Vörös zaj

A vörös zaj, más néven Brown-zaj, egy olyan zaj, melyet véletlenszerű mozgás produkál, mint például a Brown-mozgás, ezért szokták még véletlenszerű mozgás zajának is hívni. A vörös zaj elnevezést Martin Gardner (1914 – 2010), amerikai matematikus javasolta a véletlenszerű mozgások által keltett zaj elnevezésére, mely egyben szójáték is, tekintettel a Brown-zajra, és a fehér zajra. Oktávonként 6 dB-lel csökken a teljesítmény (dekádonként 20 dB), és a hallható zaj lágynak tűnik a fehér-, vagy a pink zajhoz viszonyítva. A vörös zaj hangzása hasonlít egy halk vízesés, vagy egy heves esőzés zajára.

A vörös zaj spektrális sűrűsége fordítottan arányos a f²-vel, mely azt jelenti, hogy kisebb frekvenciákon nagyobb energiával bír, többel mint a pink zaj.

A Brown-mozgás, melyet Wiener-folyamatnak is hívnak, előállítható a fehér zaj integrálásával: ${\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}dW(s)}$ ez egyben azt is jelenti, hogy a Brown-mozgás a fehér zaj integrálja, melynek a spektrális sűrűsége lapos:^[1] ${\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ a Fourier-transzformációra utal, ${\displaystyle S_{0}}$ egy konstans. Ennek a transzformációnak fontos tulajdonsága, hogy bármely eloszlás transzformáltja:^[2] ${\displaystyle {\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega )}$ melyből következtethetünk a Brown-zaj spektrumára: ${\displaystyle S(\omega )=\left|{\mathcal {F}}[W(t)](\omega )\right|^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}}$.

A vörös zaj előállítható a fehér zaj integrálásával.^[3][4] Ha fehér zajt előállítunk véletlenszerű, független mintákból, akkor vörös zajt úgy kaphatunk, hogy minden egyes mintát kiegészítjük egy véletlenszerű offsettel, és megkapjuk a következő mintát.

• Gardiner, C. W: Handbook of stochastic methods. (hely nélkül): . Berlin: Springer Verlag.  

• Brown-mozgás
• Fehér zaj
• Rózsaszín zaj
• Lila zaj
• Wiener-folyamat
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika

• http://paulbourke.net/fractals/noise/
• [1] Archiválva 2012. december 28-i dátummal a Wayback Machine-ben (zaj hangok)