נוסחת לוטשי העדשות

נוסחת לוטשי העדשות היא נוסחה שפיתח האיטלקי בונאוונטורה קאוואליירי במאה ה־17. הנוסחה מתארת את הקשר בין עוצמת העדשה (התלויה באורך המוקד של העדשה) לבין מקדם השבירה של החומר שממנו עשויה העדשה, עוביה במרכזה ורדיוסי העקמומיות של העדשה. הקשר הוא:

${\displaystyle D={\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n_{1}-1)d}{n_{1}R_{1}R_{2}}}\right]}$

אם עובי העדשה קטן בהרבה מהרדיוסים שלה, ניתן להשתמש בנוסחה המקורבת:

${\displaystyle D={\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)}$

כאן D היא עוצמת העדשה בדיופטרים. דיוקה של הנוסחה המקורבת טוב רק עבור עדשות דקות, כלומר עדשות שבהן עובי העדשה קטן לעומת אורך המוקד שלה.

f הוא אורך המוקד של העדשה (חיובי - עדשה מרכזת, שלילי - עדשה מפזרת).

n₁ הוא מקדם השבירה של העדשה.

n₂ הוא מקדם השבירה של התווך שבו נמצאת העדשה.

R₁ ו־R₂ הם רדיוסי העקמומיות של העדשה. R₁ הוא רדיוסו של המשטח הקדמי, R₂ הוא רדיוסו של המשטח האחורי.

d הוא עוביה של העדשה במרכזה.

כדי לחשב את אורך המוקד (ואת עוצמתה) של העדשה, מציבים בנוסחה את רדיוסי העקמומיות. סימנו של כל רדיוס נקבע כך: אם מרכז הכדור שיוצר את המשטח נמצא מאחורי העדשה, הרדיוס הוא חיובי. אחרת, הוא שלילי. לפיכך, במקרה של עדשה דו קמורה, הרדיוס של המשטח הקדמי הוא חיובי, והרדיוס של המשטח האחורי הוא שלילי. בעדשה דו קעורה, הרדיוס של המשטח הקדמי הוא שלילי, והרדיוס של המשטח האחורי הוא חיובי. וכן הלאה. הרדיוס של מישור (משטח ישר) הוא אינסוף. קיימת גם גרסה נוספת של הנוסחה, נפוצה פחות, ובה סימן המינוס בנוסחה מוחלף בסימן פלוס, ואז סימני הרדיוסים מוגדרים באופן אחר, ופחות אינטואיטיבי.

כדי להימנע מבלבול בין "קמור" ו"קעור" ניתן לזכור שעדשה דו קמורה צורתה כתפוז.

ישנם מספר סוגים של עדשות מרכזות ומפזרות:

עדשות מרכזות:

• עדשה דו־קמורה (עדשה ששני צידיה קמורים): ${\displaystyle \ R_{1}>0,R_{2}<0}$
• עדשה קמורה־קעורה (מניסקוס קמור), עדשה שרדיוס העקמומיות של הצד הקמור שלה קטן מרדיוס העקמומיות של הצד הקעור: ${\displaystyle \ R_{1}<R_{2},R_{1}>0,R_{2}>0}$
• עדשה קמורה־ישרה: ${\displaystyle \ R_{1}>0,R_{2}=\infty }$

עדשות מפזרות:

• עדשה דו־קעורה (עדשה ששני צידיה קעורים): ${\displaystyle \ R_{1}<0,R_{2}>0}$
• עדשה קעורה־קמורה (מניסקוס קעור), עדשה שרדיוס העקמומיות של הצד הקעור שלה קטן מרדיוס העקמומיות של הצד הקמור: ${\displaystyle \ |R_{2}|>|R_{1}|,R_{1}<0,R_{2}<0}$
• עדשה קעורה־ישרה: ${\displaystyle \ R_{1}<0,R_{2}=\infty }$