Տարածաժամանակ

Էվկլիդյան տարածությունում երկու կետերի բաժանվածությունը չափվում է նրանց հեռավորությամբ։ Հեռավորությունը այս դեպքում մաքուր տարածական է և միշտ դրական։ Ի տարբերություն սրա՝ տարածաժամանակում երկու իրադարձությունների միջև բաժանվածության ��ափը տարածաժամանակային ինվարիանտ ինտերվալն է, որը որոշվում է հետևյալ առնչությամբ՝

որտեղ c-ն լույսի արագությունն է, իսկ Δt-ն և Δr-ը համապատասխանաբար ժամանակային և տարածական ինտերվալներն են տվյալ իրադարձությունների միջև։

Տարածաժամանակային ինտերվալները կարող են լինել ինչպես դրական (ժամանականման)` ${\displaystyle c^{2}\Delta t^{2}>\Delta r^{2},s^{2}>0}$ , այնպես էլ բացասական (տարածանման)` ${\displaystyle c^{2}\Delta t^{2}<\Delta r^{2},s^{2}<0}$ ։ Զրոյական ինտերվալներն անվանում են լուսային՝ ${\displaystyle c^{2}\Delta t^{2}=\Delta r^{2},s^{2}=0}$ ։

Որոշ աշխարհագծերի տեսակներ անվանում են գեոդեզիական, դրանք էվկլիդյան տարածության ուղիղ գծերի հանգունակներն են տարածաժամանակում, միայն այս դեպքում դրանք ներկայացնում են ոչ թե կարճագույն, այլ՝ առավելագույն հեռավորությունը երկու կետերի միջև։ Գեոդեզիական գծերը կարևոր են հատկապես Հարաբերականության ընդհանուր տեսության շրջանակներում, որտեղ դրանցով շարժումը համապատասխանում է իներցիալ, ազատ շարժմանը։

Տարածաժամանակային կոնտինուումը մաթեմատիկորեն ձևակերպվում է որպես քառաչափ, ողորկ, կապակցված լորենցյան բազմաձևություն, այսինքն՝ լորենցյան բազմաձևության ողորկ ${\displaystyle g}$  մետրիկան ունի ${\displaystyle (3,1)}$  սիգնատուրան։ Մետրիկան որոշում է տարածաժամանակի երկրաչափությունը։ Լորենցյան մետրիկայում առավել հաճախ գործածում են դեկարտյան կոորդինատային համակարգը, իսկ պարզության համար երբեմն ընտրում են այնպիսի չափման միավորներ, որ լույսի ${\displaystyle c}$  արագությունը լինի 1։

Յուրաքանչյուր դիտորդի հետ կապվում է առանձին կոորդինատական համակարգ, իսկ ողջ բազմաձևությունը կարող է ծածկվել այդպիսի մի քանի կոորդինատային համակարգերով, որոնց հատման տիրույթը համապատասխանում է այն տարածաժամանակային հատվածին, որտեղ այդ դիտորդները կարող են իրականացնել տարբեր ֆիզիկական մեծությունների չափումներ և համեմատել արդյունքները։ Ընդ որում՝ այդ դիտորդներին կցված կոորդինատային համակարգերում միևնույն իրադարձության հետ կապված ֆիզիկական մեծությունները կարող են ունենալ տարբեր արժեքներ, բայց դրանք բնորոշող ֆիզիկական օրենքները պետք է լինեն նույնը՝ համաձայն համարժեքության սկզբունքի։ Այս դատողություններից ելնելով՝ հարաբերականության տեսությունը պահանջում է, որ բոլոր ֆիզիկական մեծությունները ներկայացվեն թենզորային տեսքով։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունում տարածաժամանակային երկրաչափությունը բնութագրվում է Մինկովսկու R⁴ մետրիկայով։ Մինկովսկու մետրիկան հաճախ նշանակվում է ${\displaystyle \eta }$ -ով և կարող է ներկայացվել որպես 4x4 մատրից`

${\displaystyle \eta _{ab}\,=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)}$ :

Կոորդինատային ձևափոխությունները պետք է անփոփոխ թողնեն իրադարձությունների միջև ինտերվալները, այսինքն` ինտերվալներն ինվարիանտ են Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Սա նման է տարածական և ժամանակային ինտերվալների ինվարիանտությանը նյուտոնյան մեխանիկայում` Գալիլեյի ձևափոխությունների նկատմամբ։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը համարում է, որ տարածաժամանակը կորանում է նյութի կամ էներգիայի առկայությամբ։ Այս կորությունը ներկայացվում է Ռիմանի թենզորի (տենզոր) օգնությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունում Ռիմանի թենզորը միարժեքորեն զրո է, հետևաբար Մինկովսկու տարածությունը հարթ է։ Ցանկացած իրադարձության բավականաչափ փոքր շրջակայքում նրա հետ կապված բոլոր ժամանականման կորերը կլինեն նրանից դեպի անցյալ և ապագա ուղղված լուսային կոնի ներսում, իսկ տարածանման կորերը` դրսում։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում տարածաժամանակն ընդունվում է ողորկ և անընդհատ (հոծ), և ոչ միայն մաթեմատիկորեն։ Ի տարբերություն այս տեսության՝ քվանտային մեխանիկան ենթադրում է անօտարելի դիսկրետություն ֆիզիկայում։ Ցանկանալով այս երկու տեսությունները համաձայնեցնել՝ հաճախ ենթադրում են, որ տարածաժամանակը պետք է քվանտացնել շատ փոքր տիրույթներում՝ պլանկյան տիրույթին մոտ։

Տարածության՝ եռաչափ, իսկ ժամանակի միաչափ լինելու հանգամանքը ունի որոշակի առանձնահատուկ բնույթ։ Դեռ Իմանուիլ Կանտն է նկատել, որ բնության մեջ առկա որոշ տարածված ուժերի հակադարձ քառակուսային լինելը կարող է հետևանք լինել հենց տարածության եռաչափության։ 1920 թվականին Պաուլ Էրենֆեստը ցույց տվեց, որ եթե տարածությունն ունենա 3-ից մեծ չափողականություն, ապա աստղի շուրջ մոլորակների ուղեծրերը չեն կարող լինել կայուն (էլեկտրոնի պարագայում նմանատիպ պնդումն ապացուցվեց 1963-ին Տանղերլինիի կողմից)։ Նա նաև ցույց տվեց, որ եթե տարածության չափողականությունը լինի զույգ, ապա ալիքի տարբեր մասեր կունենան տարբեր արագություններ, իսկ եթե լինի կենտ, ապա ալիքը կաղճատվի։ Միայն տարածության միաչափ կամ եռաչափ լինելու դեպքում է հնարավոր խուսափել այս խնդիրներից։ 1922-ին Հերման Վեյլը ցույց տվեց, որ Մաքսվելի էլեկտրադինամիկան աշխատում է միա��ն (3+1)-չափանի տարածաժամանակում։

Լարերի տեսությունը ենթադրում է, որ նյութը և էներգիան բաղկացած են փոքր լարերից, որոնք գտնվում են լրացուցիչ չափումներում, սակայն այդ լրացուցիչ չափումները գոյություն ունեն միայն պլանկյան տիրույթում։

• Ֆեյնմանի դասախոսությունը տարածաժամանակի մասին (անգլերեն)
• The Unraveling of Space-Time | Quanta Magazine
• Paul Ehrenfest, (1920) "How do the fundamental laws of physics make manifest that Space has 3 dimensions?" Annalen der Physik 366։ 440.
• George F. Ellis and Ruth M. Williams (1992) Flat and curved space–times. Oxford Univ. Press. ISBN 0-19-851164-7
• Isenberg, J. A. (1981). «Wheeler–Einstein–Mach spacetimes». Phys. Rev. D. 24 (2): 251–256. Bibcode:1981PhRvD..24..251I. doi:10.1103/PhysRevD.24.251.
• Immanuel Kant (1929) "Thoughts on the true estimation of living forces" in J. Handyside, trans., Kant's Inaugural Dissertation and Early Writings on Space. Univ. of Chicago Press.