Ջեյմս Գրեգորի (մաթեմատիկոս)

Ջեյմս Գրեգորին ծնվել է շոտլանդական Դրամոուկ գյուղում (անգլ.՝ Drumoak, Աբերդինշիր), բողոքական քահանայի ընտանիքում։ Նրա մայրը պատկանում էր Անդերսոն տոհմին։ Սովորել է Աբերդինում, այնուհետև ավարտել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանը։ Հավանաբար, նրա մոտ մաթեմատիկայի հանդեպ հետաքրքրություն է առաջացրել իր քեռին՝ Ալեքսանդր Անդերսոնը, որը հանդիսանում էր Վիետի աշակերտը։

1664 թվականին Գրեգորին գնացել է Լոնդոն, որտեղ ծանոթացել է Հուկի, Կոլինսի և այլ նշանավոր գիտնականների հետ։ 1664-1668 թվականներին ճանապարհորդել է դեպի Իտալիա՝ միաժամանակ ընդլայնելով իր մաթեմատիկական մտահորիզոնը։ Այնտեղ նա ծանոթացել է Կավալիերիի անբաժանելիների մեթոդին և սկսել իր սեփական հետազոտությունները` անվերջ փոքրերի կիրառման ոլորտում։

Գրեգորիի ամենակարևոր մաթեմատիկական աշխատանքները սկսվել են 1667 թվականից։ Նա մաթեմատիկական անալիզի վերաբերյալ հոդված է պատրաստել և ուղարկել Հյույգենսին։ Նա չի պատասխանել, բայց իր ամսագրում հրապարակել է հոդվածի ակնարկը, որտեղ սխալ է հայտարարել որոշ արդյունքներ, իսկ ճիշտ արդյունքների հետ կապված՝ հայտարարել է, որ ինքը դրանք հայտնաբերել է ավելի վաղ, քան Գրեգորին։ Հետագայում Գրեգորին խուսափել է հրապարակել իր առավել ակնառու ձեռքբերումները, և դրանք հայտնաբերվել են միայն նրա մահից հետո։

Անգլիայում Գրեգորիի աշխատանքներն անմիջապես գնահատվել են։ Նա 1668 թվականին ընտրվել է Թագավորական ընկերության անդամ։ Ընկերության նախագահի խնդրանքով Չարլզ II թագավորը Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում հիմնադրել է մաթեմատիկայի ամբիոն Գրեգորիի համար, ով այնտեղ սկսել է աշխատել 1668 թվականի վերջից։

1669 թվականին Գրեգորին ամուսնացել է այրի Մերի Ջեյմսոնի (անգլ.՝ Mary Jamesone) հետ, որն իր մոր հեռավոր ազգականուհին էր։ Նրանք ունեցել են որդի և երկու դուստր։

Գրեգորին վեց տարի աշխատել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում։ 1674 թվականին տեղափոխվել է Էդինբուրգի համալսարան, սակայն մահացել է մեկ տարի անց։

1663 թվականին 25-ամյա Գրեգորին ուշադրություն է գրավել՝ հրատարակելով «Optica Promota» գիրքը, որտեղ նա առաջին անգամ նկարագրել է հայելային աստղադիտակի կառուցվածքը։ Նա դիմել է լոնդոնյան արհեստավորներին՝ փորձելով պատվիրել սարքի արտադրությունը, սակայն հաջողության չի հասել։ Առաջին, գործնականում օգտագործելի ռեֆլեկտորը պատրաստել է Նյուտոնը, որն ունեցել է ավելի պարզ գործիքային միացում, քան Գրեգորիինը։ Այնուամենայնիվ, 10 տարի անց, Ռոբերտ Հուկին հաջողվել է կառուցել աստղադիտակ Գրեգորիի սխեմայի համաձայն։ Գրեգորիի գաղափարը մինչ այժմ օգտագործվում է^[10]։ Նույն գրքում Գրեգորին առաջարկել է Երկրից մինչև Արևն ընկած հեռավորությունը չափելու նոր մեթոդ, որը շուտով հաջողությամբ օգտագործվել է Հալլեյի կողմից։

1667 թվականին, բնակվելով Պադովայում, Գրեգորին զբաղվել է մաթեմատիկական անալիզով։ Շատ շուտով նա սկսել է տիրապետել և ազատորեն գործողություններ կատարել նրանով, ինչը հետագայում կոչվել է «Թեյլորի շարք» (1671 թվական)։ Քոլինզին ուղղված նամակներում և իր «Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura», «Geometriae pars universalis» և այլ աշխատություններում նա հրատարակել է բազմաթիվ վերլուծություններ անսահման շարքերի, այդ թվում նաև սինուսի, կոսինուսի, լոգարիթմի, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների լոգարիթմների համար։ Մասնավորապես, նա հայտնաբերել է արկտանգենսի շարքի վերլուծությունը, որը երկու դար առաջ հայտնի էր հնդիկ մաթեմատիկոսներին։

${\displaystyle \theta =\operatorname {tg} \,\theta -{\frac {1}{3}}\operatorname {tg} ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}\operatorname {tg} ^{5}\theta -\ldots ,}$ 

որտեղ ${\displaystyle -{\frac {\pi }{4}}\leqslant \theta \leqslant {\frac {\pi }{4}}.}$  Այս բանաձևը և դրա վերափոխությունները թույլ են տալիս բարձր ճշգրտությամբ հաշվարկել ${\displaystyle \pi }$  թվի արժեքը։

Գրեգորին ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է կիրառել այդ վերլուծությունները՝ մակերեսներ և պտտական մարմինների ծավալներ գտնելու համար։ Անկախ Բարոյից՝ Գրեգորին ձևակերպել է վերլուծության հիմնական թեորեմը։

Գրեգորիի հայտնագործությունները մեծ տպավորություն են թողել երիտասարդ Նյուտոնի վրա, որը Գրեգորիին միշտ դասել է իր գաղափարական նախորդների շարքում։ Շարքի վերլուծությունը դարձել է Նյուտոնի հիմնական մեթոդը և նրա ստեղծած մաթեմատիկական անալիզի կարևոր բաղադրիչը։ Կենսագիրները ենթադրում են, որ Գրեգորին կարող էր նաև Նյուտոնին մղել այնպիսի վաղ հայտնագործությունների, ինչպիսիք են բինոմի ընդհանուր բանաձևը և ինտերպոլյացիայի բանաձևը^[11]։ Գրեգորին առաջիններից մեկն էր, ով բարձր էր գնահատել Նյուտոնի գիտական հայտնագործությունների նշանակությունը (այդ ժամանակ դեռևս չհրապարակված) և իր ուսմունքի մեջ օգտագործել է Նյուտոնյան գաղափարները։

Գրեգորիի այլ գիտական նվաճումներից են.

• Թվային ինտեգրման բանաձևի բացահայտում, որն այժմ կոչվում է «Սիմփսոնի բանաձև», չնայած որ Սիմփսոնը հրապարակել է այն 80 տարի անց (1743 թվական)։
• Եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև փոխադարձ կապի ստացումը։
• Դիֆրակցիոն ցանց, որի համար նա օգտագործել է թռչնի փետուր։
• e և ${\displaystyle \pi }$  թվերի հանրահաշվորեն անարտահայտելի լինելու ապացույցը։
• Անվերջ փոքրերի նշանակումը o-ով, որն իր աշխատություններում ամրագրվել է Նյուտոնի կողմից։

• 1663 թվական - Օպտիկայի զարգացում (Optica promota)
• 1667 թվական - Շրջանի և հիպերբոլայի քառակուսացում (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
• 1668 թվական - Երկրաչափական վարժություններ (Exercitationes geometricae)
• 1668 թվական - Երկրաչափության ընդհանուր բաժին (Geometriae pars universalis)

Գիտնականի պատվին անվանակոչված.

• Գրեգորի խառնարան Լուսնի հակառակ կողմում։
• Հեռադիտակ, որը տեղադրված է Տեներիֆե կղզում (Կանարյան կղզիներ) Տեյդե հրաբխի վրա։
• Գրեգորիի ինտերպոլյացիայի ինտեգրալի բանաձևը, որը Էյլեր-Մակլորենի գումարի բանաձևի անալոգն է, որտեղ դիֆերենցիալների փոխարեն վերջավոր տարբերություններ են, իսկ Բեռնուլիի թվերի փոխարեն Գրեգորիի թվերը (գործակիցներ)^[12]։
• Գրեգորիի թվերը (գործակիցները) ռացիոնալ թվեր են, որոնք հիշատակվում են թվային ինտերպոլյացիայի ինտեգրալ բանաձևում (տե՛ս վերևում), ինչպես նաև թվերի տեսության մեջ։

• Боголюбов А. Н. Грегори Джеймс // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Науков�� думка, 1983. — 639 с.
• Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
• Петрова С. С., Романовска Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1980. — № 25. — С. 10—24.
• Петрова С. С., Митряева О. Е. О некоторых результатах Джеймса Грегори по интегральному исчислению // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 40—51.
• Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 186—190. — 530 с.

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. James Gregory (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Tunrbull, H. W. (1938). «Биографические материалы {англ.}». Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ մարտի 21-ին. Վերցված է 2008 թ․ հոկտեմբերի 19-ին.

• Թոմաս Ռիդ