wet van Ampère
• Wet van Coulomb
• Wet van Lenz
• Wetten van Maxwell
• Inductiewet van Faraday
• Elektrolysewet van Faraday