റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പ്

ഒരു സാധാരണ (3×3×3) റൂബിക്സ് ക്യൂബിന് ആറ് മുഖങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ മുന്മുഖം (F), പിന്മുഖം (B), മേൽമുഖം (U), താഴ്മുഖം (D), ഇടതുമുഖം (L), വലതുമുഖം (R) എന്നു വിളിക്കാം. ഓരോ മുഖത്തിലും ഒമ്പത് ചതുരങ്ങളുണ്ട്. ഓരോ മുഖത്തും എല്ലാ ചതുരങ്ങളും ഒരേ നിറമാകുമ്പോഴാണ് ക്യൂബ് നിർധാരിതമാകുന്നത്.

ക്യൂബിനെ നിർധരിക്കാൻ മുഖങ്ങളെ ഘടികാരദിശയിലോ എതിർഘടികാരദിശയിലോ 90 അഥവാ 180 ഡിഗ്രി തിരിച്ചാൽ മതിയാകും, ക്യൂബിനെ മുഴുവനായി തിരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അതായത്, ഓരോ ക്യൂബ് ക്രിയയ്ക്കുശേഷവും മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ നിറം മാറ്റമില്ലാതെ നിൽക്കും.

ക്യൂബിന്മേലുള്ള ക്രിയകളെ സിങ്മാസ്റ്റർ സമ്പ്രദായമുപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം^[3]. അടിസ്ഥാനക്രിയകൾ ഇവയാണ്:

${\displaystyle FF=F^{2}}$ , ${\displaystyle FFF=F^{\prime }}$  എന്നിങ്ങനെയുള്ളതിനാൽ 90 ഡിഗ്രി ഘടികാരദിശയിലുള്ള ക്രിയകളെ മാത്രം അടിസ്ഥാനക്രിയകളായി കണക്കാക്കാനും സാധിക്കും.

നിഷ്ക്രിയക്രിയയാണ് ഗ്രൂപ്പിന്റെ തൽസമകം (E). അടിസ്ഥാനക്രിയകളിലേതും നാലുതവണ ചെയ്താൽ തൽസമകം ലഭിക്കും. ഉദാഹരണമായി, ${\displaystyle RRRR=E}$ 

ഒരു ക്രമചയഗ്രൂപ്പായ റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പ് 48 സംഖ്യകളുടെ ക്രമചയങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പായ ${\displaystyle S_{48}}$  ന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്. അടിസ്ഥാനക്രിയകളായ ${\displaystyle \{FBUDLR\}}$  റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകഗണമാണ്..

ഗ്രൂപ്പിന്റെ കോടി ${\displaystyle |G|=2^{27}\times 3^{14}\times 5^{3}\times 7^{2}\times 11=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000}$  ആണ്^[4]. ഇത്രയും അംഗങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും ഏത് ക്രമീകരണത്തിൽ നിന്നും ക്യൂബിനെ നിർദ്ധരിക്കാൻ 20 ക്രിയകളിൽ കൂടുതൽ ആവശ്യമില്ല^[5]. റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പിലെ ഒരു അംഗത്തിന്റെ പരമാവധി കോടി 1260 ആണ്.

ക്യൂബിന്മേൽ ക്രിയകൾ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് ചെയ്യുന്നത് എന്നത് പ്രധാനമാണ്. ഉദാഹരണമായി, ${\displaystyle FR}$  എന്ന ക്രിയയുടെയും ${\displaystyle RF}$  എന്ന ക്രിയയുടെയും പരിണാമം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. അതിനാൽത്തന്നെ റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പല്ല.

റൂബിക്സ് ക്യൂബ് ഗ്രൂപ്പ് ${\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2})}$  എന്ന ഗ്രൂപ്പിന് സമരൂപമാണ്.

• റൂബിക്സ് ക്യൂബ്