Բացասական թիվ

Բացասական թիվ — բացասական թվերի բազմության տարր, որը (զրոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է եկել բնական թվերի բազմությունն ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումն այնպիսի լիարժեք գործողությամբ, ինչպիսին գումարումն է ։ Բնական թվերի շրջանակում կարելի է միայն մեծ թվից հանել փոքրը, իսկ տեղափոխական օրենքը չի ընդգրկում հանումը․ օրինակ, ${\displaystyle 3+4-5}$ արտահայտությունը որոշված է բնական թվերի բազմությունում, իսկ տեղափոխված բաղադրիչներով ${\displaystyle 3-5+4}$ արտահայտությունը՝ ոչ։ Այդպիսի ընդլայնման արդյունքում ստացվում է «ամբողջ թվերի» բազմությունը։ Ռացիոնալ, իրական, կոմպլեքս թվերի բազմությունների հետագա ընդլայնումների արդյունքում նրանց համար նույնպես ստացվում են համապատասխան բացասական արժեքներ։

Բոլոր բացասական թվերը զրոյից փոքր են։ Թվային առանցքի վրա բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից ձախ։ Ինչպես բացասական, այնպես էլ դրական թվերի համար որոշված է կարգային հարաբերությունը, որը թույլատրում է համեմատել մի ամբողջ թիվը մյուսի հետ։ Յուրաքանչյուր n բնական թվի համար գոյություն ունի մեկ և միայն մեկ բացասական թիվ (նշանակվում է -n), որը լրացնում է n-ը մինչև զրո.

${\displaystyle n+\left(-n\right)=0.}$

Այդ թվերը կոչվում են միմյանց հակադիրներ։ a թվի հանումը մեկ այլ b թվից համարժեք է b-ի և a-ի հակադիր թվի գումարին.

${\displaystyle b-a=b+\left(-a\right).}$

Օրինակ. ${\displaystyle 25-75=-50.}$

Բացասական թվերը գործնականում ենթարկվում են հանրահաշվական այն կանոններին, ինչ որ բնական թվերը, սակայն ունեն որոշ առանձնահատկություններ։

1. Եթե դրական թվերի ցանկացած բազմություն սահմանափակ է ներքևից, ապա բացասական թվերի ցանկացած բազմություն սահմանափակ է վերևից։
2. Ամբողջ թվերը բազմապատկելիս գործում է նշանների կանոնը.տարբեր նշաններով թվերի արտադրյալը բացասական է, միևնույն նշանով՝ դրական։
3. Անհավասարման երկու կողմերը բացասական թվով բազմապատկելիս անհավասարման նշանը փոխվում է հակադարձի։ Օրինակ,

3 < 5 անհավասարումը բազմապատկելով −2-ով, ստանում ենք. −6 > −10. Մնացորդով բաժանման դեպքում քանորդը կարող է ունենալ ցանկացած նշան, սակայն մնացորդը միշտ ոչբացասական է (այլապես այն որոշվում է ոչ միարժեքորեն)։ Օրինակ, -24-ը մնացորդով բաժանենք 5-ի վրա.

${\displaystyle -24=5\cdot (-5)+1=5\cdot (-4)-4}$.

Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հին Հունաստանի մաթեմատիկայում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհանար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը III դարում արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում, ապա՝ մոտավորապես VII դարում նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիոֆանտոսի մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։Այդ ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։ Հնդիկ մաթեմատիկ Բրահմագուպտան (VII դար) դրանք արդեն հավասարաչափ դիտարկում էր դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը համարում էր, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց, միևնույն ժամանակ, մեծ են անվերջությունից ^[1].

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Панов В. Ф. Отрицательные числа // Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 398—401. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2

Այս հոդ��ածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 340)։