Sistema CGS

Mentre per molte unità CGS la differenza con le unità SI è soltanto di potenze di 10 (per esempio ${\displaystyle 1\ {\text{cm}}=10^{-2}\ {\text{m}}}$ ), le differenze con le unità elettromagnetiche non sono ugualmente banali, bensì sono così importanti che nelle scritture delle leggi fisiche compaiono costanti diverse; e così spesso si distingue tra "scrittura CGS" e "scrittura "MKSA" delle leggi elettromagnetiche.

Nel SI, si dedica una nuova unità di misura, del tutto indipendente, alla carica elettrica: il coulomb. Questo nasce dall'esigenza di rendere intuitive le unità di misura, ed aggiunge una nuova dimensione alle 3 dimensioni già presenti nella dinamica: [ Spazio, Massa, Tempo, Carica ]; ciò di fatto rende fruibile l'analisi dimensionale anche in materia elettromagnetica. Per motivi pratici, in realtà l'unità usata per la definizione non è quella della carica, ma quella dell'intensità di corrente elettrica, l'ampere; Infatti, il SI è noto anche come "sistema MKSA", ovvero [ metri, kilogrammi, secondi, ampère ].

Nel CGS, invece, le unità di misura rispecchiano non l'intuizione, bensì la pragmaticità della fisica sperimentale: la carica non può venire misurata direttamente, per cui la sua unità di misura deve essere comunque riportata alle unità di misura della cinematica classica, rimanendo così nelle tre dimensioni di [ Spazio, Massa, Tempo ], e lo si fa ponendo a 1 la costante che compare nella Forza di Coulomb. Così, nel CGS l'unità di misura della carica è lo statcoulomb, o franklin, definito come ${\displaystyle {\text{Fr}}={\sqrt {{\text{g}}\ {\text{cm}}^{3}\ {\text{s}}^{-2}}}}$ , mentre le unità fondamentali rimangono [ centimetri, grammi, secondi ] come ricordato dal nome.^[3]

Le costanti di proporzionalità nel sistema CGS semplificano i calcoli nel vuoto. Invece, le costanti di proporzionalità del SI semplificano i calcoli nei materiali, ed esplicitano la misura dell'angolo solido ( 4π ).

In sostanza, nel CGS si usa solo la costante ${\displaystyle c}$ , ossia la velocità della luce. Nel SI invece, le costanti sono due: ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  e ${\displaystyle \mu _{0}}$ . Per passare agevolmente da un sistema all'altro, si considerano le costanti di proporzionalità ${\displaystyle k_{1}}$  e ${\displaystyle k_{2}}$ , definite dalle leggi fondamentali:

La legge di Coulomb

${\displaystyle {\vec {E}}=k_{1}\,q{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}$  ,

che descrive l'elettrostatica, o equivalentemente la legge di Gauss

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}=k_{1}(4\pi \rho )}$ 

Per quanto riguarda il campo magnetico, la legge di Biot-Savart

${\displaystyle {\vec {B}}=k_{2}{\vec {j}}\times {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}$ ,

che descrive la magnetostatica, o equivalentemente la legge di Ampère

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=k_{2}\left(4\pi {\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\right)}$ 

Fisicamente, la scelta di ${\displaystyle k_{1}}$  e ${\displaystyle k_{2}}$  equivale alla arbitraria scelta di unità di misura per ${\displaystyle E}$  e per ${\displaystyle B}$ ; quel che c'è di fisicamente certo è invece il rapporto tra le due, ${\displaystyle {\tfrac {k_{1}}{k_{2}}}=c^{2}}$ , come compare nell'equazione delle onde della luce nel vuoto:^[3]

${\displaystyle \nabla ^{2}{\vec {E}}-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}=0}$ .

Sono usate allora tre diverse possibilità che danno luogo a diversi sistemi, i cui principali sono i tre riassunti nella seguente tabella.

Nel corso degli anni, sono stati in uso fino a mezza dozzina di sistemi di unità elettromagnetiche differenti allo stesso tempo, la maggior parte dei quali basati sul sistema CGS. A complicare le cose poi c'è il fatto che alcuni fisici ed ingegneri statunitensi utilizzano unità ibride, come volt per centimetro, per il campo elettrico: la cosa è poco ortodossa dal punto di vista teorico, ma molto pratica dal punto di vista del laboratorio.

Per ovviare al caos della nomenclatura delle unità, allora, spesso (soprattutto nelle pubblicazioni sovietiche, che non riconoscevano le autorità occidentali, e nelle loro traduzioni) è stato usato un nome generico da usare indistintamente per tutte le unità; ovvero, si scriveva genericamente "la carica misura 3 u.e.s., il campo elettrico misura 9 u.e.s.". In tabella, le sigle:^[3]

Ecco invece l'elenco delle unità di misura elettromagnetiche, consuetudinari nell'800:

La capacità di un centimetro è definita come la capacità tra una sfera di raggio 1 cm (nel vuoto) e l'infinito. Infatti la capacità ${\displaystyle C}$  tra due sfere di raggio ${\displaystyle R}$  e ${\displaystyle r}$  è

${\displaystyle C={\frac {1}{{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}}}}$ 

e, se prendiamo il limite di ${\displaystyle R}$  che tende all'infinito, vediamo che il valore di ${\displaystyle C}$  in CGS è uguale ad ${\displaystyle r}$ .

• Sergio Rosati, Fisica Generale, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1990, ISBN 88-408-0368-8.

• Sistema internazionale di unità di misura
• Unità di misura