Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi $f$ yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa $f (x 1) = f (x 2)$ menyiratkan $x 1 = x 2$ , dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: $x 1 \neq x 2$ menyiratkan . $f (x 1) \neq f (x 2)$ . Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.^[1]

Definisi

Misalkan $f$ adalah sebuah fungsi, dan himpunan $X$ adalah domainnya. Sebuah fungsi $f$ dikatakan injektif asalkan untuk semua $a$ dan $b$ di $X$ , jika $f (a) = f (b)$ , maka $a = b$ . Hal ini mengartikan bahwa $f (x 1) = f (x 2)$ menyiratkan $x 1 = x 2$ , dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: $x 1 \neq x 2$ menyiratkan $f (x 1) \neq f (x 2)$ .

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

$\forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,$

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai^[2] $\forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b).$

Catatan

^ "Injective, Surjective and Bijective". www.mathsisfun.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-03-26. Diakses tanggal 2019-12-07.
^ Farlow, S. J. "Injections, Surjections, and Bijections" (PDF). math.umaine.edu. Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2020-01-10. Diakses tanggal 2019-12-06.

Referensi

Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05464-1 , p. 17 ff.
Halmos, Paul R. (1974), Naive Set Theory, New York: Springer, ISBN 978-0-387-90092-6 , p. 38 ff.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[:02-1] "Injective, Surjective and Bijective". www.mathsisfun.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-03-26. Diakses tanggal 2019-12-07.

[2] Farlow, S. J. "Injections, Surjections, and Bijections" (PDF). math.umaine.edu. Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2020-01-10. Diakses tanggal 2019-12-06.

[1]

Fungsi
$x \mapsto f (x)$
Contoh domain dan kodomain fungsi
$X$ → $\mathbb {B}$ , $\mathbb {B}$ → $X$ , $\mathbb {B} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {Z}$ , $\mathbb {Z}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {R}$ , $\mathbb {R}$ → $X$ , $\mathbb {R} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {C}$ , $\mathbb {C}$ → $X$ , $\mathbb {C} ^{n}$ → $X$
Kelas/sifat
Konstan Identitas Linear Polinomial Rasional Aljabar Analitik Mulus Kontinu Terukurkan Injektif Surjektif Bijektif
Konstruksi
Pembatasan Komposisi λ Invers
Perumuman
Parsial Bernilai banyak Implisit
l b s