角加速度

古典力学
	; 運動の第2法則
	歴史（英語版）
分野
	静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学
定式化
	ニュートン力学; 解析力学: ラグランジュ力学; ハミルトン力学 ; ;
基本概念
	空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理
主要項目
	剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度
科学者
	ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
	表; 話; 編; 歴;

角加速度（かくかそくど、英: angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s²) で、または度毎秒毎秒 (deg/s²) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

${\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\theta }}}{dt^{2}}}$

または

${\vec {\alpha }}={\frac {{\vec {a}}_{T}}{r}}$

のいずれかで定義される。ここで ${\vec {\omega }}$ は角速度であり、 ${\vec {a}}_{T}$ は線型接線加速度、 $\,r$ は曲率半径である。

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$

ここで ${\vec {\tau }}$ は物体に働く全トルクであり、 $\,I$ は物体の慣性モーメントである。

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

${\vec {\alpha }}={\frac {\vec {\tau }}{I}}$

として書くことができる。

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

回転運動と並進運動の対応一覧
量	回転運動		並進運動
力学変数（ベクトル）	角度	${\boldsymbol {\theta }}$	位置	${\boldsymbol {r}}$
一階微分（ベクトル）	角速度	${\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}$	速度	${\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}$
二階微分（ベクトル）	角加速度	${\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}$	加速度	${\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}$
慣性（スカラー）	慣性モーメント	$I$	質量	$m$
運動量（ベクトル）	角運動量	${\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}$	運動量	${\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}$
力（ベクトル）	力のモーメント	${\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}$	力	${\boldsymbol {F}}$
運動方程式	$I{\frac {d^{2}{\boldsymbol {\theta }}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {N}}$		$m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}$
運動エネルギー（スカラー）	${\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$		${\frac {1}{2}}mv^{2}$
仕事（スカラー）	${\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}$		${\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}$
仕事率（スカラー）	${\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$		${\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}$
ダンパーとばねに発生する力を考慮した運動方程式	$I\alpha +c\omega +k\theta =N$		$ma+cv+kx=F$