Waktu koordinat

Dalam ilmu teori kerelatifan, adalah mudah untuk mengungkapkan hasil dari segi sistem koordinat ruang-masa yang relatif dengan pemerhati yang tersirat. Dalam kebanyakan (tetapi bukan semua) sistem koordinat, sesebuah peristiwa ditentukan oleh satu koordinat masa dan tiga koordinat ruang. Waktu yang ditentukan oleh koordinat masa itu dipanggil waktu koordinat sebagai pembezaan daripada waktu wajar.

Dalam kes istimewa pemerhati inersia dalam kerelatifan khas, lazimnya waktu koordinat sesebuah peristiwa adalah sama dengan waktu wajar yang diukur oleh jam yang sama lokasi dengan peristiwa itu, tetapi pegun secara relatif dengan pemerhati dan telah disegerakkan dengan jam pemerhati dengan menggunakan kelaziman penyegerakan Einstein.

Penjelasan yang lebih lengkap mengenai waktu koordinat timbul daripada hubungannya dengan waktu wajar dan penyegerakan jam. Penyegerakan di samping konsep berkenaan keserentakan perlu menerima takrifan yang teliti dalam rangka kerja teori kerelatifan am kerana kebanyakan anggapan yang terkandung dalam ilmu mekanik klasik serta pengamatan klasik ruang dan masa perlu digugurkan. Tatacara-tatacara penyegerakan jam tertentu telah ditakrifkan oleh Einstein lalu membangkitkan konsep terhad mengenai keserentakan.^[1]

Dua peristiwa dianggap serentak dalam rangka rujukan terpilih jika dan hanya jika waktu koordinat terpilih sama nilai untuk kedua-dua peristiwa;^[2] dan keadaan ini membolehkan kemungkinan fizikal bahawa dua peristiwa itu tidak akan serentak dari sudut pandangan satu lagi rangka rujukan.^[1]

Namun begitu, waktu koordinat bukanlah waktu yang boleh disukat dengan jam yang terletak di tempat yang nominal mentakrifkan rangka rujukan, cth. jam yang terletak di dalam baripusat sistem suria tidak akan menyukat masa koordinat rangka rujukan baripusat, sementara jam yang terletak di geopusat tidak akan mengukur masa koordinat rangka rujukan geopusat.^[3]

Untuk pemerhati bukan inersia, dan dalam ilmu kerelatifan am, sistem koordinat boleh dipilih dengan lebih bebas. Bagi jam yang nalar koordinat ruangnya, hubungan antara masa wajar τ (huruf kecil Yunani tau) dan masa koordinat t, iaitu kadar dilasi masa, adalah diberi seperti berikut:

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}}$

(1)

yang mana g₀₀ adalah satu komponen tensor metrik yang menerapkan dilasi masa graviti (mengikut andaian bahawa komponen kesifar adalah seakan masa).

Satu rumusan alternatif yang tepat pada turutan sebutan pada 1/c², menyampaikan hubungan antara waktu wajar dan koordinat dari segi kuantiti yang lebih senang difahami dalam dinamik:^[4]

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

(2)

yang mana:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

merupakan jumlah keupayaan graviti disebabkan jasad-jasad dalam kejiranan, berdasarkan jarak-jaraknya r_i dari jam. Jumlah sebutan GM_i/r_i dinilai secara kasar sebagai jumlah keupayaan graviti Newtonan (tambah sebarang keupayaan pasang surut yang diambil kira), bahkan digambarkan dengan menggunakan kelaziman tanda-tanda astronomi positif untuk keupayaan graviti.

Begitu juga, c adalah kelajuan cahaya, dan v adalah kelajuan jam (dalam koordinat rangka rujukan terpilih) yang bertakrif:

${\displaystyle v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}}$

(3)

yang mana dx, dy, dz dan dt_c adalah tokokan kecil-kecil dalam tiga koordinat ortogon seakan ruang iaitu x, y, z dan dalam waktu koordinat t_c bagi kedudukan jam dalam rangka rujukan terpilih.

Persamaan (2) merupakan persamaan pembezaan yang asas dan seringkali dipetik untuk perkaitan antara waktu wajar dan waktu koordinat, iaitu untuk dilasi masa. Sebuah penerbitan, mulai metrik Schwarzschild dengan sumber rujukan lanjutan, diberi dalam dilasi masa disebabkan kegravitian bersama pergerakan.

04:46, 27 November 2024 UTC [refresh]