Թոմաս Բեյս

Թոմաս Բայեսը Լոնդոնի պրեսբիտերական հոգևորական Ջոշուա Բայեսի որդին էր^[7], և հնարավոր է ծնված լինի Հարթֆորդշիրում.^[8] Նա ծագումով Շեֆիլդի հայտնի բողոքական ընտանիքից էր։ 1719 թվականին նա ընդունվեց Էդինբուրգի համալսարան՝ ուսումնասիրելու տրամաբանություն և աստվածաբանություն։ On his return around 1722 թվականին վերադառնալով մինչ 1734 թվականին Թամբրիջ, Ուելս մեկնելը, նա օգնում էր հորը Լոնդոնի նրա մատուռում։ Այնտեղ նա Սիոն լեռան մատուռի հոգևորականն էր մինչև 1752 թվականը^[9]։

Հայտնի է, որ նա իր կենդանության օրոք երկու աշխատություն է հրապարակել՝ աստվածաբանական և մաթեմատիկական.

1. «Աստվածային բարեգործություն, կամ փորձ՝ ապացուցելու, որ Աստվածային արարքների և կառավարման հիմնական նպատակը Նրա արարածների երջանկությունն է» (1731)
2. «Գոկտրինային հոսքերի ներկայացում և մաթեմատիկոսների պաշտպանությունը ընդդեմ "The Analyst'-ի հեղինակի առարկությունների» (հրատարակվել է անանուն 1736 թվականին), որտեղ նա պաշտպանել է Իսահակ Նյուտոնի տրամաբանական հիմքերը։ s հաշվարկ («հոսքեր») ընդդեմ «The Analyst» գրքի հեղինակ եպիսկոպոս և նշանավոր փիլիսոփա Ջորջ Բերկլի քննադատության։

1742 թվականին Բեյսը ընտրվել է որպես Թագավորական ընկերության անդամ։ Նրա առաջադրման նամակը ստորագրել են Ֆիլիպ Սթենհոուպը, Մարտին Ֆոլկսը, Ջեյմս Բերոուն, Կրոմվել Մորտիմերը և Ջոն Իմսը։ Ենթադրվում է, որ նա հասարակության կողմից ընդունվել է «Fluxions-ի վարդապետության ներածություն» գրքի հիման վրա, քանի որ նա իր կենդանության օրոք որևէ այլ մաթեմատիկական աշխատություն չի հրապարակել^[10]։

Կյանքի վերջին տարիներին նա խորը հետաքրքրություն էր ցուցաբերում հավանականության նկատմամբ։ Պատմաբան Սթիվեն Սթիգլերը կարծում է, որ Բեյսը հետաքրքրվել է այդ թեմայով, երբ զննել է Թոմաս Սիմփսոնի 1755 թվականին գրված աշխատությունըIn^[11], սակայն Ջորջ Ալֆրեդ Բարնարդը կարծում է, որ նա սովորել է մաթեմատիկա և հավանականություն Աբրահամ դե Մոիվրի գրքից^[12]։ Մահվանից հետո հավանականությունների տեսությանը վերաբերող նրա աշխատանքը և հայտնագործությունները ձեռագրերի տեսքով փոխանցվել են նրա ընկերոջը՝ Ռիչարդ Փրայսին։

1755 թվականին նա հիվանդ էր և 1761 թվականին մահացավ Թունբրիջ Ուելսում։ Նա թաղվել է Բունհիլ Ֆիլդսի գերեզմանատանը Մուրգեյթում, Լոնդոն, որտեղ շատ բողոքականներ են թաղված։

2018 թվականին Էդինբուրգի համալսարանը իր շրջանավարտ Բեյսի անվան 45 միլիոն ֆունտ ստերլինգ արժողությամբ հետազոտական կենտրոն բացեց՝ կապված իր ինֆորմատիկայի բաժնի հետ։ref name=":0" />

2021 թվականի ապրիլին Cass Business School-ը, որի Լոնդոնի քաղաքի կամպուսը գտնվում է Բունհիլ Ռոուում, հայտարարեց որ կվերանվանվեր Բեյսի անունով^[13]։

1763 թվականին Բեյսի մահից հետո Հակադարձ հավանականության խնդրի Բայեսի լուծումը տեղ է գտել է «Շանսերի վարդապետության խնդրի լուծման ակնարկ» աշխատությունում, որը և ներկայացվել է Թագավորական ընկերությանը։1763 թվականին Ռիչարդ Փրայսը ղեկավարում էր Բեյսի լուծման ներկայացմամբ Թագավորական ընկերությանը և "Լոնդոնի թագավորական հանրության փոլիսոփայական աշխատանքներ"-ում հրապարակմամբ^[14]։ Աշխատությունում ներկայացված թեորեմը ներքո ներկայացված է արդի տերմինաբանությամբ)..

Ենթադրենք R մեծությունը հավասարաչափ բաշխված է 0-ի և 1-ի միջև Ենթադրենք յուրաքանչյուր X₁, ..., X_n հավասար է կամ 1-ի կամ 0 -ի, և պայմանական հավանականությունը, որ դրանցից որևէ մեկը հավասար է to 1 -ի, R-ի տրված արժեքի դեպքում, is R։ Ենթադրենք դրանք պայմանականորեն անկախ են is R' -ի տրված արժեքի դեպքում; Ուստի of R հավանականությունների պայմանական բաշխումը տվա, given the values of X₁, ..., Xn տված արժեքների դեպքում հետևյալ տեսքն ունի․

${\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{for }}0\leq r\leq 1,{\text{ where }}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$ 

Այսպես, օրինակ,

${\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.}$ 

Սա Բեյսի թեորեմի հատուկ դեպքն է։

Տասնութերորդ դարի առաջին տասնամյակներում որոշակի իրադարձությունների հավանականության հետ կապված բազմաթիվ խնդիրներ լուծվեցին։ Օրինակ սև և սպիտակ գնդիկների քանակը զամբյուղում , հայտնի է։ Որքան սև գնդիկ հանելու հավանականությունը։ Կամ հակառակը. հաշվի առնելով, որ զամբյուղից հանվել է մեկ կամ մի քանի գնդիկ, ի՞նչ կարելի է ասել զամբյուղում մնացած սպիտակ և սև գնդակների քանակի մասին Սրանց երբեմն անվանում են «հակադարձ հավանականության» խնդիրներ։

Բեյսի ակնարկը պարունակում է նմանատիպ խնդրի լուծում, որն առաջադրել է Աբրահամ դե Մոիվրը՝ «Շանսերի վարդապետություն» գրքի հեղինակը (1718)։

Ի հավելումն, Բեյսի աշխատությունը ասիմպտոտիկ շարքերի վերաբերյալ հրապարակվել է հետմահու։

Բայեսյան հավանականությունը հավանականության մի քանի հարակից մեկնաբանությունների անունն է որպես իմացական վստահության մեծություն՝ համոզմունքների ուժ, վարկածներ և այլն, այլ ոչ թե հաճախականություն։ Սա թույլ է տալիս կիրառել հավանականությունը բոլոր տեսակի առաջարկների նկատմամբ, այլ ոչ թե միայն էտալոն։ «Բայեսյան»-տերմինը այս իմաստով օգտագործվում է մոտավորապես 1950 թվականից։ 1950-ականներին իր վերածնունդից ի վեր, հաշվողական տեխնոլոգիայի առաջընթացը թույլ է տվել բազմաթիվ բնագավառների գիտնականներին ավանդական Բայեսյան վիճակագրությունը զուգակցել պատահական թափառելու տեխնիկայի հետ։ Բայեսի թեորեմի օգտագործումը ընդլայնվել է գիտության մեջ և այլ բնագավառներում^[15]։

Ինքը՝ Բայեսը, գուցե չընդուներ այն լայն մեկնաբանությունը, որն այժմ կոչվում է Բայեսյան, որն իրականում առաջ է քաշվել և տարածվել Պիեռ-Սիմոն Լապլասի կողմից[;^[16] Դժվար է գնահատել հավանականության վերաբերյալ Բայեսի փիլիսոփայական տեսակետը, քանի որ նրա էսսեն չի անդրադառնում մեկնաբանության հարցերին։

Բայեսյան վիճակագրության փիլիսոփայությունը ընկած է գնահատման համարյա յուրաքանչյուր պայմանական հավանականություններ ներառող ժամանակակից մոտեցման հիմքում, ինչպիսիք են հաջորդական գնահատումը, հավանական մեքենայական ուսուցման տեխնիկան, ռիսկերի գնահատումը, միաժամանակյա տեղայնացումը և քարտեզագրումը, կանոնակարգումը կամ տեղեկատվության տեսությունը։ Հավանականությունների տեսության խիստ աքսիոմատիկ շրջանակը, այնուամենայնիվ, մշակվել է 200 տարի անց՝ 20-րդ դարի սկզբին և կեսերին, սկսած 1913 թվականին Պլանշերելի կողմից երգոդիկ տեսության խորաթափանց արդյունքներից։ Այնուամենայնիվ հավանականությունների տեսության խիստ աքսիոմատիկ շրջանակը մշակվել է 200 տարի անց՝ 20-րդ դարի սկզբին և կեսերին, սկսած 1913 թվականին Պլանշերելի կողմից երգոդիկ տեսության խորը արդյունքներից։