Tetraktys

Unha tetraktys (do grego antigo τετρακτύς)^[1] é unha representación pitagórica en forma de triángulo, chamada "triángulo perfecto". Para os pitagóricos, os números mantiñan unha relación directa coa materia, considerando, por exemplo, o número "un" como un punto, "dous" como unha liña recta, "tres" como superficie e "catro" como un sólido. A secuencia de puntos das catro filas forma a representación xeométrica do cuarto número triangular. Asumindo que 1 + 2 + 3 + 4 = 10, o número "dez" foi visto como unha especie de conxunto de catro elementos, o "fundamento" das cousas no mundo.^[2] Había catro estacións, e o número tamén estivo asociado con movementos planetarios e música. O número "dez", segundo os pitagóricos, correspondería a unha tetraktys. Como símbolo místico, foi moi importante para o culto secreto do pitagorismo.

1. Os catro primeiros números representan a musica universalis e o Cosmos :
   1. Unidade - Mónada/Mónada
   2. Poder - Dyad - Limitado/Ilimitado ( peras / apeiron )
   3. Harmonía - Tríada
   4. Kosmos - Tétrade.^[3]
2. A suma dos catro primeiros números dá 10, o que representa unha orde superior, é dicir, a Décade.
3. A Tetraktys simboliza os catro elementos clásicos: lume, aire, auga e terra.
4. Tetraktys representa a organización do espazo:
   1. a primeira liña representa o kénon, é dicir, o baleiro ou o baleiro, dimensións cero (un punto )
   2. a segunda liña representa unha dimensión (unha liña recta definida por dous puntos)
   3. a terceira liña representa dúas dimensións (un plano definido por tres puntos)
   4. a cuarta liña representa tres dimensións (un tetraedro definido por catro puntos).

Unha oración dos pitagóricos mostra a importancia do Tetractys (ás veces chamados "Tétrade Místico"):

Abenzóanos, número divino, ti que xeraches deuses e homes! Oh, santo, santo Tetractys, ti que contés a raíz e a fonte da eterna creación que flúe! Pois o número divino comeza coa profunda e pura unidade até chegar ao santo catro; entón xera a nai de todos, a omni-comprensiva, toda-abranguente, o primoxénito, o inabalábel, o incansábel dez, portador de todo. .^[4]

Como parte da relixión secreta, os iniciados estaban obrigados a facer un xuramento secreto por Tetractys. Despois servían como novizos durante un período silencioso que duraba cinco anos. ^{[Cómpre referencia]} O xuramento pitagórico tamén mencionaba o Tetractys:

Por ese puro, santo nome de catro letras no alto,

fonte e suprimento eternos da natureza,

o pai de todas as almas que viven,

por el, con xuramento fiel, xuro por ti.

Dise^[5] que o sistema musical pitagórico estaba baseado no Tetractys, xa que os rangos pódense ler como proporcións de 4:3 (cuarto perfecto), 3:2 (quinto perfecto), 2: 1 (oitava), formando os intervalos básicos das escalas pitagóricas. É dicir, as escalas pitagóricas xéranse a partir da combinación de cuartas puras (nunha proporción 4:3), quintas puras (nunha proporción de 3:2) e as proporcións simples do unísono 1:1 e da oitava 2:1. Teña en conta que o diapasón 2:1 (oitava) e o diapasón máis diapente, 3:1 (quinta composta ou duodécima perfecta) son intervalos consonánticos segundo os tetractys da década, pero que o diapasón máis diapente, 8:3 (cuarto composto ou undécimo perfecto), non o é.

O Tetractys [tamén coñecido como década] é un triángulo equilátero formado a partir da secuencia dos dez primeiros números aliñados en catro liñas. É unha idea matemática e un símbolo metafísico que engloba dentro de si -en forma de semente- os principios do mundo natural, a harmonía do cosmos, o ascenso ao divino e os misterios do reino divino. Tan venerado era este antigo símbolo que inspirou aos filósofos antigos a xurar polo nome de quen trouxo este don á humanidade.

• Matemáticas e arte
• Matemáticas recreativas
• Triángulo de Pascal

• von Franz, Marie-Louise. Number and Time: Reflections Leading Towards a Unification of Psychology and Physics. Rider & Company, London, 1974. ISBN 0-09-121020-8
• Fideler, D. ed. The Pythagorean Sourcebook and Library Arquivado 09 de maio de 2015 en Wayback Machine.. Phanes Press, 1987.
• The Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans – Thomas Taylor

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.