퐁슬레-슈타이너 정리
퐁슬레-슈타이너 정리(프랑스어: Théorème de Poncelet-Steiner, 독일어: Satz von Poncelet-Steiner, -定理)는 기하학의 작도 문제에 대한 정리이다. 프랑스 수학자 장빅토르 퐁슬레와 독일 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)의 이름이 붙어 있다. 그 내용은 다음과 같다.
이 정리의 조건에서 원의 중심이 주어지는 조건은 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.[1] 반대로 컴퍼스만으로 작도하는 경우는 모르-마스케로니 정리로 주어지는데, 보다 일찍 발견됐다.
증명을 위해서는 작도 가능점을 먼저 다음 세 경우로 나누어야 한다.
- 원과 원의 교점
- 원과 선분의 교점
- 선분과 선분의 교점
3의 경우는 자명히 가능하다. 그러므로 1과 2의 경우가 주어진 원과 눈금 없는 자만으로 작도할 수 있음을 보이면 된다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ Jacob Steiner (1833). 《Die geometrischen Konstructionen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur praktischen Benutzung》 (독일어). Berlin: Ferdinand Dümmler. 2013년 4월 2일에 확인함.
참고 문헌
편집- Eves, Howard Whitley (1995), 〈3.6 The Poncelet–Steiner Construction Theorem〉, 《College Geometry》, Jones & Bartlett Learning, 180–186쪽, ISBN 9780867204759
- Retz, Merlyn; Keihn, Meta Darlene (1989), 〈Compass and Straightedge Constructions〉, 《Historical Topics for the Mathematics Classroom》, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 192–196쪽, ISBN 9780873532815
���부 링크
편집- Jacob Steiner's theorem at cut-the-knot (It is impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone)
- Straightedge alone Archived 2017년 4월 25일 - 웨이백 머신 Basic constructions of straightedge-only constructions.